ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ6

[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ6 (1002ﾚｽ)
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49: １３２人目の素数さん [] 2024/01/14(日) 20:34:03.90 ID:9ByocRDs

・『ガウス　整数論』（DA）高瀬 正仁(訳) は、まえがき
　献詞「ブランウンシュバイク公・・フェルディナント殿下に捧げる
　恩寵に報いるべく、殿下にこの著作を謹呈させていただく・・」
　と始る
・「第7章 円の分割を定める方程式」は、「この理論の諸原理は
　円関数のみならず、そのほかの多くの超越関数
　例えば積分∫dx/√(1-x^4)に依拠する超越関数に対しても・・通用することができる・・」
　「我々はそれら超越関数については特別の包括的な著作を準備している・・」
　とほのめかしている

まあ、ガウスがどこまで解明していたのかは不明だが
高木「近世数学史談」”9 書かれなかった楕円函数論”では
1828年にアーベルの楕円函数論が出て
当時ガウスが”（自分の）著述の三分の一ほどはアーベルの論文が出て不要に帰した”と手紙に書いたことが記されている
”ガウスはModular function を持っていた所に於て、ガウスは遠くアーベル及びヤコービを凌駕している”とも記す

おっさんは、ガウス DA「円分方程式」＝ラグランジュの分解式でちょろちょろとやった結果だという
”そういうガウスに私はなりたい”って？ｗ

ガウス過少評価にも、ほどがある。また、ブランウンシュバイク公というパトロンが居たんだよ、貧乏人ではないぞｗ
数学者より天文台の長の職を選んだのも、そっちの方が高給だったと思われるな

(参考)
https://www.asakura.co.jp/detail.php?book_code=11457
朝倉書店
数学史叢書
ガウス 整数論
C.F. ガウス(著)／高瀬 正仁(訳)
『ガウス　整数論』正誤表 https://www.asakura.co.jp/user_data/contents/11457/1.pdf

https://www.アマゾン
書評
くりびつ
5つ星のうち5.0 日本の宝
2011年7月3日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
ガウスによる唯一の著作であるこの本の原著は世界の宝でしょう。
ガウスの数学に対する真摯さ・厳しさが感じられます。膨大な計算に裏打ちされ、そこから抽象された「数の関係を表す美しい基本定理」。単なる問題解きやパズルでない、本当に数学が進むべき道を示してくれているように感じました。数学は、この先も発展・進化していくと思いますが、いつでも戻るべきはこの『ガウス整数論』であると思います。
驚くのは、ガウスがこの著作を構想・出版したのが二十歳前後だということです。
私は、高校の数学教師を目指して採用試験の勉強をしているのですが、試験1ヶ月前だというのに、本書と本書の翻訳者である高瀬正仁さんの『ガウスの数論〜わたしのガウス』にはまってしまいました。しかし、この本に出会えたことは数学教師にとっても人生にとってもかけがえのないものになると思います。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/49

51: １３２人目の素数さん [] 2024/01/14(日) 23:38:50.98 ID:9ByocRDs

>>49
レムニスケートを貼っておく
・コックス ガロワ理論(下)は成書
・下記のPDFは、博士前期課程論文だが 結構纏まっていると思う

(参考)
https://www.nippyo.co.jp/shop/book/5421.html
ガロワ理論(下)2010 日本評論社
デイヴィッド・A. コックス 著 梶原　健 訳
第15章　レムニスケート
正誤情報 2011.05.13 errata78455-1_1.pdf

http://mathweb.sc.niigata-u.ac.jp/~hoshi/
Akinari Hoshi
Professor of Niigata University
http://mathweb.sc.niigata-u.ac.jp/~hoshi/KanaiNiigataMasterThesis2017.pdf
レムニスケートの等分点による非可換拡大の構成
金井　和貴新潟大学大学院
自然科学研究科博士前期課程数理物質科学専攻
概要
本論文では,虚数乗法論的な見地からレムニスケートの等分点による拡大体Kβについての概説を行い,KβのQ上のGalois群の構造の決定を行う.
3.4節のみ著者が得た結果を証明付きで述べた.他の節の証明は以下で述べる各章ごとの参考文献を参照されたい.
1章では,類体論,楕円関数論,楕円曲線論から必要最小限の準備を行った.類体論については,主に[河田]の方針に基づいて概説をした.
証明については[高木]を参照されたい.
また,後半の解析的な部分については[ノイキルヒ]を参考にした.楕円関数論については, [三宅]の方針に従った.
[竹内]には,本論文では触れなかった楕円積分やJacobiの楕円関数,ϑ関数などの解析的な記述が充実している.
楕円曲線については,おおむね[Sil2]の虚数乗法の章の導入部を, [Sil1], [ST], [横山], [三宅]により補った形となっている.
2章では,楕円曲線を用いた虚2次体のシュトラール類体の構成について述べた.
2.1節,2.2節は共に[Sil2], [河田]に基づいている.また,解析的な議論は[BCHIS]に証明がある.
また, [Shi]はおおむね[Sil2]と同じ方針であるが,虚数乗法のAbel多様体への拡張について触れられている.
3章では,レムニスケートの等分点による拡大体について述べた.

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/51

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