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分からない問題はここに書いてね 472 (1002ﾚｽ)
分からない問題はここに書いてね 472 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/
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727: １３２人目の素数さん [] 2025/03/10(月) 21:25:19.02 ID:n9KSKi3P Mの各点に対し(中略)存在する。と書かれてて後者の意味に受け取るなら数学よりも国語を勉強したほうがいい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/727
728: １３２人目の素数さん [] 2025/03/10(月) 21:26:49.23 ID:98W9JK1T rが2以上でnがr以上のとき C[n,r]とH[n,r]とP[n,r]の3数がこの順に等比数列になることはないでしょうか。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/728
729: １３２人目の素数さん [] 2025/03/10(月) 21:41:57.07 ID:osws3ZgK >>727 自分の解釈が正しいとしたらどういうことになるかの例を考えるのは基本的なことだと思うのだけど 「正しい答え」を教えてもらうことしか頭にないのかもね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/729
730: １３２人目の素数さん [age] 2025/03/14(金) 16:42:48.71 ID:tJiLk+8Y 3辺の長さがa,b,cである△ABCの重心をGとする。 AG+BG+CGをa,b,cで表せ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/730
731: １３２人目の素数さん [] 2025/03/14(金) 17:24:52.99 ID:Ck8vWFCl 中線の長さの和の2/3だから3辺の長さで表すことはできるだろうね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/731
732: １３２人目の素数さん [] 2025/03/14(金) 18:27:44.15 ID:gRr8P7os ∫_{-√3}^{+√3} log(1 + x^2) / (1 + e^x) dx はどうやって計算しますか？ 原始関数を求めることはできますか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/732
733: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/14(金) 19:22:48.47 ID:6gWdpVVC 1.03143 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/733
734: １３２人目の素数さん [] 2025/03/14(金) 19:59:46.50 ID:fTWp4FHE 積分区間がわざとらしく原点対称なことから、被積分関数を偶関数と奇関数の和に分割 あとはがんばれ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/734
735: １３２人目の素数さん [] 2025/03/15(土) 15:49:22.30 ID:e5590uPg f を [a, b] で局所有界でない関数とする。 {x ∈ [a, b]: f は x で局所有界でない} が無限集合になる例はありますか？ 非可算無限集合になる例はありますか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/735
736: １３２人目の素数さん [] 2025/03/15(土) 19:21:06.99 ID:XOexPEhS fの例 xが無理数のときのfの値はなんでもよい x=0での値も任意 x=p/q(pは0でない整数、qは正の自然数、p/qは既約分数)のときf(x)=q と定めればfは実数上の各点で局所有界ではない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/736
737: １３２人目の素数さん [] 2025/03/15(土) 21:28:32.31 ID:5oz1UufN >>734 log(1+x^2)/(1+e^x)+log(1+(-x)^2)/(1+e^(-x)) =log(1+x^2)(1+e^x)/(1+e^x) =log(1+x^2) ∫log(1+x^2)dx =∫(x)'log(1+x^2)dx =xlog(1+x^2)-∫x(2x/(1+x^2))dx =xlog(1+x^2)-2∫(1-1/(1+x^2))dx =xlog(1+x^2)-2x+2arctanx [xlog(1+x^2)-2x+2arctanx][0,√3] =2√3log2-2√3+2π/3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/737
738: １３２人目の素数さん [] 2025/03/16(日) 03:35:58.63 ID:/diPW9zd f を [a, b] で定義された関数とする。 {x ∈ [a, b]: f は x で局所有界でない} が区間を部分集合として含むことはありますか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/738
739: １３２人目の素数さん [] 2025/03/16(日) 06:38:15.07 ID:OtKYAXTe >>738 >>736 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/739
740: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/16(日) 09:18:43.19 ID:0cMOVU1R 質問して答えを貰ったら礼をいうのが当たり前 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/740
741: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/16(日) 12:50:16.91 ID:EOxL6xz7 (n + 1)! + n! が平方数となるような正整数 n は無数に存在するか． http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/741
742: １３２人目の素数さん [] 2025/03/20(木) 15:14:30.49 ID:tYpxwj8J 平方数について。 数オリ関係の本ではよく「完全平方数」という言い方をされますが なぜこのようにくどい言い方を？ ただの平方数ではだめんでしょうか？ あるいは、「完全じゃない平方数」というものがあったりするんでしょうか。それと区別するために必要とか。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/742
743: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/20(木) 15:16:18.59 ID:Ms26d7Wi 数オリ委員会に聞けばよかとね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/743
744: １３２人目の素数さん [] 2025/03/20(木) 15:32:46.44 ID:MsehDns3 「完全」はヤン車のエアロパーツみたいなものじゃないの ショボいヤン車も、ベニヤ板のエアロパーツをつけるだけでヤン車っぽさが増すでしょ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/744
745: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/20(木) 17:51:40.51 ID:wdztTy3H 以下、説明 間違っていたら訂正よろしく ・平方と完全平方は、数でなく多項式の 呼び方にも用いられる 数の場合、平方数と完全平方数は同じ 式の場合、全体が2乗でくくれれば完全平方式 そうでない場合でも、式変形で平方完成して 2乗とその他に分けた形を「平方式」と呼ぶ ・数については、平方数でない数について 「無平方」（無平方数、square-free number） という分類もある これは、ある数について素因数分解が 素数の2乗以上の素因数（＝平方因子） をもたないもののことをいう 高等数学の群論などの分野で用いられる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/745
746: １３２人目の素数さん [] 2025/03/20(木) 18:05:43.07 ID:dV6CZFBH >>745 聞いた時ない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/746
747: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/21(金) 13:02:05.42 ID:mKedUPOq quoraで見かけたけど f(f(x)) = sin(x) を満たすf(x)は何？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/747
748: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/21(金) 15:29:27.41 ID:lHxgsIJo スペースが足りないので無理です http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/748
749: １３２人目の素数さん [] 2025/03/22(土) 12:42:24.96 ID:ZKoH0TWF x^2+y^2=Nをみたす整数x,yが存在するような自然数Nの条件ってわかりますか。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/749
750: １３２人目の素数さん [] 2025/03/22(土) 13:19:16.04 ID:CE8FHSBT >>749 フェルマーの二平方和定理で検索 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/750
751: １３２人目の素数さん [] 2025/03/22(土) 13:37:49.24 ID:ZKoH0TWF >>750 ありがとおございます！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/751
752: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/22(土) 16:33:13.86 ID:0wfgVGAP フェルマー二の定理 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/752
753: １３２人目の素数さん [] 2025/03/22(土) 21:43:25.52 ID:ela8hyLz 太郎くんと花子さんがある5時間のイベントに参加するが、それぞれ連続した1時間しか参加出来ない。 二人が少しでも一緒に参加出来る確率は？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/753
754: １３２人目の素数さん [] 2025/03/23(日) 12:48:48.56 ID:zE/AKaZ/ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/disaster/1709953866/l50 sssp://o.5ch.net/24n8w.png http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/754
755: １３２人目の素数さん [age] 2025/03/23(日) 15:48:02.23 ID:dI2cW4+d 2026年東大理系数学の予想問題を出題してもいいですか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/755
756: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/23(日) 16:05:57.32 ID:l4o9JDX9 だめ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/756
757: １３２人目の素数さん [] 2025/03/23(日) 17:10:50.34 ID:CrUQup5J >>755 それが出題されなかった場合の責任の取り方は？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/757
758: １３２人目の素数さん [age] 2025/03/24(月) 18:20:09.05 ID:DrOjE5+L 2026年東大理系数学の予想問題を出題します AB=AC=2,BC=1の△ABCがある。 A,B,Cをそれぞれ中心とする半径rの3つの円を描く。 △ABC全体が3つの円に覆われるようなrの最小値を求めよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/758
759: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/24(月) 19:07:20.10 ID:GfLc14sq 尿便スレでやれ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/759
760: １３２人目の素数さん [] 2025/03/24(月) 19:53:05.39 ID:xIOoIZl6 >>758 それが出題されなかった場合の責任の取り方は？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/760
761: １３２人目の素数さん [] 2025/03/24(月) 20:44:03.77 ID:EkBFBaot well difind ってどういうことでしょう。 あと、同値関係で割るとか商集合で割るとかの意味がよくわかりません。 商集合がわからないととりあえず代数はやっていくのが厳しいと言われそうなんですが そうなんでしょうか。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/761
762: １３２人目の素数さん [] 2025/03/24(月) 21:30:02.45 ID:xIOoIZl6 >>761 割り算できないとどうしようもないみたいな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/762
763: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/24(月) 21:37:23.04 ID:6apREGyb >>761 集合は同値関係にある元同士で分割できる (同値関係で割る) その個々の区割り(同値類)を元とする集合族を考えることができる 同値関係で割った集合族を特に商集合と呼ぶ (割った結果が商集合なので、商集合で割ると言うのは少し変かもしれない) 集合の元xの同値類を[x]で表す x' ∈ [x] の時、x' は [x] の代表元であり [x] = [x'] でもある 商集合内の演算(掛け算とか)はその代表元の演算で定義される事が多い 例えば [x] * [y] := [x * y] これが代表元の選び方によらない事は示す必要がある、つまり x' ∈ [x], y' ∈ [y] の時、[x * y] = [x' * y'] が言えるなら well defined である 日本語で「矛盾無く定義されている」と表現することが多いかも http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/763
764: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/24(月) 22:27:23.99 ID:1lwOWOB5 数直線上の実数を任意に一つ選ぶと無理数らしいですが、どうやって証明するの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/764
765: １３２人目の素数さん [] 2025/03/25(火) 01:07:02.57 ID:c3QCRi0S 稠密度の比較。 知らんけど。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/765
766: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/25(火) 11:20:32.89 ID:ma2ICcQn 意味不明らしい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/766
767: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/25(火) 11:22:31.39 ID:eFvWx/+M 確率なのかな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/767
768: １３２人目の素数さん [] 2025/03/25(火) 11:55:39.39 ID:lRi6u5El >>764 >任意に一つ選ぶ ことってできるんかな どう特定するんだろ 2進表記で01を無数に選択？ 無数に選択するって終わりがないのにできるのかいな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/768
769: １３２人目の素数さん [] 2025/03/25(火) 13:42:42.21 ID:S015/Off 剰余群や剰余環、分数環が扱えないなら代数はたしかにできんわな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/769
770: １３２人目の素数さん [] 2025/03/26(水) 14:43:57.53 ID:kEWCOgc1 >>652の問題を教えてください。 pを素数とする。 整数係数の1変数多項式全体の集合をZとする。 Zの部分集合Aを A={ pg(x)+(x^2+1)h(x) | g(x)∈Z, h(x)∈Z } と定める。 このとき次の命題が真になるような素数pの条件を求めよ。 (命題) f(x)∈Zで、適当な正整数nに対し{f(x)}^n∈A になるなら、f(x)∈A である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/770
771: １３２人目の素数さん [] 2025/03/27(木) 14:12:37.24 ID:1FXvxF0+ pqrを、相異なるとは限らない素数とするとき (p^5)*(q^4)*(r^3) を割り切る最大の平方数は (p^4)*(q^4)*(r^2) とはできませんか。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/771
772: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/27(木) 15:13:42.97 ID:fc1ANvYH p=rの時は、(p^5)*(q^4)*(r^3)自体がそれを割り切る最大の平方数となる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/772
773: １３２人目の素数さん [] 2025/03/27(木) 15:14:04.15 ID:80BcU+VH >>771 p^(5+4+3=12)は平方数 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/773
774: １３２人目の素数さん [] 2025/03/27(木) 16:12:11.26 ID:1FXvxF0+ なるほどそうですね。ありがとうございます。 ということは、pとrが異なっていれば大丈夫ですか。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/774
775: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/27(木) 22:52:34.82 ID:2KL/uXey p≠2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/775
776: １３２人目の素数さん [age] 2025/03/28(金) 17:33:03.33 ID:dq7CiZiZ 連立方程式 ab+bc+ca=a^2+b^2+c^2=1 a+b+c=1 を解け。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/776
777: １３２人目の素数さん [] 2025/03/28(金) 18:34:49.13 ID:562uM1MK >>776 (a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)=1 NG http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/777
778: １３２人目の素数さん [] 2025/03/28(金) 18:50:06.52 ID:cZUNZYgp 標数0とは限らないのを意図的にボカした嵌め殺し問題じゃないの http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/778
779: １３２人目の素数さん [] 2025/03/28(金) 18:51:13.95 ID:+O9Y01wg Tom Apostol著『Mathematical Analysis First Edition』に以下の記述があります。 Therefore, a sequence {x_n} whose range S is infinite has a limit if, and only if, S has exactly one accumulation point, in which case the accumulation point is also the limit of the sequence. 「{x_1, x_2, …} が無限集合であるような数列 {x_n} が極限をもつならば、 {x_1, x_2, …} はちょうど1つ集積点を持つ」は正しいと思いますが、逆は正しくないですよね？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/779
780: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/29(土) 01:29:29.36 ID:uKu58d0C 1=-1をa=-bだとすると -1=1をb=aにして どちらも0という事に無理矢理定義して一意性も無視して0にする これが複素数の時だけ許されるのがゆるせないんだけど 1=2とか1=0とかこれも許されるのが公平だろ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/780
781: １３２人目の素数さん [] 2025/03/29(土) 15:25:29.30 ID:9OLCawVz x+y+z=pi のとき sin(z)sec(x)sec(y) + sin(x)sec(y)sec(z) + sin(y)sec(z)sec(x) は 2(tan(x)+tan(y)+tan(z)) に変形できますか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/781
782: １３２人目の素数さん [age] 2025/03/29(土) 16:27:05.16 ID:+lAupUcm 連立方程式 ab+bc+ca=2(a^2+b^2+c^2)=3(a+b+c)=1 を解け。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/782
783: １３２人目の素数さん [] 2025/03/29(土) 16:42:58.73 ID:YGlnKMYi >>782 (a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)=-17/9 NG http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/783
784: １３２人目の素数さん [] 2025/03/29(土) 17:37:56.80 ID:nDr3ZHx5 18, 6, 6, 3, 2, ・・・ この数列を式化するとどんな候補がありますか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/784
785: １３２人目の素数さん [] 2025/03/29(土) 18:27:21.90 ID:3NouirOL https://oeis.org/search?q=18%2C+6%2C+6%2C+3%2C+2&language=english&go=Search 面白くも何ともないものしかない予感 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/785
786: １３２人目の素数さん [] 2025/03/29(土) 20:20:05.18 ID:qrLq/AnX >>784 an=18(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)/(1-2)(1-3)(1-4)(1-5)+6(n-1)(n-3)(n-4)(n-5)/(2-1)(2-3)(2-4)(2-5)+6(n-1)(n-2)(n-4)(n-5)/(3-1)(3-2)(3-4)(3-5)+3(n-1)(n-2)(n-3)(n-5)/(4-1)(4-2)(4-3)(4-5)+2(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)/(5-1)(5-2)(5-3)(5-4) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/786
787: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/29(土) 20:24:34.58 ID:C/xPeatv この数列 18, 6, 6, 3, 2, の一般項を求めるために、数列のパターンを確認しましょう。 数列の値を順に見ていくと: - 1 番目の項: 18 - 2 番目の項: 6 - 3 番目の項: 6 - 4 番目の項: 3 - 5 番目の項: 2 数列の変化を見てみると、最初は \(18\) から \(6\) に変化し、その後は比較的一定の値が続き、少しずつ減少しています。 ここで注目すべきなのは、最初の数値が大きく、以降は減少していく様子です。特に 6 が繰り返し登場している点が特徴的です。このパターンをより詳細に分析して、数列の一般項を導出する方法として、項ごとの増減の規則を特定していきます。 もし何か追加の情報や数列の続きがある場合、それに基づいてさらに調べますが、現時点では単純な推測ではこれが数列の規則的なパターンかもしれません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/787
788: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/29(土) 21:35:45.78 ID:C/xPeatv なんで解答を貰ってるのにスルーするんだろう？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/788
789: １３２人目の素数さん [] 2025/03/29(土) 21:38:56.71 ID:qrLq/AnX >>788 いい加減な問題を思いついただけだから http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/789
790: １３２人目の素数さん [age] 2025/03/31(月) 13:06:22.48 ID:I+R1/Urq △ABCの外心をO、内心をIとする。 △ABCの各辺の長さをそれぞれa,b,cとするとき、以下の場合について、OIをa,b,cで表せ。 （1）△ABCがCを直角とする直角三角形であるとき （2）△ABCがAB=ACの二等辺三角形であるとき http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/790
791: １３２人目の素数さん [] 2025/04/01(火) 21:41:47.25 ID:jYMahgLO >>770 解答は長いから, 代わりに誘導つきの骨抜き作業問題にしてあげたよ これで高校の宿題も楽勝間違いなし！ 以下, 元問題文のZが気に入らないので普通にZ[x]と書く (1) f,g∈Z[x], gがmonicのとき, f=gh+r, deg(r)<deg(g) となる h,r∈Z[x] が(一意に)存在 (2-1) f∈A, deg(f)<2 なら, f∈pZ[x] (2-2) p=2 のとき(命題)は偽 (3-1) k=1,2, ... , p-1 に対し, C[p,k]≡0 (mod.p) (3-2) 非負整数にsに対し, L(s):=p^(2s) と定める P>2, f∈Z[x], deg(f)<2 なら, f^L(s)≡f (mod.A) (3-3) p>2 のとき(命題)は真 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/791
792: １３２人目の素数さん [sage] 2025/04/02(水) 00:04:36.44 ID:o25f+bOs 線型代数で、うまく説明できず感覚的な話になってしまうのですが、 以下の対角化は行列の相似以上の何か背景があるのでしょうか？ n次正方行列Xを、1列目（縦列）は第1から第n-1成分は0で第n成分だけ1， 2〜n列目はn-1次の単位行列が埋まっているものとします。 この行列をn次元ベクトル（1,0,…,0）に掛けていくと1の位置が1つずつづれていきます。 他方、この行列は巡回行列だから1のn乗根を固有値にもつため、 ベクトルの各成分を回転させる行列に対角化できます。 つまり、ベクトル成分の位置をずらすことと、座標として回転させることは表裏一体であるということ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/792
793: １３２人目の素数さん [] 2025/04/02(水) 01:44:27.92 ID:VAJjGHQZ >>784 ラグランジュの補間公式 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/793
794: １３２人目の素数さん [] 2025/04/02(水) 03:14:32.97 ID:Va/vT+y7 >>792 23次元で考えて見たら？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/794
795: １３２人目の素数さん [] 2025/04/02(水) 13:01:36.94 ID:ovJu8nMI 集積点って平凡な概念だと思いますけど、なぜ微積分で重要なんですか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/795
796: １３２人目の素数さん [] 2025/04/02(水) 13:37:37.68 ID:znr5Ahs6 実関数論では極めて重要だが微積分ではそんなに D加群の文献に集積点は出てこない 実関数論をブラックボックスにして結果を鵜呑みで十分 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/796
797: 匿名 [igk1008kgi@gmail.com] 2025/04/02(水) 13:38:01.86 ID:Xys2FF5H 大学の課題何やけど全く解き方分からん x^3y^2y'''+x^2(4xyy'+y^2)y''+ x(x^2y'^2+2xyy'+y^2)y'+y^3=0 誰か教えてや http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/797
798: １３２人目の素数さん [] 2025/04/02(水) 13:45:30.36 ID:Xys2FF5H 大学の課題なんやけど全く解き方分からん x^3y^2y'''+x^2(4xyy'+y^2)y''+ x(x^2y'^2+2xyy'+y^2)y'+y^3=0 誰か教えてくれ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/798
799: １３２人目の素数さん [sage] 2025/04/02(水) 14:09:18.56 ID:mypa378l 課題は自分でやれ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/799
800: １３２人目の素数さん [age] 2025/04/02(水) 14:13:41.59 ID:2TD0PJPw 2^n+n=6^m を満たす自然数(m,n)を全て求めよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/800
801: １３２人目の素数さん [] 2025/04/02(水) 15:50:37.74 ID:u/nS11je >>800 m=0のときn=0 m=1のときn=2 m=2のときnに解なし m≧3のときnは2^mを割り切るのでn≧2^mだが 2^n ≧ 2^2^m > 6^mなので解なし http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/801
802: １３２人目の素数さん [] 2025/04/05(土) 13:29:15.57 ID:IOmqT4V+ {x_n} を実数列とします。集合 {x_1, x_2, …} は無限集合であるとします。{x_1, x_2, …} は唯一の集積点 x をもつとします。 {x_n} の部分列 {x_m(n)} で x に収束するようなものがあるとします。このとき、 {x_n} は x に収束することを証明してください。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/802
803: １３２人目の素数さん [] 2025/04/05(土) 17:12:46.71 ID:IOmqT4V+ {a_n} に同じ数が無数に含まれることがなければ、 {a_n} が a に収束することは、 S が有界で a が S の唯一の集積点であることと同等である。 解析概論に書かれているこの注意を証明して下さい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/803
804: １３２人目の素数さん [sage] 2025/04/05(土) 17:25:11.35 ID:jLgKADts a以外の集積点があると仮定して背理法 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/804
805: １３２人目の素数さん [sage] 2025/04/05(土) 17:25:58.66 ID:rOp+7MNc a_n = n sin(nπ/2) + (1/n) cos(nπ/2) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/805
806: １３２人目の素数さん [] 2025/04/05(土) 17:34:29.46 ID:dRbYm28a >>802 偶数項目が0に収束する点列で 奇数項目が1,2,3,…だったら成り立たない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/806
807: １３２人目の素数さん [] 2025/04/05(土) 20:01:16.23 ID:IOmqT4V+ >>803 S := {a_1, a_2, …} とする。 {a_n} に同じ数が無数に含まれることがなければ、 {a_n} が a に収束することは、 S が有界で a が S の唯一の集積点であることと同等である。 {a_n} が a に収束するとする。 収束する点列は有界だから、 S = {a_1, a_2, …} は有界である。 S に a 以外の集積点 b があるとする。 容易にわかるように、 b に収束する {a_n} の部分列が存在する。 a に収束する点列 {a_n} の部分列は、 a に収束するからこれは矛盾である。 よって、 S の集積点は a しかない。 逆に、 S が有界で a が S の唯一の集積点であるとする。 {a_n} が a に収束しないと仮定する。 すると、正の実数 ε で、 無数の自然数 n に対して、 x_n ∈ B(a, ε) でないようなものが存在する。 x_n ∈ B(a, ε) でないような自然数を小さい順にならべた列を m_1, m_2, … とする。 {a_n} には同じ数が無数に含まれることはないから、 {a_{m_1}, a_{m_2}, …} は無限集合である。 {a_{m_1}, a_{m_2}, …} ⊂ S で、 S は有界集合であるから、有名な定理によって、 {a_{m_1}, a_{m_2}, …} には集積点 b が存在する。 B(a, ε) の補集合 C は閉集合であり、 {a_{m_1}, a_{m_2}, …} ⊂ C だから、 b ∈ C である。 よって、 a ≠ b である。 b は S = {a_1, a_2, …} の集積点でもあるから、これは矛盾である。 よって、 {a_n} は a に収束する。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/807
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