[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ6 (1002ﾚｽ)

ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ6 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/

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347: １３２人目の素数さん [] 2024/02/02(金) 13:39:35.81 ID:BIgXvsra >>338 >関数の不連続点全体の集合のルベーグ測度がゼロならば >リーマン積分可能であることもわかる。これを証明してみよ。 本当？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/347

348: １３２人目の素数さん [] 2024/02/02(金) 14:17:00.71 ID:3jiIZ1yL >>347 >>>338 >>関数の不連続点全体の集合のルベーグ測度がゼロならば >>リーマン積分可能であることもわかる。これを証明してみよ。 >本当？ 本当です、というか そこは >>345 西谷達雄,阪大 下記です http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~nishitani/Lebesgue.pdf Lebesque積分 P14 定理1.5.1 f(x)がRiemann積分可能であるためにはf＿(x)=f￣(x),a.e.となることが必要十分である． P15 定理1.5.2 (Lebesgue) f(x)がRiemann積分可能であるための必要十分条件はf(x)の不連続点の集合が零集合となることである． 証明：最初にf(x)がx=x0で連続であるための必要十分条件はf∼(x0)= f(x0)=f∼(x0)の成立することである． まずこれを確かめよう． 略 従ってf(x)はx=x0で連続である． さて定理の証明に移る．f(x)をRiemann積分可能とすると，定理1.5.1よりf∼(x)=f＿(x)=f(x)=f￣(x)=f∼(x),a.e.従ってf(x)は殆ど至る所連続である． 逆にf(x)が殆ど至る所で連続とする．このとき，殆どいたるところf∼(x)=f∼(x).従ってf＿(x)=f￣(x),a.e.ゆえに再び定理1.5.1よりf(x)はRiemann積分可能である． (証終) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/348

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