ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ6

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550: １３２人目の素数さん [] 2024/03/03(日) 11:50:22.11 ID:Psg4TF9l

つづき

https://yutaka-nishiyama.サクラ.ne.jp/oldtpc.html
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2013年（3月）No.127 [正17角形] [Sudoku][奇数・偶数] 学術雑誌 IJPAM Vo.82, No.5 に英語論文３点, Gauss' Method of Constructing a Regular Heptadecagon ,略 が掲載されました。邦文では 「ガウスの正17角形作図法」, 略（2月19日）西山豊
https://yutaka-nishiyama.サクラ.ne.jp/math2010j/gauss_j.pdf
ガウスの正17角形作図法 西山豊 2013年（3月）
1．はじめに
私達は，数学史上の有名な定理については知っているが，その証明法については知らないということが多い．フェルマーの最終定理，ガロアの理論，ゲーデルの不完全性定理など，あげれば切りがない．私は，ガウスが証明した正17角形の作図法について，最近まで，その証明法を知らなかった．
私は，ある論文に「C.F.ガウスが正17角形の幾何学的作図法を得たことは有名である」と引用したところ，「ところで，正17角形はどのように描くのですか」という問合せがあった．辞典の丸写しで，内容を知らなかったのだ．
私は，代数学の専門家ではない．これから説明する内容は，ガウスの試みた正17角形の作図法について調べてみたという程度に理解していただきたい．
3．ガウスの円分方程式論 このようにして，正17角形の作図に必要な cosの値が求まった訳であるが，これは，ただ検算しただけであって，なぜそうなるのかの本質的なことについては，まだ何も触れていないことになる．つまり， cosから 8 cosまでを4つの変数d c b a , , ,で置き換えたことの理由について述べなければならない． その理由は，「ガウスの日記」には書かれていない．そのことを知るには，倉田令二朗『ガウス円分方程式論』や，高瀬正仁訳『ガウス整数論』の力を借りなければならない．
P8
ガウスは f項周期というものを定義する．
（定義） pを奇素数，rを1の原始p乗根，p-1=feとし，gをpの原始根とする．
λを任意の整数として， f-項周期(f,λ)を次のように定義する．
(f,λ)=[λ]+[λh]+[λh^2]+・・++[λh^(f-1)] （ただしh=g^e）
ここで，正17角形の場合について計算してみよう．
略す
それにしても，素数と原始根の関係は実にうまくできている．私が原始根という言葉を知ったのは，コンピュータで擬似乱数を発生させるサブルーチンを勉強したときのことである．これによって，コンピュータが表現するすべての整数をランダムに巡回する数列を生成することができるというのだ．今回の問題も，16個の根を，剰余の考え方にもとづき並び変えたことが大きなポイントになっている．このようにして，16項周期が求められたわけであるが，ガウスは f項周期を分解する定理を示している．
（定理）
略す
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/550

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