ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ6

[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ6 (1002ﾚｽ)
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229: １３２人目の素数さん [] 2024/01/27(土) 11:23:08.88 ID:HL7mh5IY

>>224
>むしろ第二段階で
>「部分群による左同値類と右同値類が同じになるとは限らない？
>　で、同じになる場合は、同値類同士の演算が群を為す？
>　おお、なるほど！数学ってこんな”細かいこと”まで考えてるんですね！
>　で、これ何に使うんですか？」
>　というのが「カルチャーショック」

・そっちかｗ
　そこ、19〜20歳のガロアが考えて、シュバリエへの手紙で遺書として残したってことに
　「カルチャーショック」を受けてくれ（下記）
・そうすれば、ガロアも草葉の陰で喜ぶだろう

(参考)
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/768
0768現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
2019/10/09
（参考）
https://plaza.rakuten.co.jp/azabird/diary/201001130000/
2010.01.13 オーギュスト・シュバリエへの手紙(ガロアによる）バード6787さん
(抜粋)
　Ｇの夢より http://galois.motion.ne.jp/index.html

Ａ「２００年前の手紙にも、説明が書いてある。こんな風に。

群Ｇが群Ｈを含むとき、群Ｇは
　　Ｇ = H + HS + HS' + ･･･
と、Ｈの順列に同じ置換を掛けて作られる組へと分解されるし、また
　　Ｇ = H + TH + T'H + ･･･
と、同じ置換にＨの順列を掛けて作られる組へとも分解される。
　この２通りの分解は、通常は、一致しない。一致するときが、固有分解と呼ばれるものだ。

https://blog.goo.ne.jp/lemonwater2017/e/d1e3a15fa24682efebf6e89e4badc165
象が転んだ
たかがブロク､されどブロク

ガウスとアーベルから受け継いだガロア理論〜エヴァリスト･ガロアを巡る旅､その１４
2021年05月24日 04時17分48秒 | エヴァリスト･ガロア

決闘前夜の3つの論文と遺書
ガロアは､方程式の解を互いに置き換える操作(置換)を群と考え､この置換群(後のガロア群)の性質を調べさえすれれば､方程式が係数の四則演算とべき根だけで解けるかどうかを判定できるのではと考えました。
　この置換群(ガロア群)の部分群が正規部分群(右剰余類=左剰余類)の時､その剰余類(”その12”を参照)は群となり､剰余類群の位数(元の個数)が素数の時に巡回群となり､その既約方程式はべき根で解ける。
　つまり､ガロア拡大体の中で置換群は正規部分群へと縮小する。この正規部分群の発見こそがガロア理論の集約です。
　また､方程式がべき根で解ける様な条件を満たす群を可解群と呼び､この言葉を使えば､”方程式がべき根で解ける⇔ガロア群(置換群)が可解群”こそが､ガロアの結論となります。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/229

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