[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ6 (1002ﾚｽ)
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455(3): 2024/02/05(月)11:55 ID:G51s8wzo(1/2) AAS
>>452-454
>ルベーグ測度の話ですね
ですよねｗ
ルベーグ測度は、時枝の箱入り無数目で勉強させてもらいました
実は、当時 ある確率論の専門家らしき人が来て、突然「確率は確率空間を書いて考える」「関数の可測性が問題だ」と言われて、目を白黒させていましたｗ
”関数の可測性”？ ここから勉強しました。確率空間も、ルベーグ測度が分からないと始まらないですから・・ｗ
（でも、ルベーグ積分の本は買わなかったので、知識は穴だらけですけど。ルベーグ積分、昔数学セミナーの連載とかあったかも・・、全く知らないこともなかったですが・・）
省24
456(1): 2024/02/05(月)11:55 ID:G51s8wzo(2/2) AAS
つづき
xが有理数なら,f1はxにおいて不連続だからもちろん微分不可能.
また,xが無理数のときは,連分数展開の理論から知られるとおり,
|x−p/q| < 1/q^2をみたす既約分数p/qが無数に存在する.
そのような有理数p/qをたどってxに近づいたとすると,
|(f1(p/q)−f1(x))/(p/q−x)| = 1/|qx−p| >qであるから,
lim sup y→x |(f1(y)−f1(x))/(y−x)| =+∞となり,f1はxにおいて微分不可能である.
省18
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