ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ6

[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ6 (1002ﾚｽ)
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739: １３２人目の素数さん [] 2024/05/10(金) 15:34:46.85 ID:Wp42F/rf

>>732-737
>>表現論とは直結していない
>>それでいいですか？
>ダメですね
>肝心の検索ワードを知らないようですね
>「球面調和関数」
>日本の国立大学の工学部では、電子軌道がどうやって出てきたのか、全く教えないんですかね

ほう
なかなか口が達者ですな　；ｐ）

１）下記 球面調和関数wiki 量子力学での応用 ルジャンドルの陪多項式 とか（これに限らず）ありましたね
　記憶では、球関数で教わった気がしますね
２）で、Spherical harmonics en.wikipedia History を見ると、結構歴史があるみたいで
　ルジャンドルさんや、Laplaceさんが、Newtonian potential 研究したみたいですね（そういえば”ラプラシアン” ありましたね）
３）有名な本、Courant and Hilbert Methods of Mathematical Physics 下記 en.wikipediaでは
　”On its appearance in 1924 it apparently had little direct connection to the quantum theory questions at the centre of the theoretical physics of the time.
　That changed within two years, since the formulation of Schrödinger's equation made the Hilbert-Courant techniques of immediate relevance to the new wave mechanics.”
　ですね
４）さて、いわゆる”表現論”がいつ出てきたのか？
　はっきり覚えていないのですが、1924年には”表現論”なる数学の用語は使われていなかった
　実際、下記の球面調和関数、Spherical harmonicsには、”表現論”に関連する用語は出てきません

再度言いますが
表現論とは直結していない
それでいいですか？

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%90%83%E9%9D%A2%E8%AA%BF%E5%92%8C%E9%96%A2%E6%95%B0
球面調和関数
球面調和関数（きゅうめんちょうわかんすう、英: spherical harmonics[1]）あるいは球関数（きゅうかんすう、英: spherical functions[2]）は以下のいずれかを意味する関数である
n 次元ラプラス方程式の解となる斉次多項式を単位球面に制限する事で得られる関数。
次元 n が 3 の場合の 1 の意味での球面調和関数で、球面座標 (r, θ, φ) で書いたラプラス方程式の変数分離解を記述するのに用いる事ができる関数 Y n
k (θ, φ).
本項では 1 及び 2 双方の意味の球面調和関数について述べるが、特に断りがない限り、「球面調和関数」という言葉を 1 の意味で用いる。
3次元空間における球面調和関数
ルジャンドルの陪多項式[9]
量子力学での応用
量子力学で、球対称なポテンシャル V(r) に対する1粒子シュレーディンガー方程式（代表的なものは水素原子のシュレーディンガー方程式）

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/739

744: １３２人目の素数さん [] 2024/05/10(金) 17:12:56.07 ID:Wp42F/rf

>>741-743
>そして英語版wikiのこの文章
>Further, spherical harmonics are basis functions for irreducible representations of SO(3),
>the group of rotations in three dimensions, and thus play a central role in the group theoretic discussion of SO(3).
>Connection with representation theory
>…(以下省略)

ほう
なかなか頑張るね

１）”Connection with representation theory …(以下省略)”って
　都合悪い部分について ”(以下省略)”で逃げてないかい？ｗ
２）その部分を追及すると、
　Irreducible representation ”History
　Group representation theory was generalized by Richard Brauer from the 1940s”
　和文では
「歴史
　群の表現論は1940年代頃からリチャード・ブラウアー（英語版）により一般化され」
　とされていますよね
３）だから、歴史的には >>739 に示したように
　spherical harmonic 球面調和関数は、1782年ころから LaplaceやLegendreが研究していて
　古典的な部分としては、それを受けて 1924年 Courant and Hilbert Methods of Mathematical Physics が出て
　”That changed within two years, since the formulation of Schrödinger's equation made the Hilbert-Courant techniques of immediate relevance to the new wave mechanics.”
　となりました
　一方、Irreducible representation が発展した
　1940年代にリチャード・ブラウアー（英語版）により一般化され群の表現論が始まった
４）だから、1782年ころの LaplaceやLegendreが球面調和関数の研究
　1924年 Courant and Hilbert Methods of Mathematical Physics （Schrödinger's equation を解くのに使われた）
　は、1940年より前ですってことね

再度言いますが
いま問題にしている
量子力学（Schrödinger's equation）の球面調和関数による解法(1924年Courant and Hilbert Methods)は
1940年代のリチャード・ブラウアー（英語版）らの表現論とは直結していない
それでいいですか？
　
(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Spherical_harmonics#Connection_with_representation_theory
Spherical_harmonics
Connection_with_representation_theory
The representation Hℓ is an irreducible representation of SO(3).[27]

https://en.wikipedia.org/wiki/Irreducible_representation
Irreducible representation
History
Group representation theory was generalized by Richard Brauer from the 1940s to give modular representation theory, in which the matrix operators act on a vector space over a field
{\displaystyle K} of arbitrary characteristic, rather than a vector space over the field of real numbers or over the field of complex numbers. The structure analogous to an irreducible representation in the resulting theory is a simple module.

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/744

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