ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ6

[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ6 (1002ﾚｽ)
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230: １３２人目の素数さん [] 2024/01/27(土) 11:54:51.62 ID:HL7mh5IY

>>212
>超関数論ではmeasuree theoryよりconvolutionが重要

convolution＝畳み込み の追加
追伸：小松彦三郎先生の「Laplace超函数による微分方程式の解法」は、見事ですね。感心しました

(参考)
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~kida/notes/fourier.pdf
フーリエ変換と超関数 木田良才2020年2月28日

第3講L2関数のフーリエ変換 . .33
3.1ヒルベルト空間とその完全正規直交系......... 33
3.2 L2(T)の場合............ . . 35

第III部シュワルツ超関数93第9講序論 . .95
9.1超関数とその動機............ . . 95
9.2微分............... 98
9.3微分の計算例............. . 100
第10講たたみ込み . .105
10.1テスト関数とのたたみ込み........... 105
10.2超関数の台............. . . 107
10.3コンパクト台をもつ超関数とのたたみ込み........ 109

https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/60022/1/0935-3.pdf
数理解析研究所講究録935巻1996年21-52
Laplace超函数による微分方程式の解法 東京大学大学院数理科学研究科 小松彦三郎
P30
6.たたみこみ

（おまけ）
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1028-3.pdf
数理解析研究所講究録1028巻1998年25-41
複素領域のたたみ込み方程式 千葉大理 岡田靖則(YasunoriOkada) *
概要たたみ込み積について復習し,複素領域におけるたたみ込み作用素とはどういう作用素かを調べる.さらにFourier-Borel解析を紹介し,整函数に関する理論のいくつかを仮定して,とくに管状領域における,たたみ込み方程式の可解性と解の延長問題について論じる.

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/230

231: １３２人目の素数さん [] 2024/01/27(土) 13:09:40.41 ID:HL7mh5IY

>>230
>(参考)
>https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~kida/notes/fourier.pdf
>フーリエ変換と超関数 木田良才2020年2月28日

第0講ルベーグ積分 引用の最後
「本来,可測関数のルベーグ積分はルベーグ測度に基づいて定義されるので,ここでの説明とは逆の順序で論理が展開される」
これが ”オチ”かよｗ
木田良才先生は、関西人だな

(抜粋)
目次
序文v
第0講ルベーグ積分　1
序文このノートは2016,2017年度の東京大学理学部数学科向けの講義と2017,2018,2019年度の東京大学教養学部統合自然科学科向けの講義に基づいている.ともに3年生を主対象にした講義であり,主題はフーリエ解析と超関数である.

第0講ルベーグ積分
ユークリッド空間上にはたくさんの関数が存在するが, 目的に応じた関数に対して積分が定義で
きれば十分である. この講義で扱う関数は大抵, 連続なものを切り貼りしたり, もしくはその極限
として表されるものである. そのような関数は可測という性質をもっており, 常識的に定義される
関数はすべて可測と思ってよい. 選択公理を使えば可測でない関数の例を作ることは可能だが, こ
の講義で扱う関数については, それが可測でないことを心配する必要はまずない.

ルベーグ積分論がすっきりしている理由の一つは, どんな非負値可測関数に対してもその積分値
が, +1 になる場合も含め, 必ず確定するという点にある. もちろん, 積分値とよぶにふさわしいも
のが確定する. 例えば, 二つの関数f, g が任意の点x で不等式f(x)  g(x) を満たすならば, f の
積分値はg のそれ以下になる. 任意の実数値可測関数f は, その正の部分と負の部分への自然な
分解f = f+ - f− をもつ. f のグラフをかいたとき, 上の方へ出っ張る部分がf+ であり, 下の方
へ出っ張る部分を上下反転させたのがf− である. f+ とf− はともに非負値で可測なので, その積
分値が必ず定まる. そして両者の積分値が有限になるとき, f は可積分であるといい, f+ の積分値
からf− の積分値を引いたものをf の積分値として定義する(f+ とf− のうち片方だけが積分値
+1 をもつ場合でもf の積分値を+1 または-1 として定めることは可能だろうが, そういう
ものも積分可能であるといってしまうと, そういった関数の和が積分可能でなくなったりして面倒
である). 複素数値の関数の積分については, 実部と虚部に分けて定義すればよい.

リーマン積分との比較.
任意の非負値可測関数に対し,そのルベーグ積分の値が確定する一方,もしそのリーマン(広義)積分が確定するならば,+∞になる場合も含め,二つの積分値は一致する.これにより具体的な関数に対する計算ではリーマン積分が大いに使えるし,ルベーグ積分の値に対してリーマン積分での感覚が通用する(例えば,関数のグラフとx軸が囲む面積が積分値であるなど).非負値でない関数に対しては,定義の都合上,二つの積分の間に微妙な差異が生じることになるが,基本的には関数を正負の部分に分けてゆっくり考えればよい.

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/231

531: １３２人目の素数さん [] 2024/02/14(水) 00:05:03.79 ID:IokDU4Hd

転載します
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1707524330/243
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋15
243１３２人目の素数さん 2024/02/12 27ID:7PLohM0M
>>230
>>nは、無限集合の自然数N全体を渡るので、N全体に測度1を与えると、各nの測度は0
>はい　測度の定義を知らない素人が初歩で必ずやらかす誤りを犯しましたね
>測度は可算加法性を有するって知らなかったでしょ
>各ｎの測度が０なら、それの可算和も０　つまり全体が０　矛盾ですね
>だからいったでしょ　各ｎは非可測だって
>０にはできないから

用語”非可測”を、盛大に誤解・曲解している 勉強不足の落ちこぼれさん が、自分の無知を自慢するかね？ｗ

・ここは、中高一貫の高校生もいるかもしれないので
　下記に ”非可測”の文献を再度引用しておきます
（私のお薦めは、藤田博司先生です）
・さて、”裾が重い分布”の話を、旧ガロアすれの議論でもしたのだが、忘れたのでしょうね
　”裾が重い分布”は、裾の減衰が遅い分布です。連続変数では 1/x^n で指数 n=1 では積分 ∫x=1〜∞ 1/x dx は、∞に発散します
　指数 nが1より十分大きければ、十分早く減衰しますので、積分はある値に収束します
・nが1より小さくて、n=0が一様分布です。これは、当然発散しますので、一様分布は有限区間[a,b]に限定して使います
　∫x=a〜b 1/x^0 dx = b-a です
・上記は、連続変数の場合ですが、自然数で決定番号のような場合は、離散変数です
　積分は、和Σに置き換えられます。同じように、裾の減衰がないと、変数の範囲が無限大に及ぶ場合は、和Σは発散します
　同様に、離散変数の一様分布も有限区間[a,b]に限定して使います
・その話に、”各ｎは非可測”とか ド素人ですね ；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A3%BE%E3%81%AE%E9%87%8D%E3%81%84%E5%88%86%E5%B8%83
裾の重い分布
裾の重い分布あるいはヘヴィーテイルとは、確率分布の裾がガウス分布のように指数関数的には減衰せず[1]、それよりも緩やかに減衰する分布の総称。 また類似の用語に、ファットテイル、裾の厚い分布、ロングテール、劣指数的(subexponential)などがある。

(参考)>>42より再録
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88
ヴィタリ集合（ Vitali set）とはジュゼッペ・ヴィタリ（英語版）(Giuseppe Vitali (1905))によって作られたルベーグ非可測な実数集合の基本的な例である

http://www.math.sci.ehime-u.ac.jp/~fujita/preprints/lss07_fujita_release.pdf
ルベーグ可測性にかんするソロヴェイのモデル 藤田博司(愛媛大学理学部) 2007年数学基礎論サマースクール静岡大学にて
https://math.cs.kitami-it.ac.jp/~fuchino/notes/nonmeasurable.pdf
非可測集合は存在するのか？ 渕野昌 (21.02.07) 北海道大学大学院理学研究科における2000年10月10日の講演ノート
https://fuchino.ddo.jp/papers/tohoku-ws06-talk.pdf
集合論から見た非可測集合渕野昌（中部大学）2006年 東北大学大学院理学研究科数学専攻談話会での講演

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/531

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