[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ6 (1002ﾚｽ)
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52: 2024/01/14(日)23:39 ID:9ByocRDs(12/13) AAS
つづき
3.1節,3.2節については[Cox2], [CH]に基づいている.
これらは共にレムニスケートの等分体のGalois理論について述べているが, [CH]では古典的な円分多項式との類似物である, lemnatomic polynomialを導入した証明を与え,さらにChebyshev多項式との類似を見出している.
このことが[Cox2]と異なる点である.
3.3節では,奇であるGauss整数βに対して,レムニスケートのβ等分点による拡大体が,βを法としたイデアル群に対してのシュトラール類体の部分体となることを[CH], [Ros]に基づいて述べた.
また,高木貞治が類体論に先駆けて,k=Q(√−1)においてKroneckerの青春の夢を解決した[Tak1]で述べられている判別式についての結果を紹介した.
3.4節では,奇素数pに対して,Q(√−1)上のレムニスケートによる等分点による拡大体Kpのk上の最小多項式がQ上定義され,その最小分解体はKpと一致することを示し,さらにGalois群の具体的な構造を特定した.この群はpに依らず常に非可換群となる.
今後の研究としては,Kβやその部分体の数論的な性質,特にイデアル類群についての研究を行いたいと考えている.
βが4k+1型の素数であるとき,最小多項式の定数項は1である.これに着目し,最小多項式の定数項が1である拡大の単数群について述べた[Sha], [SW]等の応用を模索している.
また,楕円曲線の岩澤理論の応用も視野に入れている.これらに対して,さらなる学習と研究を進めていきたい.
(引用終り)
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