[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ6 (1002ﾚｽ)

ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ6 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/

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418: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/04(日) 11:13:21.08 ID:FLjNYWO1 セタシジミは「方程式をべき根で解くこと」と 「根を添加して出来る代数体における数論」 に大きな差があることが分かってない。 前者は後者に比べると遥かに遥かに簡単な話。 要するに、ガロア群がアーベル群であること ガロア群の作用の仕方、そしてラグランジュ分解式 の使い方が分かっていればまったく難しくない。 だから、「アーベルが完全に証明した」 というのは、まったくおかしな話ではない。 セタシジミに理解できないのは、まさしく ガロア群の作用の仕方・ラグランジュ分解式の使い方 という基本事項が分かってないから。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/418

419: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/04(日) 11:14:08.05 ID:FLjNYWO1 理解できない本のコレクターであるセタシジミさんには、次の本を推薦しておこう。 アーベル〈後編〉/楕円関数論への道 (双書16・大数学者の数学) 単行本 – 2016/7/23 高瀬正仁 (著) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/419

424: １３２人目の素数さん [] 2024/02/04(日) 14:16:03.34 ID:FLjNYWO1 勿論「ガロア群の作用」というのは、現代用語で便宜的に言っている。 まったく任意の既約代数方程式に対して「方程式のガロア群」を 最初に定義したのはガロア。だが、円分体や楕円函数の等分体に おいて「ガロア群に相当するもの」はもっとナチュラルに分かる 形となっている。ガウスやアーベルが考えたのは正にそういうこと。 ガロアはそれらをモデルとして、まったく一般的にガロア群を 定義した。ちなみにセタシジミは1のべき根（円分数）にガロア群が どう作用するかさえ誤解していた。それはガロア理論が 全然分かってないってこと。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/424

425: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/04(日) 14:24:39.78 ID:FLjNYWO1 セタシジミさんは歴史の「エピソード」しか読めないようだから アーベル〈後編〉/楕円関数論への道 (双書16・大数学者の数学) 単行本 – 2016/7/23 高瀬正仁 (著) を買って拾い読みしてみましょう。アーベルが何をなしたか分かるだろう。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/425

444: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/04(日) 21:40:19.03 ID:FLjNYWO1 >>434 >事実、ガウスのDAの円周等分の章では、ラグランジュ分解式は全く使われていない！！ セタシジミさん絶叫ｗ　斜め読みで何処に書いてあるか分からなかっただけでしょ。 「根Ωを見つけるのに用いられる方程式の，純粋方程式への還元」 という見出し以下の条で使われているよ。ちゃんと読みましょう。 そして前にも言ったが、今日「ガウス和」として知られる和こそは、1のべき根についての「ラグランジュ分解式」である。 検索バカなんだから、"gauss sum" "lagrange resolvent" で検索してみなよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/444

446: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/04(日) 21:56:15.16 ID:FLjNYWO1 「根Ωを見つけるのに用いられる方程式の，純粋方程式への還元」 注：「純粋方程式」とはx^n=aの形の方程式。「混合方程式」とは一般形の方程式。 ガウスの言う「混合方程式の純粋方程式への還元」とは、今日の言い方で言えば 「方程式のべき根解法」。その上で、ガウスは四次を超える次数で この試みが失敗しているのは不可能だからだということを、ほぼ断言している。 「これまでの研究は補助方程式の発見をめぐって行なわれてきたが, さらに歩を進めて,それらの解法に関する一つの著しい性質を説明 したいと思う.よく知られているように,四次を越える方程式の 一般的解法,言い換えると(望まれている事柄をより正確に規定す るために),混合方程式の純粋方程式への還元を見いだそうとする 卓越した幾何学者たちのあらゆる努力は,これまでのところつねに 不首尾に終わっていた.そうしてこの問題は,今日の解析学の力を 越えているというよりは,むしろある不可能な事柄を提示しているの である。これはほとんど疑いをさしはさむ余地のない事態である (「あらゆる一変数整有理的代数関数[多項式]は一次もしくは二次 の実素因子に分解されるという定理の新しい証明」11),第9条, においてこのテーマに関して註記された事柄を参照せよ)。 それにもかかわらず,このような純粋方程式への還元を許容する, 各次数の混合方程式が無限に多く存在するのも確かである。 そこで我々は,もし我々の補助方程式はつねにそのような方程式の 仲間に数えるべきであることが示されたとするなら,それは定めし 幾何学者諸氏のお気に召すであろうことを希望したいと思う。」 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/446

447: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/04(日) 22:23:18.60 ID:FLjNYWO1 D.A.におけるガウスの記述をみると、こうなったのはむしろ不思議。 「アーベルの不可能性の論文」とガウス E.T.ベル著『数学を作った人びと』より 「アーベルは自費で――金の工面については神のみぞ知る ――印刷した。それはかなり粗末な印刷物ではあった が、後進国ノルウェーでは上出来のほうであった。うぶ なアーベルは、これが大陸の大学数者たちに近づく学術 的パスポートになりうると信じていた。なかでも、ガウ スがこの業績のめざましい価値を認めて、形式的な面会 以上のことをしてくれるだろうと考えた。この《数学の 王者》が、ただ認めてもらいたいばかりに懸命に努力し ている若い数学者たちに示すのは、単なる王者らしい鷹 揚さだけであることをアーベルは知らなかった。 ガウスはまさしくその論文を受け取った。公平無私な 証人たちの口から、ガウスがどんな風にその供え物を受 け取ったかをアーベルはきいた。ガウスはあえて論文を 読もうともせず、「ここにもまたばけものがいる！」と 叫んで、それをわきへほうり投げてしまったのであった。 アーベルはガウスを訪れまいと心にきめた。それ以来彼 は、ガウスをはげしくきらい、折りあるごとにガウスを こっびどくやっつけた。彼は、ガウスがあいまいな叙述 をするといい、またドイツ人は少しガウスのことを重視 しすぎるとほのめかした。このまことにもっともな嫌悪 のおかげで、ガウスとアーベルのどちらがより多くを失 ったかは，未確定の問題である． http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/447

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