[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ6 (1002ﾚｽ)

ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ6 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/

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361: １３２人目の素数さん [] 2024/02/03(土) 11:39:23.84 ID:amhMElr+ >>357 >>f＿(x)=f￣(x),a.e.となることが必要十分である． >＿と￣を書くのは覚えたが、肝心の定義を書くことは思い至らない底抜け馬鹿 ありがとなｗ では、追加 　>>348 西谷達雄,阪大 http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~nishitani/Lebesgue.pdf Lebesque積分 P15 定理1.5.2 (Lebesgue) f(x)がRiemann積分可能であるための必要十分条件はf(x)の不連続点の集合が零集合となることである． 証明：最初にf(x)がx=x0で連続であるための必要十分条件はf∼(x0)= f(x0)=f∼(x0)の成立することである． (引用終り) これでな ”f∼(x0)= f(x0)=f∼(x0)” この∼を上下に書き分けてくれｗｗ 西谷達雄の原文に従ってなｗｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/361

363: １３２人目の素数さん [] 2024/02/03(土) 12:00:10.09 ID:amhMElr+ >>360 >ガロア理論でも、結局 >「３次４次の解の公式はあるのに、なぜ５次はないの？」 >とかいう馬鹿視点以外何もない　だから >「円分方程式はなぜ何次でもベキ根で解けるのか？」がわからない >ｐ等分の円分方程式のｐ−２個のラグランジュの分解式の値が >１の（ｐ−１）乗根を含んだ式のｐ−１乗根及びそのｎ乗（ｎ＝１〜ｐ−２） >であらわせる ・落ちこぼれがｗ、石井本「ガロア 頂を踏む」を読んで舞い上がるかｗｗ 　だから、ガロアの第一論文や遺稿を読め！というのだよｗｗｗ ・手元に、高木「近世数学史談」がある 　”21 ガロアの遺言”で 　『楕円函数のmodular equation(p+1次)に関しては、・・ 　p=5,7,11なるときに限ってp次の方程式に変形しうることを述べている(pは素数)』 　とある ・同様に 矢ヶ部「数III方式 ガロアの理論」第1章 　”オーギュスト・シュヴァリエへの手紙”で 　この手紙の訳が、きちんと載っている まあ要するにだ ラグランジュの分解式を考えても、それは円の等分だからうまく行く話であってｗ 楕円函数のmodular equationでは、そうは問屋が卸さないのよねｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/363

364: １３２人目の素数さん [] 2024/02/03(土) 12:01:48.06 ID:amhMElr+ >>362 再度いうよｗ ”f∼(x0)= f(x0)=f∼(x0)” この∼を上下に書き分けてくれｗｗ 西谷達雄の原文に従ってなｗｗｗ がんばれ、数学落ちこぼれさん http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/364

367: １３２人目の素数さん [] 2024/02/03(土) 13:10:56.19 ID:amhMElr+ >>366 １） 再度いうよｗ ”f∼(x0)= f(x0)=f∼(x0)” この∼を上下に書き分けてくれｗｗ 西谷達雄の原文に従ってなｗｗｗ がんばれ、数学落ちこぼれさん ２） 君は、「f＿(x)=f￣(x)を漫然とf(x)=f(x)と馬鹿コピペ」>>358 と言ったでしょ？ｗ で、”f∼(x0)= f(x0)=f∼(x0)”も同様だよ 自分の主張を貫徹してさ この∼を上下に書き分けてくれｗｗ まあ、すべからく こんな調子だね、君は 自分の主張の論理的首尾一貫が、貫徹できない性格だな 数学には向かない性格だねｗｗ 漫才師向きかもなｗｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/367

369: １３２人目の素数さん [] 2024/02/03(土) 13:19:52.30 ID:amhMElr+ >>365 >＞手元に、高木「近世数学史談」がある >　手元でも足元でも結構だが、 >　理解できない本なんか持ってても無駄だから >　即刻売って金にしたほうがいい いやいや、これが役に立つんだ スレのバトルで、君をブチのめすのにねｗ >　円分方程式がなぜラグランジュの分解式で解けるかも理解できない高卒が >　楕円関数ガー、モジュラー方程式ガーとかいくら吠えても、無駄だろ いやいや、これが役に立つんだ 手元に Cox ガロワ理論 下がある 第15章 レムニスケート の等分 ラグランジュの分解式の出番なし！ｗｗｗ アホや http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/369

370: １３２人目の素数さん [] 2024/02/03(土) 13:23:30.14 ID:amhMElr+ >>365 >虚数乗法を持つ楕円函数の特殊等分方程式も同様に解ける。 >これはガウスがD.A.において部分的に予言し、アーベルが完全な証明を公表した。 >この「円の等分の場合以外にもうまく行く場合がある」ことが >クロネッカーの青春の夢、ひいては類体論につながった・・・ それ、手元の本（下記） にあるなｗ https://www.アマゾン 孫子算経から高木類体論へ　割算の余りの物語 単行本 – 2024/1/25 大沢 健夫 (著) 現代数学社 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/370

377: １３２人目の素数さん [] 2024/02/03(土) 18:26:36.44 ID:amhMElr+ >>371-373 >＞これが役に立つんだ　スレのバトルで、君をブチのめすのにね >＞手元に ・・・がある >＞第＊章 レムニスケート の等分 >＞ラグランジュの分解式の出番なし！ >　ガロア群が可解群なら、ベキ根で解けるし >　その場合ラグランジュの分解式が使える 手元に、Fクライン『正20面体と5次方程式』（下記）がある ラグランジュの分解式の出番なし！ 一般5次方程式は、ラグランジュの分解式は無力です が、ガロア理論は役に立つよ 石井本「ガロア 頂を踏む」で舞い上がる 数学科落ちこぼれ 哀れ 君の”頂”は、せいぜい「高尾山」程度だよ まだまだ上があるよ 手元の本は、スレのバトルで君をブチのめすのに、役に立つｗｗ (参考) https://www.アマゾン 正20面体と5次方程式 改訂新版 (シュプリンガー数学クラシックス) 単行本 – 2012/8/25 関口 次郎 (翻訳), 前田 博信 (翻訳) 丸善出版; 改訂新版 (2012/8/25) 上位レビュー F.Chopin 5つ星のうち5.0 正20面体で5次方程式を解説した力作〜非対称な固有方程式でも解けるか？ 2018年8月12日 高次方程式に関して、5次以上はアーベル・ガロアの定理により、 代数的には解けないことが知られていますが、仮に非対称な5次方程式であっても、 係数が1などの場合には、辛うじて解けることもあります。 やはり基本は1の5乗根とオイラーの定理でしょう。 いま、z(5)＋ｚ＋1=0は、ωとω（2)が解であることから、 残り3解をα、β、γとして、βとγを複素共役とすると、3次方程式の解と係数の関係により、 α（3)-α（2)＋1=0などと解けます。 本書はこうした5次方程式に関して、正20面体を導入して解説した力作です。 高次方程式を固有方程式としてでもラクに解き切りたい、と思う向きには、 とてもおすすめなので、ここに紹介しておきます。 2人のお客様がこれが役に立ったと考えています https://www.maruzen-publishing.co.jp/item/b294335.html 正20面体と5次方程式 改訂新版 著者名 関口　次郎 訳 前田　博信 訳 丸善出版 2012年03月 内容紹介 19世紀を代表する数学者の一人クラインが、正20面体に内在する数学的構造を体系的に解説する名著。この改訂版では、これまで英訳も存在せずドイツ語でしか読めなかった数学者スロードウィー（1948〜2002）による解説・注釈も収録 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/377

383: １３２人目の素数さん [] 2024/02/03(土) 21:14:07.80 ID:amhMElr+ >>370 リンク訂正 >>365 　↓ >>368 さて >>368 >虚数乗法を持つ楕円函数の特殊等分方程式も同様に解ける。 >これはガウスがD.A.において部分的に予言し、アーベルが完全な証明を公表した。 >この「円の等分の場合以外にもうまく行く場合がある」ことが >クロネッカーの青春の夢、ひいては類体論につながった・・・ >ことをセタシジミは知る由もないのだった。 >（勿論『近世数学史談』に書いてあるが、内容を理解 >してないから頭に入ってないわけ。） 『近世数学史談』"21 ガロアの遺言"で シュバリエへの手紙>>363 『楕円函数のmodular equation(p+1次)に関しては、・・ 　p=5,7,11なるときに限ってp次の方程式に変形しうることを述べている(pは素数)』 　とある このすぐ後に、高木先生の言『上記の結果をアーベル遺稿中の方程式論に関する断片（113頁参照＊） と比較するならば、アーベル歿後の3年間(1829-32年)に 方程式論がガロア群の発見によって如何に長足の進歩をなしたかが知られるであろう』 とある （注＊ 手元の共立全書版による。近世数学史談 (岩波文庫) 文庫 – 1995/8/18 では、頁が ずれている可能性あり） よって １）「アーベルが完全な証明を公表した」がどういう意味か不明だが 　”完全な証明”では無いと思われる ２）なお、アーベルの話は”20 初発の楕円函数論”でアーベルがレムニスケートの周長の等分を扱い 　虚数乗法の最も簡単なる場合に到達していたことが記されている 『近世数学史談』の内容を理解してないかどうかはともかく 『近世数学史談』に書かれている内容を、正確に把握してほしいものだ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/383

384: １３２人目の素数さん [] 2024/02/03(土) 21:30:01.53 ID:amhMElr+ >>381-382 ありがとう 志村五郎と youtube 『解の公式を一般化しよう：「五次方程式の解の公式はない」は嘘』 け゚とま-ngethoma 2023/03/29 そういう話をしてもらえれば良いんだよ そもそも、５ｃｈ数学板にいる”名無しさん”の 「だれか分からない人の理解」を問題にしても無意味 自分が何を理解しているかを 語ってください http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/384

397: １３２人目の素数さん [] 2024/02/03(土) 23:41:27.86 ID:amhMElr+ >>385 >アーベルは完全な証明をしたはず。「虚数乗法を持つ場合」ね。 笑える ・”完全な証明”の”完全”の定義は？ （アーベルが、虚数乗法を持つ場合の何を証明したのか？ｗ） ・”はず”？ なんだそれ？ ・下記を見る限り、虚数乗法（complex multiplication）の大きな部分は 　クロネッカーの青春の夢（ヒルベルトの第12問題）で類体論でしょ？ (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%99%9A%E6%95%B0%E4%B9%97%E6%B3%95 虚数乗法（complex multiplication）とは、通常よりも大きな対称性をもつ楕円曲線の理論のことをいう。別のいいかたをすれば、周期格子（英語版） (period lattice) がガウス整数の格子であったり、アイゼンシュタイン整数の格子であったりするような、余剰な対称性を持つ楕円函数の理論である。楕円曲線の高次元化であるアーベル多様体についても同様に大きな対称性をもつ場合があり、これらを扱うのが虚数乗法論である。 虚数乗法は、虚二次体の類体における相互法則、主イデアル定理、分岐の様子を、楕円函数や楕円曲線のことばで具体的に書き表すことを可能とする。ダフィット・ヒルベルトは、楕円曲線の虚数乗法論は数学のみならず、すべての科学の中の最も美しい分野であると言っている[1]。 クロネッカーとアーベル拡大 レオポルト・クロネッカーは、楕円曲線の位数有限の点での楕円函数の値が虚二次体のすべてのアーベル拡大を生成するに十分であるというアイデアを提唱した。これは特別な場合にはアイゼンシュタインやガウスによりすでに研究されていた。これがクロネッカーの青春の夢(Kronecker Jugendtraum)（ヒルベルトの第12問題）であり、上記のヒルベルトの指摘したことである。志村の相互法則を通して、有理数体のアーベル拡大が 1のべき根の方法で構成できることを示し、類体論をより明白なものとしている。 クロネッカーのアイデアには多くの一般化が考えられる。しかしながら、ラングランズ哲学の主要な方向性とはすこし異なるもので、今のところ決定的なステートメントは知られていない。 https://en.wikipedia.org/wiki/Complex_multiplication Complex multiplication In mathematics, complex multiplication (CM) is the theory of elliptic curves E that have an endomorphism ring larger than the integers.[1] Put another way, it contains the theory of elliptic functions with extra symmetries, such as are visible when the period lattice is the Gaussian integer lattice or Eisenstein integer lattice. Example of the imaginary quadratic field extension Conversely, Kronecker conjectured – in what became known as the Kronecker Jugendtraum – that every abelian extension of K could be obtained by the (roots of the) equation of a suitable elliptic curve with complex multiplication. To this day this remains one of the few cases of Hilbert's twelfth problem which has actually been solved. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/397

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