[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ6 (1002ﾚｽ)
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418(1): 2024/02/04(日)11:13 ID:FLjNYWO1(1/7) AAS
セタシジミは「方程式をべき根で解くこと」と
「根を添加して出来る代数体における数論」
に大きな差があることが分かってない。
前者は後者に比べると遥かに遥かに簡単な話。
要するに、ガロア群がアーベル群であること
ガロア群の作用の仕方、そしてラグランジュ分解式
の使い方が分かっていればまったく難しくない。
省5
419: 2024/02/04(日)11:14 ID:FLjNYWO1(2/7) AAS
理解できない本のコレクターであるセタシジミさんには、次の本を推薦しておこう。
アーベル〈後編〉/楕円関数論への道 (双書16・大数学者の数学) 単行本 – 2016/7/23
高瀬正仁 (著)
424(2): 2024/02/04(日)14:16 ID:FLjNYWO1(3/7) AAS
勿論「ガロア群の作用」というのは、現代用語で便宜的に言っている。
まったく任意の既約代数方程式に対して「方程式のガロア群」を
最初に定義したのはガロア。だが、円分体や楕円函数の等分体に
おいて「ガロア群に相当するもの」はもっとナチュラルに分かる
形となっている。ガウスやアーベルが考えたのは正にそういうこと。
ガロアはそれらをモデルとして、まったく一般的にガロア群を
定義した。ちなみにセタシジミは1のべき根（円分数）にガロア群が
省2
425(1): 2024/02/04(日)14:24 ID:FLjNYWO1(4/7) AAS
セタシジミさんは歴史の「エピソード」しか読めないようだから
アーベル〈後編〉/楕円関数論への道 (双書16・大数学者の数学) 単行本 – 2016/7/23
高瀬正仁 (著)
を買って拾い読みしてみましょう。アーベルが何をなしたか分かるだろう。
444(1): 2024/02/04(日)21:40 ID:FLjNYWO1(5/7) AAS
>>434
>事実、ガウスのDAの円周等分の章では、ラグランジュ分解式は全く使われていない！！
セタシジミさん絶叫ｗ 斜め読みで何処に書いてあるか分からなかっただけでしょ。
「根Ωを見つけるのに用いられる方程式の，純粋方程式への還元」
という見出し以下の条で使われているよ。ちゃんと読みましょう。
そして前にも言ったが、今日「ガウス和」として知られる和こそは、1のべき根についての「ラグランジュ分解式」である。
検索バカなんだから、"gauss sum" "lagrange resolvent" で検索してみなよ。
446(1): 2024/02/04(日)21:56 ID:FLjNYWO1(6/7) AAS
「根Ωを見つけるのに用いられる方程式の，純粋方程式への還元」
注：「純粋方程式」とはx^n=aの形の方程式。「混合方程式」とは一般形の方程式。
ガウスの言う「混合方程式の純粋方程式への還元」とは、今日の言い方で言えば
「方程式のべき根解法」。その上で、ガウスは四次を超える次数で
この試みが失敗しているのは不可能だからだということを、ほぼ断言している。
「これまでの研究は補助方程式の発見をめぐって行なわれてきたが,
さらに歩を進めて,それらの解法に関する一つの著しい性質を説明
省15
447(1): 2024/02/04(日)22:23 ID:FLjNYWO1(7/7) AAS
D.A.におけるガウスの記述をみると、こうなったのはむしろ不思議。
「アーベルの不可能性の論文」とガウス
E.T.ベル著『数学を作った人びと』より
「アーベルは自費で――金の工面については神のみぞ知る
――印刷した。それはかなり粗末な印刷物ではあった
が、後進国ノルウェーでは上出来のほうであった。うぶ
なアーベルは、これが大陸の大学数者たちに近づく学術
省18
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