ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ6

[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ6 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
通常表示 512ﾊﾞｲﾄ分割ﾚｽ栞
抽出解除必死ﾁｪｯｶｰ(本家) (べ) 自ID ﾚｽ栞あぼーん

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索歴削→次ｽﾚ栞削→次ｽﾚ過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

510: １３２人目の素数さん [] 2024/02/08(木) 22:59:19.36 ID:SisNSAhd

まあ、ゆっくりやりましょう
相手は、ほとんど”つぶれ”ですが、どうも形勢判断ができないようです

さて、>>502 桂田祐史先生
旧ガロアすれでも、pdfを使わせてもらったと思います

下記論文「解析的境界を持つ Jordan 領域における代用電荷法」1989か
”Jordan”は、詳しそうですね

http://nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/profile.html
桂田 祐史 (かつらだ まさし)
プロフィール
生年
1959年7月 (横浜)
学位
博士 (数理科学)
専門分野
数値解析
履歴
1990年3月(平成2年) 東京大学大学院理学系研究科数学専攻 博士課程単位取得中退
1990年4月(平成2年) 明治大学理工学部に助手として赴任
1992年9月(平成4年) 博士 (数理科学) の学位を取得 (東京大学)
1993年4月(平成5年) 専任講師に昇格
1999年4月(平成11年) 助教授に昇格
2007年4月(平成19年) 准教授
2014年4月(平成27年) 総合数理学部に移籍
研究課題
1.代用電荷法の数学的解析
2.精度保証つき数値計算法

論文
14.Masashi Katsurada, 解析的境界を持つ Jordan 領域における代用電荷法, 1989, 京都大学数理解析研究所考究録, 703, pp.157 -- 171. (公開)
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/0703-09.pdf
（文字化けご容赦）
§1.序.
解析的境界$\Gamma$を持つJordan領域$\Omega$におけるLaplace方程式のDirichlet問題(1) $\triangleU=0$ in $\Omega$ , (2) $U=F$ on $\Gamma=\partial\Omega$ ,を考えよう(以下の議論では$R^{2}$と複素平面$C$を同一視する)。静電気工学者の代用電荷法(chargesimulationmethod)とは、領域$\Omega$の外部に$\Omega$を取り囲むような点集合$\{Y_{j}\}_{j}^{N_{=1}}$を取り(以下$Y_{j}$を電荷点と呼ぶ)・それらの上に電荷$\{Q_{j}\}_{j}^{N_{=1}}$を置いて得られる静電ポテンシャル(3) $U^{(N)}(X)= \sum_{j_{=1}}^{N}Q_{j}E(X,$ $Y_{j)}$ ,ここで$E(X,Y)$はLaplacianの基本解である: $E(X,Y)=-\frac{1}{2\pi}\log|X-Y|$ ,を厳密解$U$の近似解に採用するものである。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/510

511: １３２人目の素数さん [] 2024/02/08(木) 23:33:22.73 ID:SisNSAhd

>>506
>>>503
>>Lebesgue零集合の性質をいくつか述べておこう。
>>命題1.3.7(Jordan零集合とLebesgue零集合の関係)
>>(1)Rnの任意のJordan零集合はLebesgue零集合である。
>>(2)Rnの任意のコンパクトLebesgue零集合はJordan零集合である。
>>証明
>>略
>　正真正銘の大馬鹿野郎ｗｗｗ

さて、”正真正銘の大馬鹿野郎”と宣う「命題1.3.7(Jordan零集合とLebesgue零集合の関係)」は
桂田 祐史 (かつらだ まさし)先生のPDFからの引用そのままなのですが
”正真正銘の大馬鹿野郎”と宣うかね？

この”命題1.3.7(Jordan零集合とLebesgue零集合の関係)”
の証明を引用しておきますね

(参考)
http://nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/lecture/kaisekigairon-2/kaisekigairon2-part1.pdf
P29
(命題1.3.7の)証明
(1)は明らかである。
(2)はJordan零集合,Lebesgue零集合の定義の中の「閉方体」を「開区間」でおきかえてもよいことに注意すれば、
コンパクトの定義(任意の開被覆は有限部分被覆を持つ)から明らかである。
後で示すように、QはLebesgue零集合であるが、Jordan零集合ではないから、
上の命題の(1)の逆は成り立たない。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E7%A9%BA%E9%96%93
コンパクト空間
概要
動機
R^nの有界閉集合Xは位相空間として「性質が良く」、例えば以下が成立する事が知られている：
・XからRへの連続写像は必ず最大値・最小値を持つ
・XからRへの連続写像は必ず一様連続である
・XからR^nへの単射fが連続なら、逆写像f^-1:f(X)→ Xも連続である。
このような「性質の良い」空間を一般の位相空間に拡張して定義したものがコンパクトの概念である。
ただし、「R^nの有界閉集合」という概念自身は、「有界」という距離に依存した概念に基づいているため、一般の位相空間では定義できず、別の角度からコンパクトの概念を定義する必要がある。
そのために用いるのがボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理とハイネ・ボレルの被覆定理である。これらの定理はいずれも「R^nの有界閉集合であれば◯◯」という形の定理であるが、実は逆も成立する事が知られており
R^nにおいては
1.有界閉集合である事
2.ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理の結論部分
3.ハイネ・ボレルの定理の結論部分
の３つは同値となる。しかも上記の２，３はいずれも位相構造のみを使って記述可能である。

ハイネ・ボレル性によるコンパクト性の定義
定義
コンパクト性の概念は以下のように特徴づける事ができる：

定義 (ハイネ・ボレル性によるコンパクトの定義) ― 位相空間
(X,O)が以下の性質を満たすとき
(X,O)はコンパクトであるという[4]：
・(ハイネ・ボレル性) Xの任意の開被覆
　Sに対し、Sのある有限部分集合Tが存在し、
　TはXを被覆する[4]。

定理 (２つの定義が同値であること) ― ハイネ・ボレル性によるコンパクトの定義はボルツァーノ・ワイエルシュトラス性によるコンパクトの定義と同値である[4]。
上述の定義におけるTの事をSの有限部分被覆という

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/511

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

ｽﾚ情報赤ﾚｽ抽出画像ﾚｽ抽出歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

ぬこの手ぬこTOP 0.030s