分からない問題はここに書いてね 472 (933ﾚｽ)
分からない問題はここに書いてね 472 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/
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772: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/27(木) 15:13:42.97 ID:fc1ANvYH p=rの時は、(p^5)*(q^4)*(r^3)自体がそれを割り切る最大の平方数となる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/772
773: １３２人目の素数さん [] 2025/03/27(木) 15:14:04.15 ID:80BcU+VH >>771 p^(5+4+3=12)は平方数 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/773
774: １３２人目の素数さん [] 2025/03/27(木) 16:12:11.26 ID:1FXvxF0+ なるほどそうですね。ありがとうございます。 ということは、pとrが異なっていれば大丈夫ですか。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/774
775: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/27(木) 22:52:34.82 ID:2KL/uXey p≠2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/775
776: １３２人目の素数さん [age] 2025/03/28(金) 17:33:03.33 ID:dq7CiZiZ 連立方程式 ab+bc+ca=a^2+b^2+c^2=1 a+b+c=1 を解け。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/776
777: １３２人目の素数さん [] 2025/03/28(金) 18:34:49.13 ID:562uM1MK >>776 (a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)=1 NG http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/777
778: １３２人目の素数さん [] 2025/03/28(金) 18:50:06.52 ID:cZUNZYgp 標数0とは限らないのを意図的にボカした嵌め殺し問題じゃないの http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/778
779: １３２人目の素数さん [] 2025/03/28(金) 18:51:13.95 ID:+O9Y01wg Tom Apostol著『Mathematical Analysis First Edition』に以下の記述があります。 Therefore, a sequence {x_n} whose range S is infinite has a limit if, and only if, S has exactly one accumulation point, in which case the accumulation point is also the limit of the sequence. 「{x_1, x_2, …} が無限集合であるような数列 {x_n} が極限をもつならば、 {x_1, x_2, …} はちょうど1つ集積点を持つ」は正しいと思いますが、逆は正しくないですよね？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/779
780: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/29(土) 01:29:29.36 ID:uKu58d0C 1=-1をa=-bだとすると -1=1をb=aにして どちらも0という事に無理矢理定義して一意性も無視して0にする これが複素数の時だけ許されるのがゆるせないんだけど 1=2とか1=0とかこれも許されるのが公平だろ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/780
781: １３２人目の素数さん [] 2025/03/29(土) 15:25:29.30 ID:9OLCawVz x+y+z=pi のとき sin(z)sec(x)sec(y) + sin(x)sec(y)sec(z) + sin(y)sec(z)sec(x) は 2(tan(x)+tan(y)+tan(z)) に変形できますか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/781
782: １３２人目の素数さん [age] 2025/03/29(土) 16:27:05.16 ID:+lAupUcm 連立方程式 ab+bc+ca=2(a^2+b^2+c^2)=3(a+b+c)=1 を解け。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/782
783: １３２人目の素数さん [] 2025/03/29(土) 16:42:58.73 ID:YGlnKMYi >>782 (a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)=-17/9 NG http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/783
784: １３２人目の素数さん [] 2025/03/29(土) 17:37:56.80 ID:nDr3ZHx5 18, 6, 6, 3, 2, ・・・ この数列を式化するとどんな候補がありますか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/784
785: １３２人目の素数さん [] 2025/03/29(土) 18:27:21.90 ID:3NouirOL https://oeis.org/search?q=18%2C+6%2C+6%2C+3%2C+2&language=english&go=Search 面白くも何ともないものしかない予感 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/785
786: １３２人目の素数さん [] 2025/03/29(土) 20:20:05.18 ID:qrLq/AnX >>784 an=18(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)/(1-2)(1-3)(1-4)(1-5)+6(n-1)(n-3)(n-4)(n-5)/(2-1)(2-3)(2-4)(2-5)+6(n-1)(n-2)(n-4)(n-5)/(3-1)(3-2)(3-4)(3-5)+3(n-1)(n-2)(n-3)(n-5)/(4-1)(4-2)(4-3)(4-5)+2(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)/(5-1)(5-2)(5-3)(5-4) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/786
787: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/29(土) 20:24:34.58 ID:C/xPeatv この数列 18, 6, 6, 3, 2, の一般項を求めるために、数列のパターンを確認しましょう。 数列の値を順に見ていくと: - 1 番目の項: 18 - 2 番目の項: 6 - 3 番目の項: 6 - 4 番目の項: 3 - 5 番目の項: 2 数列の変化を見てみると、最初は \(18\) から \(6\) に変化し、その後は比較的一定の値が続き、少しずつ減少しています。 ここで注目すべきなのは、最初の数値が大きく、以降は減少していく様子です。特に 6 が繰り返し登場している点が特徴的です。このパターンをより詳細に分析して、数列の一般項を導出する方法として、項ごとの増減の規則を特定していきます。 もし何か追加の情報や数列の続きがある場合、それに基づいてさらに調べますが、現時点では単純な推測ではこれが数列の規則的なパターンかもしれません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/787
788: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/29(土) 21:35:45.78 ID:C/xPeatv なんで解答を貰ってるのにスルーするんだろう？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/788
789: １３２人目の素数さん [] 2025/03/29(土) 21:38:56.71 ID:qrLq/AnX >>788 いい加減な問題を思いついただけだから http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/789
790: １３２人目の素数さん [age] 2025/03/31(月) 13:06:22.48 ID:I+R1/Urq △ABCの外心をO、内心をIとする。 △ABCの各辺の長さをそれぞれa,b,cとするとき、以下の場合について、OIをa,b,cで表せ。 （1）△ABCがCを直角とする直角三角形であるとき （2）△ABCがAB=ACの二等辺三角形であるとき http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/790
791: １３２人目の素数さん [] 2025/04/01(火) 21:41:47.25 ID:jYMahgLO >>770 解答は長いから, 代わりに誘導つきの骨抜き作業問題にしてあげたよ これで高校の宿題も楽勝間違いなし！ 以下, 元問題文のZが気に入らないので普通にZ[x]と書く (1) f,g∈Z[x], gがmonicのとき, f=gh+r, deg(r)<deg(g) となる h,r∈Z[x] が(一意に)存在 (2-1) f∈A, deg(f)<2 なら, f∈pZ[x] (2-2) p=2 のとき(命題)は偽 (3-1) k=1,2, ... , p-1 に対し, C[p,k]≡0 (mod.p) (3-2) 非負整数にsに対し, L(s):=p^(2s) と定める P>2, f∈Z[x], deg(f)<2 なら, f^L(s)≡f (mod.A) (3-3) p>2 のとき(命題)は真 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/791
792: １３２人目の素数さん [sage] 2025/04/02(水) 00:04:36.44 ID:o25f+bOs 線型代数で、うまく説明できず感覚的な話になってしまうのですが、 以下の対角化は行列の相似以上の何か背景があるのでしょうか？ n次正方行列Xを、1列目（縦列）は第1から第n-1成分は0で第n成分だけ1， 2〜n列目はn-1次の単位行列が埋まっているものとします。 この行列をn次元ベクトル（1,0,…,0）に掛けていくと1の位置が1つずつづれていきます。 他方、この行列は巡回行列だから1のn乗根を固有値にもつため、 ベクトルの各成分を回転させる行列に対角化できます。 つまり、ベクトル成分の位置をずらすことと、座標として回転させることは表裏一体であるということ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/792
793: １３２人目の素数さん [] 2025/04/02(水) 01:44:27.92 ID:VAJjGHQZ >>784 ラグランジュの補間公式 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/793
794: １３２人目の素数さん [] 2025/04/02(水) 03:14:32.97 ID:Va/vT+y7 >>792 23次元で考えて見たら？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/794
795: １３２人目の素数さん [] 2025/04/02(水) 13:01:36.94 ID:ovJu8nMI 集積点って平凡な概念だと思いますけど、なぜ微積分で重要なんですか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/795
796: １３２人目の素数さん [] 2025/04/02(水) 13:37:37.68 ID:znr5Ahs6 実関数論では極めて重要だが微積分ではそんなに D加群の文献に集積点は出てこない 実関数論をブラックボックスにして結果を鵜呑みで十分 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/796
797: 匿名 [igk1008kgi@gmail.com] 2025/04/02(水) 13:38:01.86 ID:Xys2FF5H 大学の課題何やけど全く解き方分からん x^3y^2y'''+x^2(4xyy'+y^2)y''+ x(x^2y'^2+2xyy'+y^2)y'+y^3=0 誰か教えてや http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/797
798: １３２人目の素数さん [] 2025/04/02(水) 13:45:30.36 ID:Xys2FF5H 大学の課題なんやけど全く解き方分からん x^3y^2y'''+x^2(4xyy'+y^2)y''+ x(x^2y'^2+2xyy'+y^2)y'+y^3=0 誰か教えてくれ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/798
799: １３２人目の素数さん [sage] 2025/04/02(水) 14:09:18.56 ID:mypa378l 課題は自分でやれ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/799
800: １３２人目の素数さん [age] 2025/04/02(水) 14:13:41.59 ID:2TD0PJPw 2^n+n=6^m を満たす自然数(m,n)を全て求めよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/800
801: １３２人目の素数さん [] 2025/04/02(水) 15:50:37.74 ID:u/nS11je >>800 m=0のときn=0 m=1のときn=2 m=2のときnに解なし m≧3のときnは2^mを割り切るのでn≧2^mだが 2^n ≧ 2^2^m > 6^mなので解なし http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/801
802: １３２人目の素数さん [] 2025/04/05(土) 13:29:15.57 ID:IOmqT4V+ {x_n} を実数列とします。集合 {x_1, x_2, …} は無限集合であるとします。{x_1, x_2, …} は唯一の集積点 x をもつとします。 {x_n} の部分列 {x_m(n)} で x に収束するようなものがあるとします。このとき、 {x_n} は x に収束することを証明してください。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/802
803: １３２人目の素数さん [] 2025/04/05(土) 17:12:46.71 ID:IOmqT4V+ {a_n} に同じ数が無数に含まれることがなければ、 {a_n} が a に収束することは、 S が有界で a が S の唯一の集積点であることと同等である。 解析概論に書かれているこの注意を証明して下さい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/803
804: １３２人目の素数さん [sage] 2025/04/05(土) 17:25:11.35 ID:jLgKADts a以外の集積点があると仮定して背理法 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/804
805: １３２人目の素数さん [sage] 2025/04/05(土) 17:25:58.66 ID:rOp+7MNc a_n = n sin(nπ/2) + (1/n) cos(nπ/2) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/805
806: １３２人目の素数さん [] 2025/04/05(土) 17:34:29.46 ID:dRbYm28a >>802 偶数項目が0に収束する点列で 奇数項目が1,2,3,…だったら成り立たない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/806
807: １３２人目の素数さん [] 2025/04/05(土) 20:01:16.23 ID:IOmqT4V+ >>803 S := {a_1, a_2, …} とする。 {a_n} に同じ数が無数に含まれることがなければ、 {a_n} が a に収束することは、 S が有界で a が S の唯一の集積点であることと同等である。 {a_n} が a に収束するとする。 収束する点列は有界だから、 S = {a_1, a_2, …} は有界である。 S に a 以外の集積点 b があるとする。 容易にわかるように、 b に収束する {a_n} の部分列が存在する。 a に収束する点列 {a_n} の部分列は、 a に収束するからこれは矛盾である。 よって、 S の集積点は a しかない。 逆に、 S が有界で a が S の唯一の集積点であるとする。 {a_n} が a に収束しないと仮定する。 すると、正の実数 ε で、 無数の自然数 n に対して、 x_n ∈ B(a, ε) でないようなものが存在する。 x_n ∈ B(a, ε) でないような自然数を小さい順にならべた列を m_1, m_2, … とする。 {a_n} には同じ数が無数に含まれることはないから、 {a_{m_1}, a_{m_2}, …} は無限集合である。 {a_{m_1}, a_{m_2}, …} ⊂ S で、 S は有界集合であるから、有名な定理によって、 {a_{m_1}, a_{m_2}, …} には集積点 b が存在する。 B(a, ε) の補集合 C は閉集合であり、 {a_{m_1}, a_{m_2}, …} ⊂ C だから、 b ∈ C である。 よって、 a ≠ b である。 b は S = {a_1, a_2, …} の集積点でもあるから、これは矛盾である。 よって、 {a_n} は a に収束する。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/807
808: １３２人目の素数さん [] 2025/04/06(日) 06:19:05.74 ID:a15VePlM >>807 「有名な定理」を使っていいのなら、そんな長い証明は要らない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/808
809: １３２人目の素数さん [sage] 2025/04/06(日) 10:49:55.34 ID:fDVClqJ5 仏教大好きで、アジアの山奥に仏像を収集しにいった数学者がいるそうなのですが、名前が分かる方はいらっしゃらないでしょうか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/809
810: １３２人目の素数さん [sage] 2025/04/06(日) 11:38:39.53 ID:J+IOELaG >>795 コンパクトな有向点族の不動点 要するに縮小写像。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/810
811: １３２人目の素数さん [] 2025/04/07(月) 16:36:44.29 ID:4x+4HlHD f を [a, b] で定義された単調関数とする。 f の不連続点の集合は可算集合である。 この命題って重要ですか？ それとも、何も応用はないが情報として価値はあるという類の命題ですか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/811
812: １３２人目の素数さん [] 2025/04/08(火) 17:26:00.59 ID:gH7QGnM+ 1+1=2だと思っている人はカレーとライスを別々に食べろよ https://nova.5ch.net/test/read.cgi/livegalileo/1743935300/ 1 それでも動く名無し 2025/04/06(日) 19:28:20.49 ID:V8jfuhjMd シナジー効果は1+1が3にも4にもなる非線形現象である 還元主義の数学はシナジー効果を説明できない 数学でシナジー効果は説明できないのですか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/812
813: １３２人目の素数さん [] 2025/04/08(火) 18:15:31.52 ID:upwB+2Qf >>812 1がカレー 1がライス と思ってるのってバカだけど http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/813
814: １３２人目の素数さん [sage] 2025/04/08(火) 18:26:53.25 ID:NyHrLhwi >>812 シナジーって相乗効果って訳されるけど、相和とは訳さないんだよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/814
815: １３２人目の素数さん [sage] 2025/04/09(水) 09:29:48.73 ID:5rp/j85K 非線形だと分かっているのに足し算で計算しちゃうとか馬鹿すぎん？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/815
816: １３２人目の素数さん [] 2025/04/09(水) 13:57:14.56 ID:/Nfp2Rjs 正の整数ｍが平方数のとき、ｍ×5×7 や ｍ×2×3×5 は平方数にならないでしょうか。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/816
817: １３２人目の素数さん [] 2025/04/09(水) 15:06:00.43 ID:cfrkyE4l >>812 f(1,1)ってことな fがどんなものかは いろいろ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/817
818: １３２人目の素数さん [] 2025/04/09(水) 17:58:05.77 ID:hWZRy9Wl α : [a, b] → R^n を曲線とする。 定理： α が rectifiable であるための必要十分条件は α = (α_1, …, α_n) の各 α_i が有界変動関数であることである。 不連続な有界変動関数は存在するので、不連続な曲線 α で rectifiable なものが存在するということになりますが、あっていますか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/818
819: １３２人目の素数さん [] 2025/04/09(水) 18:34:35.79 ID:vrwqjkA+ ／／ ←こんな形の曲線を考えてみよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/819
820: １３２人目の素数さん [sage] 2025/04/09(水) 19:03:53.58 ID:N9cb19Sh 不連続な曲線って… 曲線の定義は何？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/820
821: １３２人目の素数さん [sage] 2025/04/10(木) 08:15:42.74 ID:LedCjmFj この読解力のなさ 何年も数学の本読んできてまだこのレベル http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/821
822: １３２人目の素数さん [] 2025/04/11(金) 16:21:11.94 ID:hPLgLj88 S ⊂ R^n を連結集合とする。 f : S → R を連続関数とする。 a, b ∈ S とする。 f(a) < f(b) とする。 f(a) < y < f(b) とする。 このとき、 y ∈ f(S) である。 ある本にこの定理の証明は f(S) が連結であることに注意すれば、簡単だから読者に任せると書いてあります。 この本には、 R の連結部分集合は区間であるという命題は書いてありませんので、 f(S) が区間であることは使ってはいけません。 本当に↑の定理の証明は簡単ですか？ 本当に簡単ですか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/822
823: １３２人目の素数さん [] 2025/04/11(金) 16:24:55.90 ID:hPLgLj88 例えば、 S が開集合であれば、 S は弧状連結なので、通常の中間値の定理より定理は成り立ちます。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/823
824: １３２人目の素数さん [] 2025/04/11(金) 16:30:22.07 ID:hPLgLj88 S が弧状連結でない場合には、どうすればいいですか？ f(S) が開集合である場合には、 f(S) は弧状連結です。 ですので、連続関数 g : [c, d] → f(S) で、 g(c) = f(a), g(d) = f(b) となるようなものが存在します。 ですので、やはり通常の中間値の定理により、 y = g(x) となる x ∈ (c, d) が存在します。 g(x) ∈ f(S) なので、 y = g(x) ∈ f(S) です。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/824
825: １３２人目の素数さん [] 2025/04/11(金) 16:31:52.07 ID:hPLgLj88 S が弧状連結でなく、 f(S) も弧状連結でない場合にはどうすればいいですか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/825
826: １３２人目の素数さん [] 2025/04/11(金) 16:32:50.07 ID:hPLgLj88 S も f(S) も開集合でない場合には、どうすればいいですか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/826
827: １３２人目の素数さん [] 2025/04/11(金) 16:33:25.22 ID:hPLgLj88 もしかして、 R^1 の部分集合 S が連結であれば、弧状連結であるといえますか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/827
828: １３２人目の素数さん [] 2025/04/11(金) 16:34:25.42 ID:hPLgLj88 なぜそう予想するかというと有名なトポロジストの正弦曲線というのが2次元での例だからです。 もし、1次元の例があれば、それを書くはずだからです。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/828
829: １３２人目の素数さん [] 2025/04/11(金) 16:38:55.15 ID:hPLgLj88 あ、成り立ちますね。 区間しかないわけですから。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/829
830: １３２人目の素数さん [] 2025/04/11(金) 16:38:55.97 ID:hPLgLj88 あ、成り立ちますね。 区間しかないわけですから。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/830
831: １３２人目の素数さん [] 2025/04/11(金) 16:43:18.44 ID:hPLgLj88 なんか結局、 R^1 の連結部分集合は区間であるということを証明するのと同じくらいの労力がかかりそうな気がします。 著者の簡単であるという発言が誤りだったということになりそうです。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/831
832: １３２人目の素数さん [sage] 2025/04/11(金) 17:13:09.71 ID:ou7z8euJ 馬鹿アスペ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/832
833: １３２人目の素数さん [sage] 2025/04/11(金) 21:37:55.33 ID:BaUrnH3v もうそろそろ自分が標準的な同程度の学習弾劾にある数学学習者の中で中でダントツに最下位レベルに位置してることくらい理解できないのかね その原因がどこにあるか考えてみることすらできんのかね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/833
834: １３２人目の素数さん [] 2025/04/11(金) 22:31:19.81 ID:mCsF8bAs >>831 目的がすぐわかるってのを簡単ていうのよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/834
835: １３２人目の素数さん [sage] 2025/04/11(金) 23:13:07.44 ID:W9xe+DRc 労力がかかるけどやれば出来るのは、簡単って言うよね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/835
836: １３２人目の素数さん [] 2025/04/12(土) 03:23:10.34 ID:ZtbRlSDF あ、簡単でしたね。 f(S) ∋ y が成り立たないと仮定する。 f(S) ⊂ (-∞, y) ∪ (y, +∞) である。 よって、 f(S) = (f(S) ∩ (-∞, y)) ∪ (f(S) ∩ (y, +∞)) である。 明らかに、 (f(S) ∩ (-∞, y)) ∩ (f(S) ∩ (y, +∞)) = ∅ である。 f(a) ∈ f(S) ∩ (-∞, y), f(b) ∈ f(S) ∩ (y, +∞) であるから、 f(S) ∩ (-∞, y) ≠ ∅, f(S) ∩ (y, +∞) ≠ ∅ である。 したがって、 f(S) は連結ではない。 これは矛盾である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/836
837: １３２人目の素数さん [age] 2025/04/12(土) 09:56:57.02 ID:OpPf1K8V この問題はどのように証明しますか？ 三角形Tの外接円の半径は、Tの内接円の半径より大きいことを示せ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/837
838: １３２人目の素数さん [sage] 2025/04/12(土) 10:48:21.22 ID:o2wqk0Mw >>837 三角形の面積 S 外接円半径 R、内接円半径 r とする 明らかな面積比較 πR² > S > πr² より R > r である http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/838
839: １３２人目の素数さん [] 2025/04/12(土) 11:02:21.96 ID:yAV5n3IP ・外接円(O1)⊇内接円(O2) ・O1, O2の中心を通る直線上の線分について, O1の直径部分⊇O2の直径部分 ・↑の記号をつかって, 2R>2r, R>r http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/839
840: １３２人目の素数さん [] 2025/04/14(月) 14:40:23.05 ID:r2r+++xf a,bが自然数のとき (a^2+1)/bと(b^2+1)/aがともに自然数⇔(a^2+b^2+1)/(ab)が自然数 が同値なことを示すにはどうすばいいですか。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/840
841: １３２人目の素数さん [] 2025/04/14(月) 15:29:49.21 ID:EgjOHIoE p:=(aa+1)/b, q:=(bb+1)/a, r:=(aa+bb+1)/(ab) とおく p,q,r は正の有理数 (=>) r=pq-ab∈Z (<=) p+q=(a+b)(r-1)∈Z pq=r+ab∈Z なので, p,q は xx+mx+n=0 (m,n∈Z)の有理数解 p,q∈Z http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/841
842: １３２人目の素数さん [sage] 2025/04/14(月) 21:59:28.07 ID:lV+PVbYA 解くことを考えてみました。 Fib[n]をフィボナッチ数列の第n項とすると、 Fib[n]^2-Fib[n+2]*Fib[n-2]=(-1)^n Fib[n]^2+Fib[n+2]^2-3Fib[n]*Fib[n+2]=(-1)^n らが成立します。従って Fib[2n-1]^2+1=Fib[2n+1]*Fib[2n-3],Fib[2n+1]^2+1=Fib[2n-1]*Fib[2n+3] Fib[2n-1]^2+Fib[2n+1]^2+1=3Fib[2n-1]*Fib[2n+1] らが成立し、 (a,b)=(Fib[2n-1],Fib[2n+1]),(Fib[2n+1],Fib[2n-1]) という解が存在することが分かりますが、他の解の有無については、分かりません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/842
843: １３２人目の素数さん [] 2025/04/14(月) 23:25:13.81 ID:r2r+++xf (ab)=(11)もありですか。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/843
844: １３２人目の素数さん [] 2025/04/15(火) 07:10:43.29 ID:5YohbW4W ＞この本には、 R の連結部分集合は区間であるという命題は書いてありませんので、 f(S) が区間であることは使ってはいけません。 よく知られていて感覚的にも明らか、かつ実際に示すのも難しくないことを「書かれてないから」というだけで使ってはいけないとか意味不明すぎる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/844
845: １３２人目の素数さん [sage] 2025/04/15(火) 08:03:11.18 ID:tsOC6SoS >>844 示すのが難しくないなら示してから使えば良い http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/845
846: １３２人目の素数さん [sage] 2025/04/15(火) 09:41:16.19 ID:5Mnsuaw7 意地悪爺さんというパロディーがいた昭和 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/846
847: １３２人目の素数さん [sage] 2025/04/16(水) 18:15:12.96 ID:PjxCDrCZ >>846 青島都知事＝トランプ一期目 小泉総理大臣＝トランプ二期目ニキ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/847
848: １３２人目の素数さん [] 2025/04/16(水) 20:43:08.06 ID:Pkpu3SEj 関数 f を以下で定義する。ただし、 [x] は x を超えない最大の整数を表す。 f(x) := (x - [x])^2 - (x - [x]) + 1/6 for x ∈ R lim_{N→∞} ∫_1^{N} f(x) / (2 * x^2) dx = (1/2) * log(2*π) - 11/12 であることを証明せよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/848
849: １３２人目の素数さん [] 2025/04/16(水) 22:24:52.25 ID:YQaNbWfo >>848 積分区間を[k,k+1]分けて積分、 log内のkの積にスターリング使う http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/849
850: １３２人目の素数さん [sage] 2025/04/16(水) 22:26:38.44 ID:zqCyN5gW 左辺 n ないやん http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/850
851: １３２人目の素数さん [sage] 2025/04/16(水) 22:29:05.03 ID:zqCyN5gW とりあえず Euler Maclaurin っぽいけど π^2/6 がでないのがおかしくね？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/851
852: １３２人目の素数さん [sage] 2025/04/16(水) 22:30:09.25 ID:zqCyN5gW ああ、わかった、右辺 ((1/2)log(2π) - 11/12 か http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/852
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