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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ6 (1002ﾚｽ)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ6 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/
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512: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/09(金) 06:00:36.38 ID:nxQ27BqK >>510 >相手は、ほとんど”つぶれ”ですが、どうも形勢判断ができないようです 形勢判断できてないのは誰かな？ 他人の文章のコピペでイキってる人がいますが 中身については全く説明できない それじゃダメでしょ >>511 >>Lebesgue零集合の性質をいくつか述べておこう。 >>命題1.3.7(Jordan零集合とLebesgue零集合の関係) >>(1)Rnの任意のJordan零集合はLebesgue零集合である。 >>(2)Rnの任意のコンパクトLebesgue零集合はJordan零集合である。 > この”命題1.3.7”の証明を引用しておきますね > (命題1.3.7の)証明 > (1)は明らかである。 > (2)はJordan零集合,Lebesgue零集合の定義の中の > 「閉方体」を「開区間」でおきかえてもよいことに注意すれば、 > コンパクトの定義(任意の開被覆は有限部分被覆を持つ)から明らかである。 > 後で示すように、QはLebesgue零集合であるが、Jordan零集合ではないから、 > 上の命題の(1)の逆は成り立たない。 証明略、と書いて馬鹿呼ばわりされたのが悔しくて、 証明をコピペしたようだが、これまた馬鹿ですな ジョルダン零集合とルベーグ零集合の定義がないから （１）がどうして明らかなのか説明できないだろ？ 証明読まない馬鹿が証明読んだが定義読まないからわからない馬鹿になっただけ はい、悔しかったら、つぎは定義をコピペしてね どうして証明をコピペするときに、定義をコピペしないと意味ないなって気づかないか？ それは君が文章を一切読まずにコピペしてるからだよ 数学嫌いなら数学板に書かなくていいよ 大学数学理解できなくても死にやしない 実際、君、ン十年のサラリーマン生活で 一度もジョルダン零集合もルベーグ零集合も使わなかっただろ？ なんで、余命いくばくもない今頃、突如として数学に目覚めるかね まったく意味がないのに http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/512
513: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/09(金) 06:49:49.64 ID:nxQ27BqK １への宿題 ・ジョルダン零集合の定義を書くこと （ヒント ｐ２２ 定義１．２．１） ・ルベーグ零集合の定義を書くこと （ヒント ｐ２９ 定義１．３．２） ・命題１．３．７（１）がなぜ明らかなのか書くこと （ヒント ｐ２５ 命題１．３．１ ただし証明は「明らか」としか書いてないので、自力で行うこと） じゃ、４６４９ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/513
518: １３２人目の素数さん [] 2024/02/09(金) 19:16:48.94 ID:nxQ27BqK >>516 >∫Ω f(x)dx:= ∫A f(x)dx, >f(x):= f(x) (x∈Ω), 0 (x∈A＼Ω). ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!! この馬鹿、また全然読まずに漫然コピペしてやがる 貴様、コピペ一つ満足に出来ないエテ公かよ（嘲） ∫Ω f(x)dx:= ∫A f↑(x)dx, f↑(x):= f(x) (x∈Ω), 0 (x∈A＼Ω). これから貴様のことは Oops!（ウープス） って呼んでやるよｗｗｗｗｗｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/518
519: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/09(金) 19:46:39.82 ID:nxQ27BqK >>517 >定義1.2.1(Jordan可測集合) >ΩをRnの有界集合とする。 >Ωがn次元Jordan可測(n-dimensionalJordanmeasurable)とは、 >積分∫A χΩ(x)dxが存在することと定義する。 >ここで >(1)AはΩ￣⊂A◦となる閉方体。 >(記号の復習:Ω￣はΩの閉包、A◦はAの内部を表す。) >(2)χΩはΩの特性関数。すなわちχΩ(x):= 1 (x∈Ω), 0 (x∈Ω)である。 >このとき >µn(Ω)=µ(Ω):= ∫A χΩ(x)dx >をΩのn次元Jordan測度(n-dimensional Jordan measure)と呼ぶ。 で、君、なぜこれをコピペしない？ 定義 1.3.1 (Jordan 零集合) Rn の部分集合 Ω に対して、Ω が Jordan 零集合であるとは、 (i)Ω は有界 Jordan 可測で Jordan 測度は 0 である。 上の命題の の条件が成り立つことと定義する。 またこのことを単に µ(Ω) = 0 とも書く。 命題 1.3.1 Ω を Rn の部分集合とするとき、次の (i), (ii) は互いに同値である。 (i) Ω が Jordan 零集合である (ii) (∀ε > 0) (∃{Aj}(j=1~l)) s.t. 各 Aj は Rn の閉方体, Ω ⊂∪(j=1~l)Aj,?(j=1~l)µ(Aj ) ≤ ε. 定義 1.3.2 (Lebesgue 零集合) Ω を Rn の部分集合とする。 Ω が Lebesgue 零集合 (null set) def. ⇔ (∀ε > 0) (∃{Aj}(j=1~∞)) s.t.（Aj は閉方体または ∅ (j ∈ N), Ω ⊂∪(j=1~∞)Aj,?(j=1~∞)µ(Aj ) ≤ ε. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/519
520: １３２人目の素数さん [] 2024/02/09(金) 19:49:15.41 ID:nxQ27BqK >>519 命題 1.3.7 (Jordan 零集合と Lebesgue 零集合の関係) (1) Rn の任意の Jordan 零集合は Lebesgue 零集合である。 (2) Rn の任意のコンパクト Lebesgue 零集合は Jordan 零集合である。 命題1.3.1を認めるなら、命題1.3.7の(1)は明らかである なぜなら (∀ε > 0) (∃{Aj}(j=1~l)) s.t. 各 Aj は Rn の閉方体, Ω ⊂∪(j=1~l)Aj,?(j=1~l)µ(Aj ) ≤ ε. ⇒(∀ε > 0) (∃{Aj}(j=1~∞)) s.t.（Aj は閉方体または ∅ (j ∈ N), Ω ⊂∪(j=1~∞)Aj,?(j=1~∞)µ(Aj ) ≤ ε. だから そして(2)は、コンパクトの定義 (任意の開被覆は有限部分被覆を持つ)から (∀ε > 0) (∃{Aj}(j=1~∞)) s.t.（Aj は閉方体または ∅ (j ∈ N), Ω ⊂∪(j=1~∞)Aj,?(j=1~∞)µ(Aj ) ≤ ε.の ∞のところをある自然数lに置き換えられるので、これまた明らかである さて、Oops!君、命題 1.3.1が証明できるかな？ 命題 1.3.1 Ω を Rn の部分集合とするとき、次の (i), (ii) は互いに同値である。 (i) Ω が Jordan 零集合である (ii) (∀ε > 0) (∃{Aj}(j=1~l)) s.t. 各 Aj は Rn の閉方体, Ω ⊂∪(j=1~l)Aj,(j=1~l)µ(Aj ) ≤ ε. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/520
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