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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ6 (1002ﾚｽ)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ6 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/
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246: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/27(土) 15:32:38.44 ID:8mu8mYo+ 243は文字小さいので再書き込みｗ さて、シキタカK君に問題 （初級）リーマン積分の定義を書け （中級）いかなる関数がリーマン可積分かその条件を書け （上級） １ ルベーグ積分の定義およびルベーグ可積分の条件を書け ２ さらにリーマン可積分でないがルベーグ可積分な関数を１つ挙げ そのことをリーマン可積分の条件及びルベーグ可積分の条件に照らして示せ 最初の２問は大学１年の微分積分学を理解していれば答えられる 最後の１問もルベーグ積分を理解していれば答えられる ま、頑張ってｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/246
252: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/28(日) 06:49:08.80 ID:DigaRTeo >>246 ＞（初級）リーマン積分の定義を書け 積分区間を、任意の小区間の集まりに細分し、その中からそれぞれ１点をとる その１点での関数の値と小区間の長さを掛けた値の和をとる 小区間の細分によって、和の値がある値に収束するとき、 その収束値が関数の区間でのリーマン積分の値である （収束の定義にはもちろん小区間の長さの最大値δと範囲εに関するε‐δ論法を使う） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/252
253: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/28(日) 06:58:20.85 ID:DigaRTeo >>246 ＞（中級）いかなる関数がリーマン可積分かその条件を書け 実は252でリーマン可積分の条件書いちゃったので、 同値な条件を一つ書いておく R^n の有界閉区間 I 上の有界関数 f: I → R に対し、 f が I 上リーマン可積分であることと、 f がほとんど至るところ連続であること（※）は同値 （※ f の不連続点全体の集合が零集合） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/253
254: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/28(日) 07:03:38.26 ID:DigaRTeo >>246 （上級）問題は残しておくわｗ ただ、リーマン可積分でない関数の例だけ示してあげるねｗ 区間[0,1]について有理数の点で0、無理数の点で1となる関数 これは区間の至るところで不連続なのでリーマン可積分でない 一方以下の関数はリーマン可積分である 区間[0,1]について有理数の点で1-1/n (nは既約分数の分母)、無理数の点で1となる関数 なぜなら、有理数点では不連続だが、無理数点では連続だから http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/254
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