[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ6 (1002ﾚｽ)

ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ6 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/

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162: １３２人目の素数さん [] 2024/01/25(木) 12:21:00.01 ID:zxKJrX2I >>161 そうですね 岡論文：上空移行 次元を上げよ が ルネ・トム：+１次元のコボルディズムのヒントになり またそれが、Smaleのh-cobordismによる 高次元ポアンカレ予想解決になった>>157 別に、John MilnorのSurgery theory（手術理論）が発展しました Milnorさんもフィールズ賞です そして、（3次元）ポアンカレ予想にも、Surgery theory（手術理論）が使われた（これもフィールズ賞） ”岡論文：上空移行”は、偉大ですね (参考) https://en.wikipedia.org/wiki/Surgery_theory Surgery theory In mathematics, specifically in geometric topology, surgery theory is a collection of techniques used to produce one finite-dimensional manifold from another in a 'controlled' way, introduced by John Milnor (1961). A relatively easy argument using Morse theory shows that a manifold can be obtained from another one by a sequence of spherical modifications if and only if those two belong to the same cobordism class.[1] Attaching handles and cobordisms A surgery on M not only produces a new manifold M′, but also a cobordism W between M and M′. The trace of the surgery is the cobordism (W; M, M′), with 略 https://en.wikipedia.org/wiki/John_Milnor John Willard Milnor (born February 20, 1931) is an American mathematician known for his work in differential topology, algebraic K-theory and low-dimensional holomorphic dynamical systems. Milnor is a distinguished professor at Stony Brook University and the only mathematician to have won the Fields Medal, the Wolf Prize, the Abel Prize and all three Steele prizes. https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%82%AB%E3%83%AC%E4%BA%88%E6%83%B3 （3次元）ポアンカレ予想 幾何化予想とペレルマン ペレルマンは、特異点が発生する3次元多様体に対して、3次元手術つきリッチフロー (Ricci flow with surgery) を適用することによって幾何化予想を解決した[14]。手術とは、有限時間で生成する特異点の直前でシリンダー状の部分の切り口 S2 に沿って球面状のキャップをかぶせてそこに標準解と呼ばれるものを貼ることである[2][14][15]。ペレルマンは、この手術を特異点が生成する時空の点に限りなく近づける極限をとることにより、3次元リッチフローが有限時間での特異点を超えて標準的に延長することを証明した[2][14][16]。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/162

165: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/25(木) 15:42:50.82 ID:KZ5ooiqY >>162 >>162 >それ(Thomのcobordism)が、Smaleのh-cobordismによる 高次元ポアンカレ予想解決になった >別に、John MilnorのSurgery theory（手術理論）が発展しました なんか訳も分からず有名人の業績にすり寄るみっともないやつがいるね 高次元ポアンカレ予想に一番貢献したのはWhitneyのTrickだろう https://en.wikipedia.org/wiki/Whitney_embedding_theorem 四次元も位相的にはCasson Handleで解決した https://en.wikipedia.org/wiki/Casson_handle http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/165

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