ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ6

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19: １３２人目の素数さん [] 2024/01/13(土) 19:54:54.62 ID:d5SAamBZ

van der Waerden Moderne Algebra
倉田令二朗氏が、かれの「ガロアを読む 第一論文研究」で、これを絶賛していた
手に取ったことはないが、いまいろいろ調べてみた

(参考)
https://core.ac.uk/download/pdf/82253306.pdf
HISTORIA MATHEMATICA 2 (19751, 31-40
ON THE SOURCES OF MY BOOK MODERNE ALGEBRA
BY BaL, VAN DER WAERDEN, ZURICH
Motto: Es steht alles schon bei Dedekind -- Emmy Noether
SUMMARIES
In December 1971, Garrett Birkhoff asked me to give my view on the main sources for my book.
I wrote him a seven- page letter with two supplements.
He intended to publish an edited version of my letter, with some commentary of his own, but in the course of our correspondence it turned out that both versions were unsatisfactory.
I shall now present an extended record, explaining more fully how I came to write the book and what was the general situation in algebra at that time.

books.google
https://books.google.co.jp/books?id=XDN8yR8R1OUC&printsec=frontcover&hl=ja#v=onepage&q&f=false
van der Waerden Moderne Algebra 第1巻
B.L. van der Waerden, Emil Artin, Emmy Noether
Springer Science & Business Media, 2003/10/21 - 265 ページ
https://books.google.co.jp/books/about/Algebra.html?id=XDN8yR8R1OUC&redir_esc=y
目次

https://archive.org/details/algebra01waer/mode/2up
van der Waerden Moderne Algebra 第1巻 レビュー

https://www.nippyo.co.jp/shop/book/5631.html
ガロアを読む
第一論文研究
倉田　令二朗 著  2011.07 日本評論社
内容紹介
20歳にして決闘に斃れたガロアが後の数学に遺したものは大きい。ガロアが生きた時代に身を置き、ガロアが知り得たであろう数学的知識だけを頼りに、天才ガロアの業績の意味をすべて解明しつくそうとする意欲的著作

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/19

81: １３２人目の素数さん [] 2024/01/16(火) 11:58:20.62 ID:Ai7YhS3I

>>67
>>岡潔の進めようとした方法をカルタンとセールが精錬精製し(コヒーレント)層にして 代数幾何を含めて汎用的に使えるようにした
かな？
>乏しい知識の中で無理やりまとめればそうなるかもしれない

そういえば、層のHistoryがあったのを思い出したので、貼っておきます
ご指摘は、こちらかも
”1951 The Cartan seminar proves theorems A and B, based on Oka's work”が、いま問題の話ですね

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Sheaf_(mathematics)
Sheaf (mathematics)
History
The first origins of sheaf theory are hard to pin down – they may be co-extensive with the idea of analytic continuation[clarification needed]. It took about 15 years for a recognisable, free-standing theory of sheaves to emerge from the foundational work on cohomology.
・1936 Eduard Čech introduces the nerve construction, for associating a simplicial complex to an open covering.
・1938 Hassler Whitney gives a 'modern' definition of cohomology, summarizing the work since J. W. Alexander and Kolmogorov first defined cochains.
・1943 Norman Steenrod publishes on homology with local coefficients.[18]
・1945 Jean Leray publishes work carried out as a prisoner of war, motivated by proving fixed-point theorems for application to PDE theory; it is the start of sheaf theory and spectral sequences.[19]
・1947 Henri Cartan reproves the de Rham theorem by sheaf methods, in correspondence with André Weil (see De Rham–Weil theorem). Leray gives a sheaf definition in his courses via closed sets (the later carapaces).
・1948 The Cartan seminar writes up sheaf theory for the first time.
・1950 The "second edition" sheaf theory from the Cartan seminar: the sheaf space (espace étalé) definition is used, with stalkwise structure. Supports are introduced, and cohomology with supports. Continuous mappings give rise to spectral sequences. At the same time Kiyoshi Oka introduces an idea (adjacent to that) of a sheaf of ideals, in several complex variables.
・1951 The Cartan seminar proves theorems A and B, based on Oka's work.
・1953 The finiteness theorem for coherent sheaves in the analytic theory is proved by Cartan and Jean-Pierre Serre,[20] as is Serre duality.
以下略（この倍くらいある）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/81

220: １３２人目の素数さん [] 2024/01/27(土) 09:47:45.62 ID:HL7mh5IY

>>212
>超関数論ではmeasuree theoryよりconvolutionが重要

そうそう
convolution＝畳み込み
ですね。下記を貼っておきます

なお、下記「シュワルツ超函数論の成功に刺激を受けて佐藤超函数 (hyperfunction) の概念が生み出された。テスト函数には正則函数の空間が用いられる」
です

また、「広義の函数としての超函数 (generalized function) は1935年セルゲイ・ソボレフによって導入されたが、その後1940年代になって・・」
とあって、当時のソ連としては ”generalized function”を、Gelʹfand>>203らが熱心にやったのですね

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%AF%E3%83%AB%E3%83%84%E8%B6%85%E5%87%BD%E6%95%B0
シュワルツ超函数
シュワルツ超函数（英: distribution; 分布）あるいは超函数（英: generalized function; 広義の函数）は、函数の一般化となる数学的対象である。シュワルツ超函数の概念は、古典的な意味での導函数を持たない函数に対しても微分を可能とする。特に、任意の局所可積分函数は超函数の意味で微分可能である。シュワルツ超函数は偏微分方程式の弱解（広義の解）の定式化に広く用いられる。古典的な意味での解（真の解）が存在しないか構成が非常に困難であるような場合でも、その微分方程式の超函数解はしばしばより容易に求まる。シュワルツ超函数の概念は、多くの問題が自然に解や初期条件がディラック・デルタのような超函数となるような偏微分方程式として定式化される物理学や工学においても重要である。
広義の函数としての超函数 (generalized function) は1935年セルゲイ・ソボレフによって導入されたが、その後1940年代になって一貫した超函数論を展開するローラン・シュヴァルツによって再導入される。
超函数(distribution)の拡張の一つとして、佐藤超函数があるとみなすことができる。

基本的な考え方
基本的な考え方は、函数を適当な「テスト函数」（扱いやすくよい振舞いをする函数）の空間上の抽象線型汎函数と同一視することである。超函数に対する作用・演算は、それをテスト函数へ移行することによって理解することができる。

例えば、f: R → R を局所可積分函数、φ: R → R をコンパクトな台を持つ（すなわちある有界集合の外側で恒等的に 0 となる）滑らかな函数（つまり無限回微分可能な函数）とする。函数 φ が「テスト函数」である。このとき、
＜f,φ＞ = ∫R fφ dx
は φ に関して線型かつ連続に変化する実数である。それゆえに、函数 f を「テスト函数」全体の成すベクトル空間上の連続線型汎函数と看做すことができる。

畳み込み
テスト函数と超函数との畳み込み

テスト函数として正則函数を用いること
シュワルツ超函数論の成功に刺激を受けて佐藤超函数 (hyperfunction) の概念が生み出された。テスト函数には正則函数の空間が用いられる。この精錬された理論は特に、層の理論や多変数複素解析を駆使する佐藤幹夫の代数解析学によって発展した。これにより、例えばファインマンの経路積分のような形式的な方法の範疇にあったものが、厳密な数学として扱えるようになった。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/220

230: １３２人目の素数さん [] 2024/01/27(土) 11:54:51.62 ID:HL7mh5IY

>>212
>超関数論ではmeasuree theoryよりconvolutionが重要

convolution＝畳み込み の追加
追伸：小松彦三郎先生の「Laplace超函数による微分方程式の解法」は、見事ですね。感心しました

(参考)
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~kida/notes/fourier.pdf
フーリエ変換と超関数 木田良才2020年2月28日

第3講L2関数のフーリエ変換 . .33
3.1ヒルベルト空間とその完全正規直交系......... 33
3.2 L2(T)の場合............ . . 35

第III部シュワルツ超関数93第9講序論 . .95
9.1超関数とその動機............ . . 95
9.2微分............... 98
9.3微分の計算例............. . 100
第10講たたみ込み . .105
10.1テスト関数とのたたみ込み........... 105
10.2超関数の台............. . . 107
10.3コンパクト台をもつ超関数とのたたみ込み........ 109

https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/60022/1/0935-3.pdf
数理解析研究所講究録935巻1996年21-52
Laplace超函数による微分方程式の解法 東京大学大学院数理科学研究科 小松彦三郎
P30
6.たたみこみ

（おまけ）
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1028-3.pdf
数理解析研究所講究録1028巻1998年25-41
複素領域のたたみ込み方程式 千葉大理 岡田靖則(YasunoriOkada) *
概要たたみ込み積について復習し,複素領域におけるたたみ込み作用素とはどういう作用素かを調べる.さらにFourier-Borel解析を紹介し,整函数に関する理論のいくつかを仮定して,とくに管状領域における,たたみ込み方程式の可解性と解の延長問題について論じる.

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/230

664: １３２人目の素数さん [] 2024/05/09(木) 10:51:21.62 ID:3MwLuTcY

>>659
>木谷道場というのは四谷と平塚にあったのだね
>石田が道場を出たのは
>本因坊を取ってから

・弟子が増えて、四谷が狭くなったので移転したと思わる
・石田さんが、名人だったか本因坊だったを取ったときに、朝日新聞に記事が出て読んだ記憶がある
　朝日新聞だから、名人だったかも
・木谷先生は、本因坊と名人は獲得できなかったが弟子たちがタイトルを獲得した
　本因坊秀哉名人との引退碁の様子は、ノーベル賞作家の川端康成の小説『名人』になった
・川端康成氏は、囲碁もたしなみ、『伊豆の踊子』では、踊子が碁をやろうといって始めたら、五目並べだったという話が出てくる
　映画 吉永小百合の踊子でも、五目並べのシーンがあった
（なお下記では、”踊子・加藤たみ(松沢たみという説もある)”とか）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%A8%E8%B0%B7%E5%AF%A6
木谷 實（1909年1月25日 - 1975年12月19日）
木谷道場
木谷は棋士の育成に非常に力を注ぎ神奈川県平塚市の彼の実家において「木谷道場」を開き、美春によって運営されていた。木谷が療養中の1963年以降は梶原武雄が、いわば一門の「師範代」として厳しく彼らを鍛えた。主な門下生は以下の通り

1938年（昭和13年）4月「名人引退後」挑戦者決定リーグで五戦全勝。6月26日、本因坊秀哉名人との引退碁を開始。打ち継ぎ15回を経て、12月4日に終局。木谷の先番五目勝に終わる。この対局の模様を、川端康成が観戦記に書き、さらにそれをもとに、小説『名人』を執筆した。小説中では木谷は大竹と呼ばれている。いわば引き継ぐ形になった本因坊と名人は木谷本人は獲得できなかったが弟子たちがタイトルを獲得した

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B7%9D%E7%AB%AF%E5%BA%B7%E6%88%90
川端 康成（1899年〈明治32年〉6月14日 - 1972年〈昭和47年〉4月16日）は、日本の小説家・文芸評論家。日本芸術院会員、文化功労者、文化勲章受章者。1968年に日本人初のノーベル文学賞を受賞した

1940年（昭和15年）1月に「母の初恋」、「正月三ヶ日」を発表した。同月、「紅葉祭」（尾崎紅葉忌）のために熱海聚楽ホテル滞在。1月16日に熱海のうろこ屋旅館に滞在していた本因坊秀哉名人を訪ね将棋を打って別れた後、本因坊秀哉が体調を崩して急逝[205]。 この死をきっかけに、『名人』が執筆開始されることになる。2月に眼が見えにくくなり、慶応病院に4日間入院した

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BC%8A%E8%B1%86%E3%81%AE%E8%B8%8A%E5%AD%90
『伊豆の踊子』は、川端康成の短編小説。川端の初期の代表作で、伊豆を旅した19歳の時の実体験を元にしている
踊子（薫）
14歳。当初「私」には17歳くらいに見える。旅芸人一座の一員。古風に結った髪に卵形の凛々しい小さい顔の初々しい乙女
若桐のように足のよく伸びた白い裸身で湯殿から無邪気に手をふる。五目並べが強い。
作品背景
幼い踊子・加藤たみ(松沢たみという説もある)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/664

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