ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ6

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712: １３２人目の素数さん [] 2024/05/10(金) 11:14:39.32 ID:Wp42F/rf

>>698
(引用開始)
志村五郎は、著書で
「（数論志望以外の）大学生にガロア理論を教えても仕方ない　表現論教えたほうがいい」
と書いてました
表現論は数学科以外の学生にも有意義でしょうからね
ただ、いまだにそうはなってないようですけど
(引用終り)

・志村五郎先生のお話は、数学漫談としては面白いかもしれませんが
　まじめに受け取らない方がよさそうに思います
・まず、現実に ガロア理論 は、多くの大学教程で教えられている
　（例 東京女子大 大阿久 俊則（下記））
・思うに、ガロア理論を教える意義は
　１）抽象代数学の原点（ここから抽象代数学がはじまった）
　２）ガロア理論を学べば、群や体論をより深く理解できる
　３）ガロア理論をモデルとした数学の理論が多数発展した（ガロア理論がひな形）
　など。これを、教える側も期待していると思われる
・なお、”ガロア理論”は ”ちまた”でも人気がありまして
　いまなお、いろんな解説書（非数学科向けも）が出て、それなりに商売になっているようです ；ｐ）
・数学科出身を名乗ったら、「ガロア理論 わかりません」も言いにくいでしょうし・・ｗ

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BF%97%E6%9D%91%E4%BA%94%E9%83%8E
志村 五郎（しむら ごろう、1930年〈昭和5年〉2月23日[1] - 2019年〈令和元年〉5月3日[2]）は、日本出身の数学者[1]。プリンストン大学名誉教授[2]。専門は整数論。静岡県浜松市出身

https://www.lab.twcu.ac.jp/~oaku/index_jp.html
大阿久 俊則 (おおあく としのり)
東京女子大学名誉教授（元数理科学科教授）
専門：代数解析学
講義録（学部）
12.ガロア理論入門, 「ガロア理論入門」演習問題解答,
https://www.lab.twcu.ac.jp/~oaku/galois.pdf
はじめに
5次以上の代数方程式の根の公式は存在しないが，個々の方程式の根を（四則演算と根号を用いて）具体的に表せる場合もある．フランスのガロアは年の遺稿の中で，与えられた方程式の根が四則演算と根号を用いて表示できるための必要十分条件を，方程式に付随した群（群と呼ばれる）の性質を用いて与えた．そのために体とその拡大の概念を導入した．これがガロア理論の原型である．体の拡大と群との対応を記述することがガロア理論の本質であり，代数方程式の可解性の問題は（歴史的には重要であったが現在では）その応用の１つに過ぎない．この講義では，ガロア理論の基本的な部分を群，環，体などの現代の代数学の言葉を用いて解説する．体としては複素数体の部分体（古典的な場合と呼ばれる）を主に扱う．なお，「環と加群の基礎」の内容，特に単項イデアル整域についての事項は既知として自由に用いるので，必要に応じて参照してください．

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/712

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