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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ6 (1002ﾚｽ)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ6 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/
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345: １３２人目の素数さん [] 2024/02/02(金) 13:24:44.33 ID:3jiIZ1yL つづき (参考)>>271より再録 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1701712810/11-18 河東泰之「セミナーの準備のしかたについて」は本当に正しいのか？ >また自分の知らない定理や定義を使っているところがあれば当然，調べたり聞いたりしなくてはいけません． >定義や定理を知らなければそこの部分が理解できないに決まっているんですから， そういう修行はまっぴら御免という人は 数学科に入って数学者になろうなんて思うのが間違いだよ https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12224733542 chiebukuro.yahoo ID非公開さん 2020/5/11 有理数全体の集合Qが測度0の集合すなわち零集合となることを証明せよ この問題教えてください got********さん 2020/5/11 有理数は可算集合であるから、すべての有理数を q(1), q(2), q(3), ..., q(n), ... のように番号づけすることができます。 このとき、任意のε>0 に対して U(i)={x|q(i)ー((1/2)^i)ε < x < q(i)+((1/2)^i)ε} とおけば、q(i)∈U(i) であって、 U=U(i=1, ∞)U(i) とおけば 有理数全体の集合Qは Q⊂U を満たし、 m(Q)<m(U)≦Σ(i=1, ∞)m(U(i))=Σ(i=1, ∞)((1/2)^i)ε=ε となりますから、 m(Q)=0 となります (参考)>>305 西谷達雄,阪大 http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~nishitani/Lebesgue.pdf Lebesque積分 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/345
348: １３２人目の素数さん [] 2024/02/02(金) 14:17:00.71 ID:3jiIZ1yL >>347 >>>338 >>関数の不連続点全体の集合のルベーグ測度がゼロならば >>リーマン積分可能であることもわかる。これを証明してみよ。 >本当？ 本当です、というか そこは >>345 西谷達雄,阪大 下記です http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~nishitani/Lebesgue.pdf Lebesque積分 P14 定理1.5.1 f(x)がRiemann積分可能であるためにはf＿(x)=f￣(x),a.e.となることが必要十分である． P15 定理1.5.2 (Lebesgue) f(x)がRiemann積分可能であるための必要十分条件はf(x)の不連続点の集合が零集合となることである． 証明：最初にf(x)がx=x0で連続であるための必要十分条件はf∼(x0)= f(x0)=f∼(x0)の成立することである． まずこれを確かめよう． 略 従ってf(x)はx=x0で連続である． さて定理の証明に移る．f(x)をRiemann積分可能とすると，定理1.5.1よりf∼(x)=f＿(x)=f(x)=f￣(x)=f∼(x),a.e.従ってf(x)は殆ど至る所連続である． 逆にf(x)が殆ど至る所で連続とする．このとき，殆どいたるところf∼(x)=f∼(x).従ってf＿(x)=f￣(x),a.e.ゆえに再び定理1.5.1よりf(x)はRiemann積分可能である． (証終) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/348
353: １３２人目の素数さん [] 2024/02/02(金) 18:11:23.44 ID:3jiIZ1yL 再録 >>344-345 下記河東ゼミは「全部自分で考えろ」とは言っていない ”調べたり聞いたり”して、ゼミに望めという（自分で証明を考える力のある人は調べる必要はないが ；ｐ） (参考)>>271より再録 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1701712810/11-18 河東泰之「セミナーの準備のしかたについて」は本当に正しいのか？ >また自分の知らない定理や定義を使っているところがあれば当然，調べたり聞いたりしなくてはいけません． >定義や定理を知らなければそこの部分が理解できないに決まっているんですから， そういう修行はまっぴら御免という人は 数学科に入って数学者になろうなんて思うのが間違いだよ (引用終り) １）なんだか、何にも書けない数学科出身の落ちこぼれさんがいるぞｗ ２）自分で調べること、考えること、そして書くこと、それが出来ないのかな？ｗｗ ３）それじゃ、数学科で落ちこぼれは当然だわなｗｗｗ ４）タマゴとニワトリ。何にも書けないレベルの低さならば、落ちこぼれは当然だろうね QED ｗｗｗｗ ；ｐ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/353
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