ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ6

[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ6 (1002ﾚｽ)
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747: １３２人目の素数さん [] 2024/05/10(金) 18:34:12.18 ID:Wp42F/rf

>>746
ありがとうございます。
いろいろ裳華房の中のリンクが切れているので
ちょっと、『空間・時間・物質』 菅原正夫 訳が見つかって
菅原正夫先生を検索したら、下記があったので貼っておきます

(参考)
https://www.shokabo.co.jp/oldbooks/1932Weyl-group
裳華房
ヘルマン・ワイルの誕生日
(2001年11月1日）
『空間・時間・物質』 菅原正夫 訳

https://www.mathsoc.jp/activity/anniversary/takagi300/sugaku1203133.html
高木貞治５０年祭記念事業
「高木先生の思い出」（菅原 正夫）--「数学」12巻3号より
高木先生の思い出
菅原 正夫
(抜粋)
2月28日に高木先生は脳軟化症のために東大沖中内科でなくなられました. 享年84であります.

水清い長良川のほとりにおい立たれた先生が京都の三高を経て東大数学科に入学されたのは明治 27 年でありました. 先生は藤沢教授のセミナリーで Abel 方程式をやらされて代数学の洗礼を受けられました. 当時日本は数学の草創期でしたが教室には既に Dirichlet の整数論講義や H. Weberの代数学の第1巻, 第2巻も来ておりこれらの著書から大きな影響を受けられました.

略
このほとんど余計な序言を私は Göttingen の Hilbert 教授への心からなる感謝の言葉で結ぶ,教授の励ましのお陰でこの処女論文が成ったのである. "

以上は先生の序文です. 先生の研究は頭初から分岐する Abel 体であったわけです. 30年前にはちょんまげを結っていた人間の中からこのような問題に取り組む者が現われたのですから Hilbertならずとも怪しまざるを得ないでしょう. この問題はその後長い間先生の頭の中に明滅していました. 第1次大戦の勃発は日本を文化的孤立に陥いれました. これがかえって先生を独自の思惟に追いやる結果となり, ここに生涯の偉業である類体論の完成を見ることになりました. Hilbert の類体は不分岐体でありましたが, 先生はイデアル類の概念を拡張することによりすべての Abel 体が類体であることに気付かれたのであります.

さて私が東大に入学したのは大正11年で, 先生が第2回の洋行から帰られた数年年齢でしたが, 先生の勤勉は驚くべきものがありました. 先生は11時半頃になると正門の方から大股で坂を下りいきなり教室にはいってこられます. 講義は30分間でしたがどの教授のよりも充実していました. 講義が終わると一路食堂へ.それもそのはずです. 先生は4時頃帰宅されるとまず寝られ10時に起きてそれから徹夜の勉強が始まります. 翌朝ふたたび寝られ11 時が打つと起き出されて急ぎ出校されるのでした この徹夜の勉強は第2次大戦まで続きました. お室ではよく部厚な紙挾みを繰っておられました. 論文を読まれると必要な部分を書き取ってこの紙挾みに差し込まれました. これも講義のとき手にされた小さな手帳も誰ものぞき見たものもないままに焼けてしまいました.

先生は類体論の講義をされたことはありません, Helaclitus は言いました デルポイに神託所をもつ主なる神はあらわに語ることもかくすこともせず, ただしるしを見せると. どうやら日本の数学の神様にも通用しそうです. この神様はお酒が好物でまた神託所には紫煙が棚引いていました

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/747

749: １３２人目の素数さん [] 2024/05/10(金) 18:50:47.06 ID:Wp42F/rf

>>746
ワイル先生の物理への貢献で、ゲージ理論を思い出しました
思うに、当時は 物理と数学が未分化で、物理からの刺激でいろんな数学が生まれました（いまでもその傾向は残っています）
ヤン＝ミルズ理論が、四次元ポアンカレに使われたことは有名ですね

//ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%82%B8%E7%90%86%E8%AB%96
ゲージ理論
ゲージ理論（英語: gauge theory）は、場の理論の分類である。局所変換の際にラグランジアンが不変となる系を扱う。
ゲージ場を量子化して得られる粒子はゲージボゾンと呼ばれる。非可換なゲージ群の下でのゲージ理論は、非可換ゲージ理論と呼ばれ、ヤン＝ミルズ理論が代表的である。

歴史
ヒルベルト(David Hilbert)も注目することなく、一般座標変換の下の作用の不変性を詳しく調べ、アインシュタイン方程式を導出した。後日、ワイル(Hermann Weyl)が、一般相対論と電磁気学を統一しようと、スケール変換（もしくは、ゲージ変換）の下の不変性が、一般相対論の局所対称性であろうと予想した。量子力学の発展したのち、ワイル、フォック(Vladimir Fock)、ロンドン(Fritz London)が、スカラー要素を複素数値に置き換え、スケール変換を U(1) ゲージ対称性である相(phase)の変更に置き換えることにより、スケール（ゲージ）を変形した。このことが、電荷を帯びた量子力学的な粒子の波動函数として電磁場を説明した。これがヴォルフガング・パウリ(Wolfgang Pauli)により1940年代に広められ、ゲージ理論として広く認識された最初であった。[1]

非可換ゲージ理論
1954年に楊振寧とミルズは核子の強い相互作用を説明するモデルを提唱した[2]。
非可換対称性に基づくヤン＝ミルズ理論として多くの理論の原型となった。

このアイデアは後に、弱い相互作用と電磁相互作用を統一する電弱相互作用への応用が見いだされた。さらに、非可換ゲージ理論は漸近的自由性と呼ばれる特徴を再現できることが判明したことで、ゲージ理論はより魅力的なものとなった

数学におけるゲージ理論
1970年代になって、マイケル・アティヤは古典的ヤン＝ミルズ方程式の数学的解決法の研究を始めた。1983年、アティヤの学生サイモン・ドナルドソンは滑らかな4次元微分可能多様体の分類では、位相同型の違いを除いた分類とは異なっていることを示す方向の研究を進めた。マイケル・フリードマンは、ドナルドソンの研究成果を用いて、エキゾチック R4 の存在、すなわち、4次元ユークリッド空間とは異なるエキゾチックな微分構造（英語版）(Differential structure)が存在することを示した。このことは、ゲージ理論自体が持つ基礎物理学における成功とは独立して、数学的構造に対するゲージ理論への関心を呼び起こした。1994年、エドワード・ウィッテンおよびネーサン・サイバーグは、超対称性に基づいたゲージ理論的テクニックを発見した。ここでの方法はあるトポロジー的不変性の計算を可能とする方法でもある。これら、ゲージ理論からの数学への貢献は、この分野の新たな関心として注目されている。

ゲージ理論および場の量子論の歴史に関するより詳細な資料はPickeringの書籍を参照のこと

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/749

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