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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ6 (1002ﾚｽ)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ6 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/
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68: １３２人目の素数さん [] 2024/01/15(月) 15:06:19.29 ID://W0c+B+ (参考) https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~noguchi/oka/hashimoto-oka-lect.pdf 岡潔博士の数学研究と日本文化 野口潤次郎 H28(2016) 年 1 月 30 日 橋本市 1 序 ご紹介頂きました、野口です。本日は、尊敬します岡潔博士を顕彰す る会の講演にお呼び頂き大変名誉に存じます。木地先生初め関係者の方々 に篤く御礼申し上げます。岡潔博士の数学研究と日本文化という題でお 話をさせて頂こうと思います。日本文化というとちょっと大それています が、関連するある部分と言うことです。 お話を聞いて頂く上で私と岡潔先生、あるいは岡潔先生の数学との関 係をおおざっぱにでも分かっておいて頂いた方が、これからの後のお話 の為にもよろしかろうと思いますので、そこから始めたいと思います。 実は、最近このような本を書き 2 年ほど前に朝倉書店というところか ら出版しました。 自分自身これを書いていて、岡理論・岡数学についての認識が 大分深まりまして、これまで見えていなかったものが見えて来た、とい う感覚を持つに至りました。この年になって、ある意味数学觀が変わっ たと申しましょうか、そのような変化が自分自身に起きました。このよ うな感覚は、海外の人にも分かってもらえるもので、ローマやパリ、ボッ フム（ドイツ）の大学で講義をしましたがこの方面を専門とする数学者 でも岡理論の深さに改めて感銘する、ということを見て来ました。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/68
71: １３２人目の素数さん [] 2024/01/15(月) 15:09:50.93 ID://W0c+B+ >>67 >乏しい知識の中で無理やりまとめればそうなるかもしれない ありがとうございます。 なるほど、これは御大かな 私はど素人なので、上記野口先生とアマゾンレビュー 馬頭観音さん（この人は”独立系の街の数学者”とある） 両名に語ってもらいました（>>68-70） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/71
73: １３２人目の素数さん [] 2024/01/15(月) 15:26:54.55 ID://W0c+B+ >>68-70 補足 ・野口先生：「自分自身これを書いていて、岡理論・岡数学についての認識が 大分深まりまして、これまで見えていなかったものが見えて来た、とい う感覚を持つに至りました。この年になって、ある意味数学觀が変わっ たと申しましょうか、そのような変化が自分自身に起きました。このよ うな感覚は、海外の人にも分かってもらえるもので、ローマやパリ、ボッ フム（ドイツ）の大学で講義をしましたがこの方面を専門とする数学者 でも岡理論の深さに改めて感銘する、ということを見て来ました。」 これはなんとも、素人には評する言葉もないです・・、「そうなのか・・」としか ・馬頭観音氏：「数学的実体をああでもない、こうでもないと問題を念頭におきながらよく眺めまわすことも大事と思われる。それと３つの連接定理はＩの論文でCousin I問題を解くために使われた上空移行の原理を解析空間でやろうとして工夫されたものである。岡の仕事は上空移行の原理の発見が原点である。できあがって整理されたものを勉強しても岡の数学に圧倒されては研究は出来ない。かといって岡の論文集は今となっては古いとでもいうか、例えばＩＩの証明などは分かりにくいが、西野本を見れば武内章氏による簡明な証明で書いてあるわけで、色んなものを新旧取り混ぜて読むといいと思う。」 これは、素人でもなるほどと思う（ガロア理論も同じです） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/73
88: １３２人目の素数さん [] 2024/01/17(水) 14:44:31.77 ID:5Sjt1FFx >>67 補足 >>岡潔の進めようとした方法をカルタンとセールが精錬精製し(コヒーレント)層にして 代数幾何を含めて汎用的に使えるようにした >乏しい知識の中で無理やりまとめればそうなるかもしれない もどると ここでのご指摘は、(コヒーレント)層で取り残した大事な岡の数学があるよということかと そこを、下記野口潤次郎より抜粋しておきます なお、歴史的補足は、>>81です (参考)>>68より再録抜粋 https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~noguchi/oka/hashimoto-oka-lect.pdf 岡潔博士の数学研究と日本文化 野口潤次郎 H28(2016) 年 1 月 30 日 橋本市 P17 5 岡先生の言葉 Oka III (1939): クザン II 問題の解決 というのがあります。これは、問題は一般には解けないのですが、 解析的解の存在 ⇐⇒ 位相的解の存在 (同値) 例えて言えば、ほぐせるかどうか分からない鉄でできた知恵の輪がある。 同じものをゴムで作りなさい。それで、解ければ、鉄の方も必ず解けま すよ、ということです。 これは、「岡原理」と呼ばれるようになり、数学の広い分野で一つの指 針となる原理を与えるに至りました（現在も）。 もう一つ： • 問題を漫然と、解ければ良いと考えていては、解けるものも解け ない。 これは、レビ問題を考えている所が相当します。 その問題自体は 1943年の高木貞治教授への研究レポートで解決していますが、岡先生はその 奥に未だもっと重要な本質的なものがあることに気がついた。それが明確 になれば、Oka I 以来の研究、レビ問題、更にはこれ等を特異点を持つ空 間上で理論展開できることになると、仄かに直感するのです。その “影” を 1942∼1943 年頃に見ます。これは、先程の “連接性”、｀｀不定域イデア ル” の発見に繋がります。 ここでとった岡先生のアプローチがすごいのです。普通は： 局所理論 =⇒ 準大域理論 =⇒ 大域理論. 岡先生が、ここでとったアプローチ： 1 点究極局所理論 ⇐= 局所理論 ⇓ 連接定理 =⇒ 局所理論 =⇒ 準大域理論 =⇒ 大域理論 局所理論から “1 点究極局所理論” へ逆進し、得られた言葉が、 「連接性、不定域イデアル (ideaux de domaines ind ´ etermin ´ es) ´ 」 であった。 これには、伏線がありまして、それは Oka I (1936) で開発された “上空移行の原理” です。ここでも普通とは、逆にアプローチしました。 • 問題は、変数の数が増えたことによって生じた。 普通： 変数の数を減らして解こう。 岡の上空移行: 変数の数をもっと増やして解く （考える領域が単純化される）。 岡先生は、この “上空移行の原理” を見い出したときは、 自分を真中に宇宙が一列に整列したような感銘 を受けたそうですから、すごいものです。 このような、天才岡潔の数学について、ドイツ複素解析の権威の一人 である Reinhold Remmert（ラインホルト レンメルト）は、Springer 社 刊 Kiyoshi Oka 全集の序文で次の様に述べております。 R. レンメンルトの序文： 略 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/88
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