[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ6 (1002ﾚｽ)
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304(5): 2024/01/31(水)00:03 ID:xFIoSNei(1/2) AAS
定理 [0,1] 区間で定義された有界関数 f(x) で次は同値
(1) S = { x | f(x) は x=a で不連続 }の測度は0
(2) ∫01f(x)dx はリーマン可積分
(∵) f(x)が正値のとき示せば十分である。
[0,1]の分割 Δ に対して関数 m(Δ,x), M(Δ,x)を以下で定める
m(Δ,x) = inf( f(t) | ∃k x,t ∈cl(Δ(k)) }
M(Δ,x) = inf( f(t) | ∃k x,t ∈cl(Δ(k)) }
省19
306(3): 2024/01/31(水)00:13 ID:Rceb+sJ+(2/3) AAS
>>304
ありがとう
なるほど、すぐにはついていけないが (>_<)
これは、プロの仕事かな （＾＾；
307(1): 2024/01/31(水)05:41 ID:DDYM6ApU(1/4) AAS
>>306
>なるほど、すぐにはついていけないが (>_<)
さすが 高卒 頭わりいな
正則行列の条件も知らんくせに、
他人の発言に「有界関数って言ってねえ」と
わけもわからずケチつけるサル
サルに人間の数学が分かるわけねえわ
省5
311(1): 2024/01/31(水)07:32 ID:Rceb+sJ+(3/3) AAS
>>307
>>>304
>>m(Δ,x) = inf( f(t) | ∃k x,t ∈cl(Δ(k)) }
>>M(Δ,x) = inf( f(t) | ∃k x,t ∈cl(Δ(k)) }
>
>下はinfじゃなくsupだろ
>M(Δ,x) = sup( f(t) | ∃k x,t ∈cl(Δ(k)) }
省8
435(1): 2024/02/04(日)20:19 ID:nLgILFYO(10/12) AAS
>>434
>>>430
>306に反することが主張されていると思われるが
へー
>>306より
『>>304
ありがとう
省25
496(3): 2024/02/07(水)16:58 ID:8CxIm6kX(1/2) AAS
>>495
・それらしきもの（解答）は、下記（再録した）にある
当時は分からなかったが >>435 DCT=ルベーグの収束定理 (優収束定理; dominated convergence theorem, DCT)らしいな
(参考) 外部ﾘﾝｸ:mathlandscape.com 数学の景色 ルベーグの収束定理(優収束定理)とその例題・証明 2022.02.12
・『ルベーグ積分・測度論における「積分と極限の交換定理」の1つで，ルベーグ積分の根幹をなす定理』らしい
そういう 積分と極限の交換という目で見ると、なんとなく意味わかるね
・一方、私は >>305で 西谷達雄 Lebesque積分 外部ﾘﾝｸ[pdf]:www4.math.sci.osaka-u.ac.jp
省35
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