ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ6

[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ6 (1002ﾚｽ)
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37: １３２人目の素数さん [] 2024/01/14(日) 13:16:36.86 ID:9ByocRDs

>>27
>ガウスのどこがどうスゴくて
>自分がガウスみたいになるにはどうすればいいのか？
>を考えるのが、数学者になる第一のステップじゃないかと思う今日このごろ

間違っている
・下記『ヴェイユ曰く「まずガウスのように始めなさい。すぐ に自分がガウスでない事がわかるだろう。でもそれでいいのだよ。」
　続いてドクトル・クーガこと久賀道郎博士曰く「どうしてもガウスになれるんでなければ嫌だ、さもなければ数学なんかやってもしょうがないといわれる方には、 こう申し上げます：あなたは数学が好きなのではない、何か別のものが好きなのです。」
　そうか！彼は元もと計算機科学が好きだったんだ』
・数学は数学者だけのものではない。英語に例えれば分かり易いだろう
　英語を専攻して、しかし英語でアカデミックポストを得られればいいが そうでなくとも英語は力になる
　昔、会社で”英語が出来る人は平均年収で100万円以上高い”とか言われた
・数学は力です。国家としてもね。下記 ガロアが受験失敗のエコール・ポリテクニーク「1804年にナポレオン・ボナパルトによって軍学校とされた」
　当時、大砲のタマの弾道を計算するなど、フランスには数学の力が必要だったのです
・個人としても、英語と同じ。いまどき、アカデミックポストではなくとも
　数学ができれば、100万円くらい高くてもおかしくないかもね

(参考)
https://www.ritsumei.ac.jp/~takayama/
Welcome to Takayama's Home Page
https://www.ritsumei.ac.jp/~takayama/words.html
ひとこと
ガウスになりたいですか？
私の知人に数学から計算機科学に転向した人がいる。転向の理由を色々聞いて いると、要するに「自分はガウスにはとても及ばない馬鹿だし、ガウスに匹敵 しない論文はゴミ論文だし、ゴミ論文なんか書いても意味がない」かららしい。 (うーむ、凄い。凄すぎる。) アンドレ・ヴェイユ曰く「まずガウスのように始めなさい。すぐ に自分がガウスでない事がわかるだろう。でもそれでいいのだよ。」続い てドクトル・クーガこと久賀道郎博士曰く「どうしてもガウスになれるんでな ければ嫌だ、さもなければ数学なんかやってもしょうがないといわれる方には、 こう申し上げます：あなたは数学が好きなのではない、何か別のものが好きな のです。」そうか！彼は元もと計算機科学が好きだったんだ。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/37

397: １３２人目の素数さん [] 2024/02/03(土) 23:41:27.86 ID:amhMElr+

>>385
>アーベルは完全な証明をしたはず。「虚数乗法を持つ場合」ね。

笑える
・”完全な証明”の”完全”の定義は？
（アーベルが、虚数乗法を持つ場合の何を証明したのか？ｗ）
・”はず”？ なんだそれ？
・下記を見る限り、虚数乗法（complex multiplication）の大きな部分は
　クロネッカーの青春の夢（ヒルベルトの第12問題）で類体論でしょ？

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%99%9A%E6%95%B0%E4%B9%97%E6%B3%95
虚数乗法（complex multiplication）とは、通常よりも大きな対称性をもつ楕円曲線の理論のことをいう。別のいいかたをすれば、周期格子（英語版） (period lattice) がガウス整数の格子であったり、アイゼンシュタイン整数の格子であったりするような、余剰な対称性を持つ楕円函数の理論である。楕円曲線の高次元化であるアーベル多様体についても同様に大きな対称性をもつ場合があり、これらを扱うのが虚数乗法論である。

虚数乗法は、虚二次体の類体における相互法則、主イデアル定理、分岐の様子を、楕円函数や楕円曲線のことばで具体的に書き表すことを可能とする。ダフィット・ヒルベルトは、楕円曲線の虚数乗法論は数学のみならず、すべての科学の中の最も美しい分野であると言っている[1]。

クロネッカーとアーベル拡大
レオポルト・クロネッカーは、楕円曲線の位数有限の点での楕円函数の値が虚二次体のすべてのアーベル拡大を生成するに十分であるというアイデアを提唱した。これは特別な場合にはアイゼンシュタインやガウスによりすでに研究されていた。これがクロネッカーの青春の夢(Kronecker Jugendtraum)（ヒルベルトの第12問題）であり、上記のヒルベルトの指摘したことである。志村の相互法則を通して、有理数体のアーベル拡大が 1のべき根の方法で構成できることを示し、類体論をより明白なものとしている。

クロネッカーのアイデアには多くの一般化が考えられる。しかしながら、ラングランズ哲学の主要な方向性とはすこし異なるもので、今のところ決定的なステートメントは知られていない。

https://en.wikipedia.org/wiki/Complex_multiplication
Complex multiplication

In mathematics, complex multiplication (CM) is the theory of elliptic curves E that have an endomorphism ring larger than the integers.[1] Put another way, it contains the theory of elliptic functions with extra symmetries, such as are visible when the period lattice is the Gaussian integer lattice or Eisenstein integer lattice.

Example of the imaginary quadratic field extension
Conversely, Kronecker conjectured – in what became known as the Kronecker Jugendtraum – that every abelian extension of
K could be obtained by the (roots of the) equation of a suitable elliptic curve with complex multiplication. To this day this remains one of the few cases of Hilbert's twelfth problem which has actually been solved.

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/397

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