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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ6 (1002ﾚｽ)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ6 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/
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439: １３２人目の素数さん [] 2024/02/04(日) 21:20:54.62 ID:Ble3bCny >>437 308は >上関数と下関数の差がε未満になる範囲の >ジョルダン外測度とジョルダン内測度の差が0になる、 >そのときに限りリーマン可積分 のように ジョルダン測度を使って条件を述べようとしているが これは西谷流に反しているのでは？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/439
441: １３２人目の素数さん [] 2024/02/04(日) 21:23:14.54 ID:pJFEbyuH >>439 >これは西谷流に反しているのでは？ 西谷って誰だ？そんな奴知らないぞ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/441
497: １３２人目の素数さん [] 2024/02/07(水) 17:18:19.73 ID:8CxIm6kX >>496 老婆心ながら 後半の「(1) を否定する」は、分かるな 対偶証明だよ (1) の否定→(2) の否定 より (2)→(1) が証明されている 当然、前半「(1)を仮定する」は (1)→(2) が証明されている この証明には、”Lebesgue 可測集合”の知識が存分に使われている 宜しいんじゃないですか 西谷達雄 Lebesque積分 http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~nishitani/Lebesgue.pdf を読めば良い さて、ジョルダン測度の話は下記ですね 現在進行形です >>439 439１３２人目の素数さん 2024/02/04(日) 21:20:54.62ID:Ble3bCny >>437 308は >上関数と下関数の差がε未満になる範囲の >ジョルダン外測度とジョルダン内測度の差が0になる、 >そのときに限りリーマン可積分 のように ジョルダン測度を使って条件を述べようとしているが これは西谷流に反しているのでは？ (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/497
544: １３２人目の素数さん [] 2024/02/17(土) 12:26:27.09 ID:ZkaCY50W さて、前振りはこの程度にして、問題に戻る >>308より 上関数と下関数の差がε未満になる範囲の ジョルダン外測度とジョルダン内測度の差が0になる、 そのときに限りリーマン可積分 >>439より 308は >上関数と下関数の差がε未満になる範囲の >ジョルダン外測度とジョルダン内測度の差が0になる、 >そのときに限りリーマン可積分 のように ジョルダン測度を使って条件を述べようとしているが これは西谷流に反しているのでは？ (引用終り) だった。さて １）いま、>>541 桂田 Jordan測度の定義では 図形Ωの特性関数(characteristicfunction)χΩの（リーマン）積分で、Jordan測度を定義している また”Jordan可測(n-dimensionalJordanmeasurable)とは、積分∫A χΩ(x)dxが存在することと定義する” とある（特性関数とは、その部分集合上で1,補集合上で0となる関数のこと） ２）つまり、Jordan測度がリーマン積分で定義され その積分は 特性関数χΩ （の部分集合上で1,補集合上で0となる関数）に、限られる 例えば、区間[0,1]の有理数で1、実数で0（ディリクレ関数）の図形は Jordan非可測 しかし、トマエ関数で 有理数p/qでは1/q とすれば、トマエ関数はリーマン可積分 ３）つまり、リーマン可積分の方が Jordan可測の方が概念として広いことになる つまり、”ジョルダン外測度とジョルダン内測度の差が0になる”は Jordan可測を意味するが 「そのときに限りリーマン可積分」は、外れ（アウト）ですね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/544
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