ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ6

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81: １３２人目の素数さん [] 2024/01/16(火) 11:58:20.62 ID:Ai7YhS3I

>>67
>>岡潔の進めようとした方法をカルタンとセールが精錬精製し(コヒーレント)層にして 代数幾何を含めて汎用的に使えるようにした
かな？
>乏しい知識の中で無理やりまとめればそうなるかもしれない

そういえば、層のHistoryがあったのを思い出したので、貼っておきます
ご指摘は、こちらかも
”1951 The Cartan seminar proves theorems A and B, based on Oka's work”が、いま問題の話ですね

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Sheaf_(mathematics)
Sheaf (mathematics)
History
The first origins of sheaf theory are hard to pin down – they may be co-extensive with the idea of analytic continuation[clarification needed]. It took about 15 years for a recognisable, free-standing theory of sheaves to emerge from the foundational work on cohomology.
・1936 Eduard Čech introduces the nerve construction, for associating a simplicial complex to an open covering.
・1938 Hassler Whitney gives a 'modern' definition of cohomology, summarizing the work since J. W. Alexander and Kolmogorov first defined cochains.
・1943 Norman Steenrod publishes on homology with local coefficients.[18]
・1945 Jean Leray publishes work carried out as a prisoner of war, motivated by proving fixed-point theorems for application to PDE theory; it is the start of sheaf theory and spectral sequences.[19]
・1947 Henri Cartan reproves the de Rham theorem by sheaf methods, in correspondence with André Weil (see De Rham–Weil theorem). Leray gives a sheaf definition in his courses via closed sets (the later carapaces).
・1948 The Cartan seminar writes up sheaf theory for the first time.
・1950 The "second edition" sheaf theory from the Cartan seminar: the sheaf space (espace étalé) definition is used, with stalkwise structure. Supports are introduced, and cohomology with supports. Continuous mappings give rise to spectral sequences. At the same time Kiyoshi Oka introduces an idea (adjacent to that) of a sheaf of ideals, in several complex variables.
・1951 The Cartan seminar proves theorems A and B, based on Oka's work.
・1953 The finiteness theorem for coherent sheaves in the analytic theory is proved by Cartan and Jean-Pierre Serre,[20] as is Serre duality.
以下略（この倍くらいある）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/81

88: １３２人目の素数さん [] 2024/01/17(水) 14:44:31.77 ID:5Sjt1FFx

>>67 補足
>>岡潔の進めようとした方法をカルタンとセールが精錬精製し(コヒーレント)層にして 代数幾何を含めて汎用的に使えるようにした
>乏しい知識の中で無理やりまとめればそうなるかもしれない

もどると
ここでのご指摘は、(コヒーレント)層で取り残した大事な岡の数学があるよということかと
そこを、下記野口潤次郎より抜粋しておきます

なお、歴史的補足は、>>81です

(参考)>>68より再録抜粋
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~noguchi/oka/hashimoto-oka-lect.pdf
岡潔博士の数学研究と日本文化
野口潤次郎 H28(2016) 年 1 月 30 日 橋本市

P17
5 岡先生の言葉
Oka III (1939):　クザン II 問題の解決
というのがあります。これは、問題は一般には解けないのですが、
解析的解の存在 ⇐⇒ 位相的解の存在 (同値)
例えて言えば、ほぐせるかどうか分からない鉄でできた知恵の輪がある。
同じものをゴムで作りなさい。それで、解ければ、鉄の方も必ず解けま
すよ、ということです。
これは、「岡原理」と呼ばれるようになり、数学の広い分野で一つの指
針となる原理を与えるに至りました（現在も）。

もう一つ：
• 問題を漫然と、解ければ良いと考えていては、解けるものも解け
ない。
これは、レビ問題を考えている所が相当します。
その問題自体は 1943年の高木貞治教授への研究レポートで解決していますが、岡先生はその
奥に未だもっと重要な本質的なものがあることに気がついた。それが明確
になれば、Oka I 以来の研究、レビ問題、更にはこれ等を特異点を持つ空
間上で理論展開できることになると、仄かに直感するのです。その “影”
を 1942∼1943 年頃に見ます。これは、先程の “連接性”、｀｀不定域イデア
ル” の発見に繋がります。

ここでとった岡先生のアプローチがすごいのです。普通は：
局所理論 =⇒ 準大域理論 =⇒ 大域理論.

岡先生が、ここでとったアプローチ：
1 点究極局所理論 ⇐= 局所理論
　⇓
連接定理 =⇒ 局所理論 =⇒ 準大域理論 =⇒ 大域理論
局所理論から “1 点究極局所理論” へ逆進し、得られた言葉が、
「連接性、不定域イデアル (ideaux de domaines ind ´ etermin ´ es) ´ 」
であった。

これには、伏線がありまして、それは Oka I (1936) で開発された
“上空移行の原理”
です。ここでも普通とは、逆にアプローチしました。
• 問題は、変数の数が増えたことによって生じた。
普通：　変数の数を減らして解こう。
岡の上空移行:　変数の数をもっと増やして解く
（考える領域が単純化される）。
岡先生は、この “上空移行の原理” を見い出したときは、
自分を真中に宇宙が一列に整列したような感銘
を受けたそうですから、すごいものです。
このような、天才岡潔の数学について、ドイツ複素解析の権威の一人
である Reinhold Remmert（ラインホルト　レンメルト）は、Springer 社
刊 Kiyoshi Oka 全集の序文で次の様に述べております。
R. レンメンルトの序文：
略

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/88

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