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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ6 (1002ﾚｽ)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ6 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/
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239: １３２人目の素数さん [] 2024/01/27(土) 15:06:17.89 ID:HL7mh5IY >>203 >（リーマン積分でも ”測度”は当然使っていますが、”測度”という意識が無かっただけとか 藤田博司先生（愛媛大）が何かに書かれていました） 下記だった気がする ”2.3 リーマン積分 2.4 積分可能性をめぐる混乱” 辺り (参考) https://www.tenasaku.com/tenasaku/authorship.html 『「集合と位相」をなぜ学ぶのか――数学の基礎として根づくまでの歴史』 藤田 博司 著 技術評論社 2018年 3月19日 第2章 積分の再定義 2.3 リーマン積分 2.4 積分可能性をめぐる混乱 https://www.アマゾン 「集合と位相」をなぜ学ぶのか ― 数学の基礎として根づくまでの歴史 単行本（ソフトカバー） – 2018/3/6 藤田 博司 (著) 技術評論社 書評 目玉焼き 5つ星のうち4.0 数学の基礎概念の歴史を交えた”教科書ではない”解説書 2018年3月21日 内容は「商品の説明」にチャプターの題があるので軽く。 １章から３章で、１８世紀〜１９世紀頃の解析学が抱えていた問題点から実数や関数概念が整備されていく様子を語っています。 ４章で、集合についての形式的な導入があり、基礎論に深入りしない程度に基本的で、普通の数学を記述するにも概ね充分と言える範囲で集合の概説をします。終わりに「濃度の相等」の概念から５章の話題に自然に繋げています。 ５章では、位相の初歩を、６章では、測度論の初歩を話題にしています。 ７章で、ユークリッドの原論の手法からブルバキの構造の視点までの大きな流れを話題にもってくることで、集合概念がもたらした変化を語っています。 教科書的で合理的な順序をなぞらず、集合論がなかった時代に大先輩たちが漠然と突き当たっていた解析の諸問題と歴史的経緯を絡めながら集合や位相の基本を語っています。 この本を手にとることで、学生にとって数学が思っていた以上に血の通った世界であったと感じられるきっかけになるかと思います。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/239
316: １３２人目の素数さん [] 2024/01/31(水) 11:29:33.78 ID:ywXXmR6V >>315 >>上関数と下関数の差がε未満になる範囲の >>ジョルダン外測度とジョルダン内測度の差が0になる、 >>そのときに限りリーマン可積分 >これならわかる。 >労を多としたい。 採点ご苦労様です 彼の精一杯でしょうかね 下記ですね。C.ジョルダンが，リーマン積分 (→定積分 ) の考え方をもとにして，ジョルダン測度を考えた 大学学部１年の教養数学であったような(テキストに絵があったか) 藤田博司の本（下記）では、リーマンは「測度という言葉は持っていなかったが（使っていない）、（ジョルダン）測度は分かっていた」みたいに書かれていたと思う 下記 浅野晃先生(関大)の”測度論ダイジェスト”を貼っておきますが、ジョルダン測度では いまの リーマン積分条件＝不連続部が測度０ をすっきり理解することは難しいとありますね（当然ですが） (参考) https://kotobank.jp/word/%E3%82%B8%E3%83%A7%E3%83%AB%E3%83%80%E3%83%B3%E6%B8%AC%E5%BA%A6-80668 コトバンク ジョルダン測度 ブリタニカ国際大百科事典 C.ジョルダンは，リーマン積分 (→定積分 ) の考え方をもとにして，点集合の測度を定義した。ここで測度とは，直線上の点集合の長さ，平面上の点集合の面積，空間内の点集合の体積などを拡張した概念をさし，一般の m 次元空間における点集合の容積とでもいうべきものである。このジョルダンの測度を拡度ということもある。以下2次元の場合について述べる。平面上に有界な点集合 A が与えられているとき，各辺が座標軸に平行で1辺の長さが r の正方形の網 Δ をつくり，A をおおう。正方形の中で，A に含まれてしまうものの面積の総和を SΔ とし，A と少くとも1点を共有するものの面積の総和を S'Δ とすると SΔ＜S'Δ となる。ここで網の目を次第に細かく分割して，正方形の1辺の長さ r を0に収束させたとき，それぞれの極限値を とすれば，S≦S′ である。このときの S を A のジョルダン内測度，S′ を A のジョルダン外測度という。特に等号が成り立つ場合 S＝S′ をジョルダン測度という。 A について S＝S′ が確定する場合，この A をジョルダン可測という。 (参考)>>239 再録 https://www.tenasaku.com/tenasaku/authorship.html 『「集合と位相」をなぜ学ぶのか――数学の基礎として根づくまでの歴史』 藤田博司 技術評論社 2018 第2章 積分の再定義 2.3 リーマン積分 2.4 積分可能性をめぐる混乱 http://racco.mikeneko.jp/Kougi/ 浅野晃の講義（2023年度秋学期の講義もあり） http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2016a/AMA/ 2016年度秋学期 応用数学（解析）浅野晃 関西大学総合情報学部 第５部・測度論ダイジェスト http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2016a/AMA/2016a_ama14.pdf 【講義プリント】ルベーグ測度と完全加法性 第１４回 http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2016a/AMA/2016a_ama14_slide_ho.pdf 【スライド】ルベーグ測度と完全加法性 第１４回 http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2016a/AMA/2016a_ama15.pdf 【講義プリント】ルベーグ積分 第１５回 http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2016a/AMA/2016a_ama15_slide_ho.pdf 【スライド】ルベーグ積分 第１５回 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/316
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