ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ6

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149: １３２人目の素数さん [] 2024/01/24(水) 23:31:17.75 ID:a5OrWVQ3

>>145
>加藤十吉(みつよし)先生が孤立特異点の
>トポロジーについて連続公演をされたとき
>「こういう風に自由に空間を変形できるのが
>トポロジーのよいところで」と言われたが
>中野茂男先生はそれに対して
>「勝手に変形できないのが解析空間の面白いところ」
>と返された。

もう少し正確に引用しておきます

(参考)
https://www.nippyo.co.jp/shop/book/3161.html
現代幾何学の流れ
砂田　利一 日本評論社 2007
目次
トム　コボルディズム理論、カタストロフィー理論／福田拓生
（初出 数学セミナー 2003年5月号）
P44
『筆者が直接聞いたところによると、トムは学生時代から微分可能写像の研究をしたかったとのことである
　しかし、カルタン先生（H.Cartan）に
「微分可能関数や写像は何でもありのどうしようもないものたちで、とうてい数学の対象にならない」
　と止められ
　カルタンにすすめられて最初に読んだ数学の論文は岡潔の論文であったとのことである
　「日本で岡先生に会えたときには感激した」と懐かしそうに言われた』
(引用終り)

それで
・H.Cartanは、微分可能より解析的写像をという意図で、岡の論文を勧めたのかも
・ところが、岡の論文の”上空移行”に刺激されてか
　トムは、コボルディズム理論（次元を一つあげて扱う）で、
　微分位相幾何学で結果を出して、フィールズ賞
・それが、ミルナーのh-cobordismにつながり
　高次元（5次元以上）のポアンカレ予想が解決されました

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Poincar%C3%A9_conjecture
Poincaré conjecture
Dimensions
　Main article: Generalized Poincaré conjecture
In 1961, Stephen Smale shocked mathematicians by proving the Generalized Poincaré conjecture for dimensions greater than four and extended his techniques to prove the fundamental h-cobordism theorem.

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/149

157: １３２人目の素数さん [] 2024/01/25(木) 10:37:02.23 ID:zxKJrX2I

>>149 訂正と補足

＜訂正＞
・それが、ミルナーのh-cobordismにつながり
　　↓
・それが、Smaleのh-cobordismにつながり

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/H-cobordism
h-cobordism
In geometric topology and differential topology, an (n + 1)-dimensional cobordism W between n-dimensional manifolds M and N is an h-cobordism (the h stands for homotopy equivalence) if the inclusion maps
M → W and N → W
are homotopy equivalences.

The h-cobordism theorem gives sufficient conditions for an h-cobordism to be trivial, i.e., to be C-isomorphic to the cylinder M × [0, 1]. Here C refers to any of the categories of smooth, piecewise linear, or topological manifolds.

The theorem was first proved by Stephen Smale for which he received the Fields Medal and is a fundamental result in the theory of high-dimensional manifolds. For a start, it almost immediately proves the generalized Poincaré conjecture.

Background
Before Smale proved this theorem, mathematicians became stuck while trying to understand manifolds of dimension 3 or 4, and assumed that the higher-dimensional cases were even harder. The h-cobordism theorem showed that (simply connected) manifolds of dimension at least 5 are much easier than those of dimension 3 or 4. The proof of the theorem depends on the "Whitney trick" of Hassler Whitney, which geometrically untangles homologically-tangled spheres of complementary dimension in a manifold of dimension >4. An informal reason why manifolds of dimension 3 or 4 are unusually hard is that the trick fails to work in lower dimensions, which have no room for entanglement.
(引用終り)

＜補足＞
　>>149の福田拓生先生が、ルネ・トムから直接聞いた話の素直な解釈は
　H.Cartan：岡論文を読め
　　↓
　岡論文：上空移行 次元を上げよ
　　↓
　ルネ・トム：岡先生ありがとう、+１次元のコボルディズムが閃いた
　　↓
　ルネ・トム：「日本で岡先生に会えたときには感激した」と懐かしそうに言われた

ということではないでしょうか

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/157

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