[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ6 (1002ﾚｽ)

ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ6 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/

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475: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/06(火) 05:57:21.62 ID:tc15/oIR >>470 α を無理数とすると、 |α-p/q|<1/q^2 を満たす無限に多くの有理数 p/q が存在する （ディリクレの定理） 数 α に対して |α-p/q|<1/q^κ を満たす有理数 p/q は有限個しかない、という性質を満たす κ の下限を α の無理数度 (英: irrationality measure) という。 リウヴィル数（リウヴィルすう、Liouville number）とは、 以下の定義を満たす実数 α のことである： 任意の正整数 n に対して、 0<|α-p/q|<1/q^n を満たす有理数 p/q (q > 1) が少なくとも一つ存在する。 当たり前のことだが、リウヴィル数でないから無理数ではない、なんていえない 何をどう勘違いしたかしらんが、実に初歩的な勘違いだろう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/475

522: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/11(日) 15:29:42.89 ID:kkfLZA07 >>475 >数 α に対して >|α-p/q|<1/q^κ >を満たす有理数 p/q は有限個しかない、という性質を満たす κ の下限を >α の無理数度 (英: irrationality measure) という。 この無理数度の定義をいい換えれば、 >実数 α に対して >|α-p/q|<1/q^κ >を満たす有理数 p/q は可算無限個存在する、という性質を満たす κ の上限を >α の無理数度 (英: irrationality measure) という。 となる オイラー定数γの無理数度を Κ とするとき、 Κ は Κ≧1 を満たすから、既約分数 p/q q≧2 の分母qについて 任意の a≧Κ なる実数aに対して不等式 1/p^a≦1/p^Κ は成り立つ よって、以前ここに書いた証明と同様な議論を数回繰り返せば Κ＝1 がいえる すべての有理数の無理数度は1であって、すべての無理数の無理数度は2以上だから Κ＝1 はオイラーの定数γが有理数であることを指す http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/522

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