[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ6 (1002ﾚｽ)

ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ6 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/

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540: １３２人目の素数さん [] 2024/02/17(土) 11:18:56.27 ID:ZkaCY50W つづき P18 1.1.5積分の基本的な性質命題1.1.1(積分の基本的な性質)AをRnの閉方体、f:A→R,g:A→RはAで積分可能な有界関数とするとき、次の(1)–(4)が成り立つ。 略す この命題の証明は省略する。積分を次に説明するRiemann和を使って特徴づけておけば、ほとんど明らかである(和の持っている性質であるから)。 P19 Riemann和我々は上で、上積分と下積分が一致することを積分可能性の定義としたが、イントロダクションでも書いたように、Riemann和で定義する流儀もある。 定義1.1.9(Riemann和) 略す 命題1.1.2 略す この命題の証明には、非常に有名な次の命題を使う。 補題1.1.5(ダルブーDarboux)AをRnの閉方体、f:A→Rを有界関数とするとき、∀ε>0, ∃δ>0s.t. (∀∆:Aの分割, |∆|≤δ) |U(f,A,∆)−U(f,A)|≤ε, |L(f,A,∆)−L(f,A)|≤ε. この事実をlim |∆|→0 U(f,A,∆)=U(f,A), lim |∆|→0 L(f,A,∆)=L(f,A)と書く本もある(厳密に言うと記号の濫用である)。 証明　簡単のためn=1の場合に証明するが、一般のnに対して証明を書くのも難しくはない(記号が繁雑になりがちで、面倒ではあるが)。また上積分についてのみ証明する(下積分でも同様に証明できる) 略す つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/540

542: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/17(土) 11:28:55.77 ID:aO4UPJAp >>538-541　ID:ZkaCY50Wさん　箱入り無数目は完全に負けて　ここでコピペで憂さ晴らしですか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/542

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