ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ6

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88: １３２人目の素数さん [] 2024/01/17(水) 14:44:31.77 ID:5Sjt1FFx

>>67 補足
>>岡潔の進めようとした方法をカルタンとセールが精錬精製し(コヒーレント)層にして 代数幾何を含めて汎用的に使えるようにした
>乏しい知識の中で無理やりまとめればそうなるかもしれない

もどると
ここでのご指摘は、(コヒーレント)層で取り残した大事な岡の数学があるよということかと
そこを、下記野口潤次郎より抜粋しておきます

なお、歴史的補足は、>>81です

(参考)>>68より再録抜粋
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~noguchi/oka/hashimoto-oka-lect.pdf
岡潔博士の数学研究と日本文化
野口潤次郎 H28(2016) 年 1 月 30 日 橋本市

P17
5 岡先生の言葉
Oka III (1939):　クザン II 問題の解決
というのがあります。これは、問題は一般には解けないのですが、
解析的解の存在 ⇐⇒ 位相的解の存在 (同値)
例えて言えば、ほぐせるかどうか分からない鉄でできた知恵の輪がある。
同じものをゴムで作りなさい。それで、解ければ、鉄の方も必ず解けま
すよ、ということです。
これは、「岡原理」と呼ばれるようになり、数学の広い分野で一つの指
針となる原理を与えるに至りました（現在も）。

もう一つ：
• 問題を漫然と、解ければ良いと考えていては、解けるものも解け
ない。
これは、レビ問題を考えている所が相当します。
その問題自体は 1943年の高木貞治教授への研究レポートで解決していますが、岡先生はその
奥に未だもっと重要な本質的なものがあることに気がついた。それが明確
になれば、Oka I 以来の研究、レビ問題、更にはこれ等を特異点を持つ空
間上で理論展開できることになると、仄かに直感するのです。その “影”
を 1942∼1943 年頃に見ます。これは、先程の “連接性”、｀｀不定域イデア
ル” の発見に繋がります。

ここでとった岡先生のアプローチがすごいのです。普通は：
局所理論 =⇒ 準大域理論 =⇒ 大域理論.

岡先生が、ここでとったアプローチ：
1 点究極局所理論 ⇐= 局所理論
　⇓
連接定理 =⇒ 局所理論 =⇒ 準大域理論 =⇒ 大域理論
局所理論から “1 点究極局所理論” へ逆進し、得られた言葉が、
「連接性、不定域イデアル (ideaux de domaines ind ´ etermin ´ es) ´ 」
であった。

これには、伏線がありまして、それは Oka I (1936) で開発された
“上空移行の原理”
です。ここでも普通とは、逆にアプローチしました。
• 問題は、変数の数が増えたことによって生じた。
普通：　変数の数を減らして解こう。
岡の上空移行:　変数の数をもっと増やして解く
（考える領域が単純化される）。
岡先生は、この “上空移行の原理” を見い出したときは、
自分を真中に宇宙が一列に整列したような感銘
を受けたそうですから、すごいものです。
このような、天才岡潔の数学について、ドイツ複素解析の権威の一人
である Reinhold Remmert（ラインホルト　レンメルト）は、Springer 社
刊 Kiyoshi Oka 全集の序文で次の様に述べております。
R. レンメンルトの序文：
略

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/88

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