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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ6 (1002ﾚｽ)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ6 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/
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486: １３２人目の素数さん [] 2024/02/06(火) 18:29:18.47 ID:waUghugl >>484-485 面白いやつだな １）>>482より”Indicator function：This article is about the 0-1 indicator function. 指示関数（indicator function）、集合の定義関数[1]、特性関数（characteristic function）は、集合の元がその集合の特定の部分集合に属するかどうかを指定することによって定義される関数である” とあるから 指示関数（indicator function）は、区間[0,1]の実数に対して その部分集合で 有理数p/q (p<q ここにp,qは正整数)に対して１ 無理数である数に足して０ を返す関数とする これは、the Dirichlet function そのものだと上記は例示する 念押しすると、指示関数（indicator function）は 0 or 1の２値関数です ２）これをトマエ関数についてみると トマエ関数は、0 or 1の２値関数ではないので、0 or 1の２値指示関数関数に置き換える必要がある >>481より『”有界集合がジョルダン可測となるための必要十分条件は、その定義函数がリーマン可積分となることである[5]” ”A bounded set is Jordan measurable if and only if its indicator function is Riemann-integrable, and the value of the integral is its Jordan measure.[1]”』 に乗せる必要があるってことね ３）>>485『トマエ関数の場合 「任意のε>0について、関数の値の絶対値がε未満の領域がジョルダン可測」』 と仰るが、任意εなのでε＝1とすると ”関数の値の絶対値がε未満の領域”は、区間[0,1]の有理数p/q (p,qは上記と同じ)の全てを渡るよ ｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/486
487: １３２人目の素数さん [] 2024/02/06(火) 20:46:08.44 ID:Y6lADaW9 >>486 タイポ訂正 無理数である数に足して０ ↓ 無理数である数に対して０ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/487
488: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/07(水) 06:06:23.29 ID:QywYVUaK >>486 >『トマエ関数の場合 >「任意のε>0について、関数の値の絶対値がε未満の領域がジョルダン可測」』 >と仰るが、任意εなのでε＝1とすると、”関数の値の絶対値がε未満の領域”は、 >区間[0,1]の有理数p/q (p,qは上記と同じ)の全てを渡るよ 誤り 0と1では値1なので1未満ではない 閑話休題 任意のε>0について、1/(n+1)<ε<1/n となるｎが必ず存在する このとき「関数の値の絶対値がε未満の領域」は、 区間[0,1]から、既約分数で分母がn未満の点を除いたもの、となる 任意の自然数ｎについて「既約分数で分母がn未満の点」は有限個しかない したがって、これらを除いた領域はジョルダン可測である おなじことをディリクレ関数で実行することはできない なぜなら任意の０＜ε＜１について、ε未満の領域は [0,1]から有理数全体を除いたものになってしまう これはジョルダン可測ではない この程度の繊細な取り扱いができないと 大学１年の微分積分学は全く理解できず 当然ながら試験で落第し単位もとれない 残念だが 数学は綺麗さっぱり諦めたほうがよかろう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/488
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