ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ6

[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ6 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
通常表示 512ﾊﾞｲﾄ分割ﾚｽ栞
抽出解除必死ﾁｪｯｶｰ(本家) (べ) 自ID ﾚｽ栞あぼーん

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索歴削→次ｽﾚ栞削→次ｽﾚ過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

709: １３２人目の素数さん [] 2024/05/10(金) 10:50:42.64 ID:Wp42F/rf

>>704-705
これは御大か
フォローありがとうございます

・学士会館は、なんどか会合で行ったことがあります
　学術雑誌がおいてあるロビーが、１階にありますね
・東大卒の会社の同期生が「学士会は、東大から始まった同窓会が拡大したものだ」
　と言っていたことを思い出しました

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AD%A6%E5%A3%AB%E4%BC%9A
一般社団法人学士会（がくしかい）は、日本の社団法人。旧帝国大学系大学の出身者等を主な会員とする、大学の枠を超えた一種の同窓会組織である。

概要
学士会は、次の資格を備えた正会員と学生会員（1の大学に在学する者）により構成される組織である[2]。

１．東京大学、京都大学、東北大学、九州大学（旧九州芸術工科大学を含む）、北海道大学、大阪大学（旧大阪外国語大学を含む）、名古屋大学及びその前身の帝国大学、（旧）京城帝国大学、（旧）台北帝国大学出身の学士

沿革
創立は1886年（明治19年）4月18日。帝国大学（現在の東京大学）を卒業した学士たちが、小石川植物園で開いた「加藤弘之先生　謝恩会｣の席上、このような卒業生の親睦会を継続したいという気運をきっかけとして、同年7月に創設された。初代理事長は、阪谷芳郎（貴族院議員）。創立時の主な会員には、外山正一（理科大学教授）、矢田部良吉（理科大学教授）、阪谷芳郎（明治17年文卒）、嘉納治五郎（明治14年文卒）などがいた。

現状
本部会館は千代田区神田錦町にある学士会館。館内には会議室、飲食店、美容院などの設備がある。かつては官立東京英語学校で、その跡地の空校舎には東京府中学校が入っていた場所に建てられ、都心の一等地に立地する。旧館はネオ・ロマネスク様式を基調とする当時最新の耐震建築で、高橋貞太郎の設計にて1928年に竣工。旧館から一歩退くように建てられた新館は、1937年竣工で設計は藤村朗である。斬新、かつモダンで重厚な雰囲気は90年近く経た今も大切に継承されており、2003（平成15）年1月、国の登録有形文化財となった。いずれも会員の親睦活動や同窓会、結婚式、講演会の開催などに利用されている。

また、敷地内には、「東京大学発祥の地」、「日本野球発祥の地」（野球ボールを握る片手。高さ2.4メートル）、「新島襄先生生誕の地」（1941年建立）の記念碑がある。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/709

712: １３２人目の素数さん [] 2024/05/10(金) 11:14:39.32 ID:Wp42F/rf

>>698
(引用開始)
志村五郎は、著書で
「（数論志望以外の）大学生にガロア理論を教えても仕方ない　表現論教えたほうがいい」
と書いてました
表現論は数学科以外の学生にも有意義でしょうからね
ただ、いまだにそうはなってないようですけど
(引用終り)

・志村五郎先生のお話は、数学漫談としては面白いかもしれませんが
　まじめに受け取らない方がよさそうに思います
・まず、現実に ガロア理論 は、多くの大学教程で教えられている
　（例 東京女子大 大阿久 俊則（下記））
・思うに、ガロア理論を教える意義は
　１）抽象代数学の原点（ここから抽象代数学がはじまった）
　２）ガロア理論を学べば、群や体論をより深く理解できる
　３）ガロア理論をモデルとした数学の理論が多数発展した（ガロア理論がひな形）
　など。これを、教える側も期待していると思われる
・なお、”ガロア理論”は ”ちまた”でも人気がありまして
　いまなお、いろんな解説書（非数学科向けも）が出て、それなりに商売になっているようです ；ｐ）
・数学科出身を名乗ったら、「ガロア理論 わかりません」も言いにくいでしょうし・・ｗ

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BF%97%E6%9D%91%E4%BA%94%E9%83%8E
志村 五郎（しむら ごろう、1930年〈昭和5年〉2月23日[1] - 2019年〈令和元年〉5月3日[2]）は、日本出身の数学者[1]。プリンストン大学名誉教授[2]。専門は整数論。静岡県浜松市出身

https://www.lab.twcu.ac.jp/~oaku/index_jp.html
大阿久 俊則 (おおあく としのり)
東京女子大学名誉教授（元数理科学科教授）
専門：代数解析学
講義録（学部）
12.ガロア理論入門, 「ガロア理論入門」演習問題解答,
https://www.lab.twcu.ac.jp/~oaku/galois.pdf
はじめに
5次以上の代数方程式の根の公式は存在しないが，個々の方程式の根を（四則演算と根号を用いて）具体的に表せる場合もある．フランスのガロアは年の遺稿の中で，与えられた方程式の根が四則演算と根号を用いて表示できるための必要十分条件を，方程式に付随した群（群と呼ばれる）の性質を用いて与えた．そのために体とその拡大の概念を導入した．これがガロア理論の原型である．体の拡大と群との対応を記述することがガロア理論の本質であり，代数方程式の可解性の問題は（歴史的には重要であったが現在では）その応用の１つに過ぎない．この講義では，ガロア理論の基本的な部分を群，環，体などの現代の代数学の言葉を用いて解説する．体としては複素数体の部分体（古典的な場合と呼ばれる）を主に扱う．なお，「環と加群の基礎」の内容，特に単項イデアル整域についての事項は既知として自由に用いるので，必要に応じて参照してください．

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/712

717: １３２人目の素数さん [] 2024/05/10(金) 11:38:37.03 ID:Wp42F/rf

>>698
(引用開始)
志村五郎は、著書で
「（数論志望以外の）大学生にガロア理論を教えても仕方ない　表現論教えたほうがいい」

・表現論ね
　表現論として、何を教えるのか？
・（下記）”ガロア理論と表現論-ゼータ関数への出発, 黒川信重 (2014), 日本評論社”
　など、黒川氏の視点では、ガロア理論と表現論は対立関係には ないように見えます
（この本は、書店にあったような気もするが・・、中身を見た記憶がないです）

(参考)
//ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A1%A8%E7%8F%BE%E8%AB%96
表現論（ひょうげんろん、英: representation theory）とは、ベクトル空間の線型変換として代数構造を表現することで代数構造上の加群を研究する数学の一分野である[1]。本質的には、表現は抽象的な代数的構造を、その元と演算を行列と行列の和や行列の積で記述することで、より具体的にする。この記述で扱われる代数的対象には、群や結合代数やリー代数がある。これらの中で最も優れているものは、歴史的にも最初に現れた群の表現論であり、群の演算が行列の積で、群の要素が正則行列で表現されている[2]。

表現論は、抽象代数学の問題を良く理解されている線型代数の問題へと帰着させるので、強力なツールである[3]。さらに、群が表現されているベクトル空間が無限次元になることやヒルベルト空間になることも可能であり、その場合、函数解析の方法が群の理論へ適用可能となる[4]。表現論は物理学でも重要であり、例えば、物理系の対称群が、どのように物理系を記述する方程式の解へ影響するかを記述する[5]。

表現論の著しい特徴は、数学での広がりにある。そこには、2つの面がある。ひとつの面は、表現論の応用が多岐にわたっていることであり[6]、表現論は代数への影響のみならず、以下のような応用も持っている。

調和解析を通してフーリエ解析を広く一般化する[7]
不変式論（英語版）とエルランゲン・プログラムを通して深く幾何学とつながっている[8]。
さらに、数論へは保型形式やラングランズ・プログラムを通して深く影響を持っている[9]。
もうひとつの面は、表現論へのアプローチの広がりである。同じ対象が代数幾何学、加群の理論、解析的整数論、微分幾何学、作用素理論、代数的組み合わせ論（英語版）(algebraic combinatorics)、トポロジーの方法で研究できる[10]。

表現論の成功は、多くの一般化を生み出した。その一般的な理論は圏論の中にある[11]。適用する代数的対象を特別な圏として、対象のなす圏からベクトル空間の圏（英語版）(category of vector spaces)への函手を表現とみなすことができる。この記述には 2つの明白な一般化がある。ひとつは代数的対象をより一般的な圏により置き換えることが可能であり、第二には、ベクトル空間のなす圏を別の良く知られた圏に置き換えることが可能である。

参考文献
和書
・ガロア理論と表現論-ゼータ関数への出発, 黒川信重 (2014), 日本評論社, ISBN 978-4-535-78589-2.
・平井武・山下博、表現論入門セミナー -- 具体例から最先端にむかって、遊星社。
・岩堀長慶、対称群と一般線形群の表現論、岩波講座基礎数学、 岩波書店。

//en.wikipedia.org/wiki/Representation_theory
Representation theory

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/717

720: １３２人目の素数さん [] 2024/05/10(金) 11:55:16.08 ID:Wp42F/rf

>>716
>表現論は物理とか化学でも使うね
>素粒子論はいい例だけど、化学の周期律表も
>電子のｓ、ｐ、ｄ、ｆ軌道によるから関係大
>工学部だから表現論知りませんとか今時通らないよ　なんちって

１）群の表現論は、群論を勉強したときに、出てきましたが それがどうかしましたか？ｗ
２）化学の周期律表、電子のｓ、ｐ、ｄ、ｆ軌道によるから関係大はその通りだが
　表現論とは直結しない
（量子力学で、電子の多体問題です。いまでも現象論的アプローチか、半現象論では？
　要するに、原子単体ではなく、本当に解きたいのは 分子や金属電子論なわけですよ
　そこは、google AIの出番かもね ；ｐ）

(参考)
//ja.wikipedia.org/wiki/AlphaFold
AlphaFold（アルファフォールド）は、タンパク質の構造予測を実行するGoogleのDeepMindによって開発された人工知能プログラムである[1]。このプログラムは、タンパク質の折り畳み構造を原子の幅に合わせて予測する深層学習システムとして設計されている[2]。

AIソフトウェア「AlphaFold」は、2つの主要バージョンで注目されている。研究者チームはAlphaFold 1 (2018年) を使用して、2018年12月に開催された「第13回 タンパク質構造予測精密評価 (CASP)」の総合ランキングで1位を獲得した。このプログラムは、部分的に類似した配列を持つタンパク質から既存のテンプレート構造（英語版）が利用できない、競技会主催者によって最も難しいと評価されたターゲットの最も正確な構造を予測することに特に成功した。チームは、AlphaFold 2 (2020年) を使用して、2020年11月のCASPコンテストに参加した[3]。チームは、他のどのグループよりもはるかに高い精度を達成した[2]。このプログラムは、CASPのグローバル距離テスト (GDT) において、約3分の2のタンパク質について90以上のスコアを獲得した。これは計算プログラムが予測した構造がラボ実験で決定された構造と類似している度合いを測定するテストで、GDTの計算に使用される距離のカットオフの範囲内で100が完全な一致である[2][4]。

CASPでのAlphaFold 2の結果は「驚異的」であり[5]、変革的なものであると評された[6]。一部の研究者は、AlphaFoldチームが独立した検証と再実装のためにこの手法を公開していないことを批判し[7]、その成功の理由を理解する必要があると指摘している[8]。それにもかかわらず、この技術的な成果は広く敬意が払われてきた。

//www.nikkei.com/article/DGXZQOGN0808K0Y4A500C2000000/
Google、AIでDNA構造を予測　がん治療など創薬に革新
生成AI
2024年5月9日 0:00 [会員限定記事]日経
【シリコンバレー=渡辺直樹】米グーグルは8日、生命活動の根幹を担う分子の立体構造などを予測する人工知能（AI）を開発したと発表した。生体内のたんぱく質に加え、DNAやRNA（リボ核酸）など遺伝情報を載せた物質も解析できる。がんをはじめとする病気の解明や、新薬の開発を加速させる可能性がある。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/720

732: １３２人目の素数さん [] 2024/05/10(金) 13:28:13.96 ID:Wp42F/rf

>>721-722
>>表現論とは直結しない
>　ああ、知らないんですね

・下記の「 元素の周期表を原子軌道で描く」、「d軌道 ja.wikipedia」、「Atomic orbital」の３つとも
　表現論とは直結していない
・それでいいですか？ｗ

(参考)
https://www.jstage.jst.go.jp/article/jccj/18/4/18_2019-0032/_pdf/-char/ja
Comput. Chem. Jpn., Vol. 18, No. 4, pp. A14–A20 (2019)  Society of Computer Chemistry, Japan
ハイライト
電子を描く(10) ― 元素の周期表を原子軌道で描く時田 澄男a*，時田 那珂子

1 はじめにこれまでに，水素原子の原子軌道を節面のかたち [1, 2] や波動性 [3] という観点で整理し，どのような規則性があるかを調べてきた．水素以外の原子，つまり，多電子原子の原子軌道は，水素原子の場合と似たかたちをしている．これらを周期表における各元素にわりあてれば，元素の周期性と軌道のかたちの関連が求まるはずである．しかし，すべての元素に対応した一覧図は，これまで報告されていない [4, 5]．軌道のかたちにも周期性は観察できるのか，これを見極めることが今回のテーマである．

P A17
7 電子配置の異常性をIPなどで説明する
(注）IP：第1イオン化ポテンシャル(IP，中性の原子から電子1つを取り出すのに必要なエネルギー))

P A18
d軌道は5種，f軌道は7種あるから，それぞれ5，10番目，または，7，14番目まで電子が満たされたときにhalf-filledまたはfull-filledになって，球形の安定性をもつ．6族のCrでは，d軌道に5個の電子の配置を実現するために，その前後のVやMnでは4s軌道に2個配置されている電子を1個追い出している．Crのすぐ下のMoでも同様である．11族のCu, Ag, Auでも，同様のことが見られる．これらの元素ではs軌道に電子1個という配置を持っている

https://ja.wikipedia.org/wiki/D%E8%BB%8C%E9%81%93
d軌道（ディーきどう、英語: d orbital）とは、原子を構成している電子軌道の1種である。
1つの電子殻（主量子数）のd軌道にはスピン角運動量の自由度と合わせて、最大で10個の電子が入る。

性質
d軌道にどのように電子が配置されるかが銅や鉄などのDブロック元素の物性を決定している（周期表参照）。特にマンガンやコバルトといった強磁性体の性質、遷移金属の酸化物に代表される強相関電子系の性質、そして高温超伝導体の物性、にはd軌道の電子が重要な役割を果している。

https://en.wikipedia.org/wiki/Atomic_orbital
Atomic orbital

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/732

739: １３２人目の素数さん [] 2024/05/10(金) 15:34:46.85 ID:Wp42F/rf

>>732-737
>>表現論とは直結していない
>>それでいいですか？
>ダメですね
>肝心の検索ワードを知らないようですね
>「球面調和関数」
>日本の国立大学の工学部では、電子軌道がどうやって出てきたのか、全く教えないんですかね

ほう
なかなか口が達者ですな　；ｐ）

１）下記 球面調和関数wiki 量子力学での応用 ルジャンドルの陪多項式 とか（これに限らず）ありましたね
　記憶では、球関数で教わった気がしますね
２）で、Spherical harmonics en.wikipedia History を見ると、結構歴史があるみたいで
　ルジャンドルさんや、Laplaceさんが、Newtonian potential 研究したみたいですね（そういえば”ラプラシアン” ありましたね）
３）有名な本、Courant and Hilbert Methods of Mathematical Physics 下記 en.wikipediaでは
　”On its appearance in 1924 it apparently had little direct connection to the quantum theory questions at the centre of the theoretical physics of the time.
　That changed within two years, since the formulation of Schrödinger's equation made the Hilbert-Courant techniques of immediate relevance to the new wave mechanics.”
　ですね
４）さて、いわゆる”表現論”がいつ出てきたのか？
　はっきり覚えていないのですが、1924年には”表現論”なる数学の用語は使われていなかった
　実際、下記の球面調和関数、Spherical harmonicsには、”表現論”に関連する用語は出てきません

再度言いますが
表現論とは直結していない
それでいいですか？

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%90%83%E9%9D%A2%E8%AA%BF%E5%92%8C%E9%96%A2%E6%95%B0
球面調和関数
球面調和関数（きゅうめんちょうわかんすう、英: spherical harmonics[1]）あるいは球関数（きゅうかんすう、英: spherical functions[2]）は以下のいずれかを意味する関数である
n 次元ラプラス方程式の解となる斉次多項式を単位球面に制限する事で得られる関数。
次元 n が 3 の場合の 1 の意味での球面調和関数で、球面座標 (r, θ, φ) で書いたラプラス方程式の変数分離解を記述するのに用いる事ができる関数 Y n
k (θ, φ).
本項では 1 及び 2 双方の意味の球面調和関数について述べるが、特に断りがない限り、「球面調和関数」という言葉を 1 の意味で用いる。
3次元空間における球面調和関数
ルジャンドルの陪多項式[9]
量子力学での応用
量子力学で、球対称なポテンシャル V(r) に対する1粒子シュレーディンガー方程式（代表的なものは水素原子のシュレーディンガー方程式）

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/739

740: １３２人目の素数さん [] 2024/05/10(金) 15:36:28.41 ID:Wp42F/rf

つづき

https://en.wikipedia.org/wiki/Spherical_harmonics
Spherical harmonics
History
Spherical harmonics were first investigated in connection with the Newtonian potential of Newton's law of universal gravitation in three dimensions. In 1782, Pierre-Simon de Laplace had, in his Mécanique Céleste,
略
Each term in the above summation is an individual Newtonian potential for a point mass. Just prior to that time, Adrien-Marie Legendre had investigated the expansion of the Newtonian potential in powers o
略
The 19th century development of Fourier series made possible the solution of a wide variety of physical problems in rectangular domains, such as the solution of the heat equation and wave equation. This could be achieved by expansion of functions in series of trigonometric functions. Whereas the trigonometric functions in a Fourier series represent the fundamental modes of vibration in a string, the spherical harmonics represent the fundamental modes of vibration of a sphere in much the same way. Many aspects of the theory of Fourier series could be generalized by taking expansions in spherical harmonics rather than trigonometric functions. Moreover, analogous to how trigonometric functions can equivalently be written as complex exponentials, spherical harmonics also possessed an equivalent form as complex-valued functions. This was a boon for problems possessing spherical symmetry, such as those of celestial mechanics originally studied by Laplace and Legendre.
The prevalence of spherical harmonics already in physics set the stage for their later importance in the 20th century birth of quantum mechanics.

https://en.wikipedia.org/wiki/Methoden_der_mathematischen_Physik
Methods of Mathematical Physics is a 1924 book, in two volumes totalling around 1000 pages, published under the names of Richard Courant and David Hilbert. It was a comprehensive treatment of the "methods of mathematical physics" of the time. The second volume is devoted to the theory of partial differential equations. It contains presages of the finite element method, on which Courant would work subsequently, and which would eventually become basic to numerical analysis.

The material of the book was worked up from the content of Hilbert's lectures. While Courant played the major editorial role, many at the University of Göttingen were involved in the writing-up, and in that sense it was a collective production.

On its appearance in 1924 it apparently had little direct connection to the quantum theory questions at the centre of the theoretical physics of the time. That changed within two years, since the formulation of Schrödinger's equation made the Hilbert-Courant techniques of immediate relevance to the new wave mechanics.
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/740

744: １３２人目の素数さん [] 2024/05/10(金) 17:12:56.07 ID:Wp42F/rf

>>741-743
>そして英語版wikiのこの文章
>Further, spherical harmonics are basis functions for irreducible representations of SO(3),
>the group of rotations in three dimensions, and thus play a central role in the group theoretic discussion of SO(3).
>Connection with representation theory
>…(以下省略)

ほう
なかなか頑張るね

１）”Connection with representation theory …(以下省略)”って
　都合悪い部分について ”(以下省略)”で逃げてないかい？ｗ
２）その部分を追及すると、
　Irreducible representation ”History
　Group representation theory was generalized by Richard Brauer from the 1940s”
　和文では
「歴史
　群の表現論は1940年代頃からリチャード・ブラウアー（英語版）により一般化され」
　とされていますよね
３）だから、歴史的には >>739 に示したように
　spherical harmonic 球面調和関数は、1782年ころから LaplaceやLegendreが研究していて
　古典的な部分としては、それを受けて 1924年 Courant and Hilbert Methods of Mathematical Physics が出て
　”That changed within two years, since the formulation of Schrödinger's equation made the Hilbert-Courant techniques of immediate relevance to the new wave mechanics.”
　となりました
　一方、Irreducible representation が発展した
　1940年代にリチャード・ブラウアー（英語版）により一般化され群の表現論が始まった
４）だから、1782年ころの LaplaceやLegendreが球面調和関数の研究
　1924年 Courant and Hilbert Methods of Mathematical Physics （Schrödinger's equation を解くのに使われた）
　は、1940年より前ですってことね

再度言いますが
いま問題にしている
量子力学（Schrödinger's equation）の球面調和関数による解法(1924年Courant and Hilbert Methods)は
1940年代のリチャード・ブラウアー（英語版）らの表現論とは直結していない
それでいいですか？
　
(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Spherical_harmonics#Connection_with_representation_theory
Spherical_harmonics
Connection_with_representation_theory
The representation Hℓ is an irreducible representation of SO(3).[27]

https://en.wikipedia.org/wiki/Irreducible_representation
Irreducible representation
History
Group representation theory was generalized by Richard Brauer from the 1940s to give modular representation theory, in which the matrix operators act on a vector space over a field
{\displaystyle K} of arbitrary characteristic, rather than a vector space over the field of real numbers or over the field of complex numbers. The structure analogous to an irreducible representation in the resulting theory is a simple module.

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/744

747: １３２人目の素数さん [] 2024/05/10(金) 18:34:12.18 ID:Wp42F/rf

>>746
ありがとうございます。
いろいろ裳華房の中のリンクが切れているので
ちょっと、『空間・時間・物質』 菅原正夫 訳が見つかって
菅原正夫先生を検索したら、下記があったので貼っておきます

(参考)
https://www.shokabo.co.jp/oldbooks/1932Weyl-group
裳華房
ヘルマン・ワイルの誕生日
(2001年11月1日）
『空間・時間・物質』 菅原正夫 訳

https://www.mathsoc.jp/activity/anniversary/takagi300/sugaku1203133.html
高木貞治５０年祭記念事業
「高木先生の思い出」（菅原 正夫）--「数学」12巻3号より
高木先生の思い出
菅原 正夫
(抜粋)
2月28日に高木先生は脳軟化症のために東大沖中内科でなくなられました. 享年84であります.

水清い長良川のほとりにおい立たれた先生が京都の三高を経て東大数学科に入学されたのは明治 27 年でありました. 先生は藤沢教授のセミナリーで Abel 方程式をやらされて代数学の洗礼を受けられました. 当時日本は数学の草創期でしたが教室には既に Dirichlet の整数論講義や H. Weberの代数学の第1巻, 第2巻も来ておりこれらの著書から大きな影響を受けられました.

略
このほとんど余計な序言を私は Göttingen の Hilbert 教授への心からなる感謝の言葉で結ぶ,教授の励ましのお陰でこの処女論文が成ったのである. "

以上は先生の序文です. 先生の研究は頭初から分岐する Abel 体であったわけです. 30年前にはちょんまげを結っていた人間の中からこのような問題に取り組む者が現われたのですから Hilbertならずとも怪しまざるを得ないでしょう. この問題はその後長い間先生の頭の中に明滅していました. 第1次大戦の勃発は日本を文化的孤立に陥いれました. これがかえって先生を独自の思惟に追いやる結果となり, ここに生涯の偉業である類体論の完成を見ることになりました. Hilbert の類体は不分岐体でありましたが, 先生はイデアル類の概念を拡張することによりすべての Abel 体が類体であることに気付かれたのであります.

さて私が東大に入学したのは大正11年で, 先生が第2回の洋行から帰られた数年年齢でしたが, 先生の勤勉は驚くべきものがありました. 先生は11時半頃になると正門の方から大股で坂を下りいきなり教室にはいってこられます. 講義は30分間でしたがどの教授のよりも充実していました. 講義が終わると一路食堂へ.それもそのはずです. 先生は4時頃帰宅されるとまず寝られ10時に起きてそれから徹夜の勉強が始まります. 翌朝ふたたび寝られ11 時が打つと起き出されて急ぎ出校されるのでした この徹夜の勉強は第2次大戦まで続きました. お室ではよく部厚な紙挾みを繰っておられました. 論文を読まれると必要な部分を書き取ってこの紙挾みに差し込まれました. これも講義のとき手にされた小さな手帳も誰ものぞき見たものもないままに焼けてしまいました.

先生は類体論の講義をされたことはありません, Helaclitus は言いました デルポイに神託所をもつ主なる神はあらわに語ることもかくすこともせず, ただしるしを見せると. どうやら日本の数学の神様にも通用しそうです. この神様はお酒が好物でまた神託所には紫煙が棚引いていました

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/747

749: １３２人目の素数さん [] 2024/05/10(金) 18:50:47.06 ID:Wp42F/rf

>>746
ワイル先生の物理への貢献で、ゲージ理論を思い出しました
思うに、当時は 物理と数学が未分化で、物理からの刺激でいろんな数学が生まれました（いまでもその傾向は残っています）
ヤン＝ミルズ理論が、四次元ポアンカレに使われたことは有名ですね

//ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%82%B8%E7%90%86%E8%AB%96
ゲージ理論
ゲージ理論（英語: gauge theory）は、場の理論の分類である。局所変換の際にラグランジアンが不変となる系を扱う。
ゲージ場を量子化して得られる粒子はゲージボゾンと呼ばれる。非可換なゲージ群の下でのゲージ理論は、非可換ゲージ理論と呼ばれ、ヤン＝ミルズ理論が代表的である。

歴史
ヒルベルト(David Hilbert)も注目することなく、一般座標変換の下の作用の不変性を詳しく調べ、アインシュタイン方程式を導出した。後日、ワイル(Hermann Weyl)が、一般相対論と電磁気学を統一しようと、スケール変換（もしくは、ゲージ変換）の下の不変性が、一般相対論の局所対称性であろうと予想した。量子力学の発展したのち、ワイル、フォック(Vladimir Fock)、ロンドン(Fritz London)が、スカラー要素を複素数値に置き換え、スケール変換を U(1) ゲージ対称性である相(phase)の変更に置き換えることにより、スケール（ゲージ）を変形した。このことが、電荷を帯びた量子力学的な粒子の波動函数として電磁場を説明した。これがヴォルフガング・パウリ(Wolfgang Pauli)により1940年代に広められ、ゲージ理論として広く認識された最初であった。[1]

非可換ゲージ理論
1954年に楊振寧とミルズは核子の強い相互作用を説明するモデルを提唱した[2]。
非可換対称性に基づくヤン＝ミルズ理論として多くの理論の原型となった。

このアイデアは後に、弱い相互作用と電磁相互作用を統一する電弱相互作用への応用が見いだされた。さらに、非可換ゲージ理論は漸近的自由性と呼ばれる特徴を再現できることが判明したことで、ゲージ理論はより魅力的なものとなった

数学におけるゲージ理論
1970年代になって、マイケル・アティヤは古典的ヤン＝ミルズ方程式の数学的解決法の研究を始めた。1983年、アティヤの学生サイモン・ドナルドソンは滑らかな4次元微分可能多様体の分類では、位相同型の違いを除いた分類とは異なっていることを示す方向の研究を進めた。マイケル・フリードマンは、ドナルドソンの研究成果を用いて、エキゾチック R4 の存在、すなわち、4次元ユークリッド空間とは異なるエキゾチックな微分構造（英語版）(Differential structure)が存在することを示した。このことは、ゲージ理論自体が持つ基礎物理学における成功とは独立して、数学的構造に対するゲージ理論への関心を呼び起こした。1994年、エドワード・ウィッテンおよびネーサン・サイバーグは、超対称性に基づいたゲージ理論的テクニックを発見した。ここでの方法はあるトポロジー的不変性の計算を可能とする方法でもある。これら、ゲージ理論からの数学への貢献は、この分野の新たな関心として注目されている。

ゲージ理論および場の量子論の歴史に関するより詳細な資料はPickeringの書籍を参照のこと

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/749

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

ｽﾚ情報赤ﾚｽ抽出画像ﾚｽ抽出歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

ぬこの手ぬこTOP 0.028s