ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ6

[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ6 (1002ﾚｽ)
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268: １３２人目の素数さん [] 2024/01/29(月) 07:58:50.16 ID:2Tor3z84

つづき

We now show that for every ε > 0, there are upper and lower sums whose difference is less than ε, from which Riemann integrability follows. To this end, we construct a partition of [a, b] as follows:

Denote ε1 = ε / 2(b − a) and ε2 = ε / 2(M − m), where m and M are the infimum and supremum of f on [a, b]. Since we may choose intervals {I(ε1)i} with arbitrarily small total length, we choose them to have total length smaller than ε2.

Each of the intervals {J(ε1)i} has an empty intersection with Xε1, so each point in it has a neighborhood with oscillation smaller than ε1. These neighborhoods consist of an open cover of the interval, and since the interval is compact there is a finite subcover of them. This subcover is a finite collection of open intervals, which are subintervals of J(ε1)i (except for those that include an edge point, for which we only take their intersection with J(ε1)i). We take the edge points of the subintervals for all J(ε1)i − s, including the edge points of the intervals themselves, as our partition.

Thus the partition divides [a, b] to two kinds of intervals:

Intervals of the latter kind (themselves subintervals of some J(ε1)i). In each of these, f oscillates by less than ε1. Since the total length of these is not larger than b − a, they together contribute at most ε∗
1(b − a) = ε/2 to the difference between the upper and lower sums of the partition.
The intervals {I(ε)i}. These have total length smaller than ε2, and f oscillates on them by no more than M − m. Thus together they contribute less than ε∗
2(M − m) = ε/2 to the difference between the upper and lower sums of the partition.
In total, the difference between the upper and lower sums of the partition is smaller than ε, as required.
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/268

271: １３２人目の素数さん [] 2024/01/29(月) 10:41:46.50 ID:F9Ii6wqO

>>270
>>>266-269　それ日本で要約して書いてみ

面白い漫才師だな
するりとうまく「体を入れ替える」話法ねｗ

下記は、君が”大学数学ゼミ、かくあるべし”！>>262
と主張していたことだよ

で、そのしたり顔の主張をつぶしに行ったのが、私です
”定義や定理を知らなければそこの部分が理解できないに決まっているんですから，
そういうところを素通りするのは数学の本の読み方として根本的に誤っています．”

のところだが、一見道理だが河東泰之氏の主張は 彼の実際の勉強法と乖離している（下記）
河東氏は、麻布中入学後「数学の本はわかってもわからなくても手当たり次第に読んだ」
「このころ一番難しくてわからないと思った本は，ヘルマンダー「多変数複素解析学入門」だった」という

思うに、理解というのは 多少分からないところがあっても、先に進むと分かるときがある
逆に、先に進まないと分からないことも多い

しかし、セミナーの進め方としては、それらを全部ひっくるめて”準備してこい”ってことでしょう
普段の勉強とセミナーの準備を混同して主張するやつがいるから、それを潰しに行ったのです ；ｐ）

(参考)
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1701712810/11-18
河東泰之「セミナーの準備のしかたについて」は本当に正しいのか？

>まず，当然書いてあることを理解することが第一歩です．
>黙って「何々である」とか，"It is easy to see...", "We may assume that...", "It is enough to show..."などと書いてあるのは
>すべて，なぜなのか徹底的に考えなくてはいけません．
>また自分の知らない定理や定義を使っているところがあれば当然，調べたり聞いたりしなくてはいけません．
>定義や定理を知らなければそこの部分が理解できないに決まっているんですから，
>そういうところを素通りするのは数学の本の読み方として根本的に誤っています．

そういう修行はまっぴら御免という人は
数学科に入って数学者になろうなんて思うのが間違いだよ

要は数学が分かりたくて数学科に入ったんだろうということ
別に全然分からんでもいいと諦めても結構だが
そういうことなら即刻転科しな

https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/vitae2.htm
履歴書（非公式版） (5/1/2019)
1975年3月　私立麻布中学入学
このころは，数学の本はわかってもわからなくても手当たり次第に読んだ． 今に影響してるのは，Rudin "Functional Analysis", Arveson "An invitation to C*-Algebras", 斎藤正彦「超積と超準解析」，シュヴァルツ「位相と関数解析」など． 岩波「基礎数学」，ブルバキ「数学原論」(日本語訳)も当時出はじめたので買って読んだ． 数学セミナーも1年生の時から熱心に読んで，「エレガントな解答を求む」などをやっていた． このころ一番難しくてわからないと思った本は，ヘルマンダー「多変数複素解析学入門」だった． 友隣社や東大数学科の図書館にもこのころ行った．東大教養の自主セミナーでやっていた， "Topology from the differentiable viewpoint" (Milnor)にも出た．

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/271

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