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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ6 (1002ﾚｽ)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ6 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/
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308: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/31(水) 05:46:15.28 ID:DDYM6ApU >>306 >（＾＾； 高卒コピペザル「シキタカK」の一番ダメなところは 自分がわかってないことを認めず笑って誤魔化す点 自分を甘やかしてるうちは大学にも入れんし大学の数学も分からん 上関数と下関数の差がε未満になる範囲の ジョルダン外測度とジョルダン内測度の差が0になる、 そのときに限りリーマン可積分 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/308
315: １３２人目の素数さん [] 2024/01/31(水) 08:35:09.52 ID:PITVxeMx >>308 >上関数と下関数の差がε未満になる範囲の >ジョルダン外測度とジョルダン内測度の差が0になる、 >そのときに限りリーマン可積分 これならわかる。 労を多としたい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/315
450: １３２人目の素数さん [] 2024/02/04(日) 23:36:08.96 ID:nLgILFYO >>448 >>>443 >Riemann可積条件に表れる零集合の意味の食い違いについて >貴兄から突っ込みがない理由が >腑に落ちない >>308より 上関数と下関数の差がε未満になる範囲の ジョルダン外測度とジョルダン内測度の差が0になる、 そのときに限りリーマン可積分 (引用終り) >>442より a)>>348 西谷達雄,阪大より http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~nishitani/Lebesgue.pdf Lebesque積分 P14 定理1.5.1 f(x)がRiemann積分可能であるためにはf＿(x)=f￣(x),a.e.となることが必要十分である． P15 定理1.5.2 (Lebesgue) f(x)がRiemann積分可能であるための必要十分条件はf(x)の不連続点の集合が零集合となることである． (引用終り) なるほど 「ジョルダン外測度とジョルダン内測度の差が0になる」 がまずいかな トマエ関数のように、有理数の点が稠密に分布している場合には ジョルダン測度を使うのが、根本的な間違いかもね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/450
544: １３２人目の素数さん [] 2024/02/17(土) 12:26:27.09 ID:ZkaCY50W さて、前振りはこの程度にして、問題に戻る >>308より 上関数と下関数の差がε未満になる範囲の ジョルダン外測度とジョルダン内測度の差が0になる、 そのときに限りリーマン可積分 >>439より 308は >上関数と下関数の差がε未満になる範囲の >ジョルダン外測度とジョルダン内測度の差が0になる、 >そのときに限りリーマン可積分 のように ジョルダン測度を使って条件を述べようとしているが これは西谷流に反しているのでは？ (引用終り) だった。さて １）いま、>>541 桂田 Jordan測度の定義では 図形Ωの特性関数(characteristicfunction)χΩの（リーマン）積分で、Jordan測度を定義している また”Jordan可測(n-dimensionalJordanmeasurable)とは、積分∫A χΩ(x)dxが存在することと定義する” とある（特性関数とは、その部分集合上で1,補集合上で0となる関数のこと） ２）つまり、Jordan測度がリーマン積分で定義され その積分は 特性関数χΩ （の部分集合上で1,補集合上で0となる関数）に、限られる 例えば、区間[0,1]の有理数で1、実数で0（ディリクレ関数）の図形は Jordan非可測 しかし、トマエ関数で 有理数p/qでは1/q とすれば、トマエ関数はリーマン可積分 ３）つまり、リーマン可積分の方が Jordan可測の方が概念として広いことになる つまり、”ジョルダン外測度とジョルダン内測度の差が0になる”は Jordan可測を意味するが 「そのときに限りリーマン可積分」は、外れ（アウト）ですね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/544
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