[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ6 (1002ﾚｽ)

ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ6 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/

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741: １３２人目の素数さん [] 2024/05/10(金) 16:03:17.33 ID:qwM/Ryz1 >>739 >表現論とは直結していない >それでいいですか？ ダメなものはダメ 例えば、日本語版wikiの「球面調和関数」の文章全部読んだ？ クレブシュ–ゴルダン係数 クレブシュ–ゴルダン係数とは、二つの球面調和関数の積を球面調和関数の線形結合で展開する際の展開係数である。 ウィグナーの3-j記号やラカー係数、スレーター積分など様々な計算方法があるが、本質は同じである。 抽象的には、クレブシュ–ゴルダン係数は二つの回転群の既約表現のテンソル積を既約表現の和で表わすときの係数と見ることができる。 よって、適切に正規化すれば多重度と一致する。 そして英語版wikiのこの文章 Further, spherical harmonics are basis functions for irreducible representations of SO(3), the group of rotations in three dimensions, and thus play a central role in the group theoretic discussion of SO(3). Connection with representation theory …(以下省略) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/741

744: １３２人目の素数さん [] 2024/05/10(金) 17:12:56.07 ID:Wp42F/rf >>741-743 >そして英語版wikiのこの文章 >Further, spherical harmonics are basis functions for irreducible representations of SO(3), >the group of rotations in three dimensions, and thus play a central role in the group theoretic discussion of SO(3). >Connection with representation theory >…(以下省略) ほう なかなか頑張るね １）”Connection with representation theory …(以下省略)”って 　都合悪い部分について ”(以下省略)”で逃げてないかい？ｗ ２）その部分を追及すると、 　Irreducible representation ”History 　Group representation theory was generalized by Richard Brauer from the 1940s” 　和文では 「歴史 　群の表現論は1940年代頃からリチャード・ブラウアー（英語版）により一般化され」 　とされていますよね ３）だから、歴史的には >>739 に示したように 　spherical harmonic 球面調和関数は、1782年ころから LaplaceやLegendreが研究していて 　古典的な部分としては、それを受けて 1924年 Courant and Hilbert Methods of Mathematical Physics が出て 　”That changed within two years, since the formulation of Schrödinger's equation made the Hilbert-Courant techniques of immediate relevance to the new wave mechanics.” 　となりました 　一方、Irreducible representation が発展した 　1940年代にリチャード・ブラウアー（英語版）により一般化され群の表現論が始まった ４）だから、1782年ころの LaplaceやLegendreが球面調和関数の研究 　1924年 Courant and Hilbert Methods of Mathematical Physics （Schrödinger's equation を解くのに使われた） 　は、1940年より前ですってことね 再度言いますが いま問題にしている 量子力学（Schrödinger's equation）の球面調和関数による解法(1924年Courant and Hilbert Methods)は 1940年代のリチャード・ブラウアー（英語版）らの表現論とは直結していない それでいいですか？ 　 (参考) https://en.wikipedia.org/wiki/Spherical_harmonics#Connection_with_representation_theory Spherical_harmonics Connection_with_representation_theory The representation Hℓ is an irreducible representation of SO(3).[27] https://en.wikipedia.org/wiki/Irreducible_representation Irreducible representation History Group representation theory was generalized by Richard Brauer from the 1940s to give modular representation theory, in which the matrix operators act on a vector space over a field {\displaystyle K} of arbitrary characteristic, rather than a vector space over the field of real numbers or over the field of complex numbers. The structure analogous to an irreducible representation in the resulting theory is a simple module. つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/744

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