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727(1): 03/10(月)21:25 ID:n9KSKi3P(1) AAS
Mの各点に対し(中略)存在する。と書かれてて後者の意味に受け取るなら数学よりも国語を勉強したほうがいい
728: 03/10(月)21:26 ID:98W9JK1T(1) AAS
rが2以上でnがr以上のとき
C[n,r]とH[n,r]とP[n,r]の3数がこの順に等比数列になることはないでしょうか。
729: 03/10(月)21:41 ID:osws3ZgK(2/2) AAS
>>727
自分の解釈が正しいとしたらどういうことになるかの例を考えるのは基本的なことだと思うのだけど
「正しい答え」を教えてもらうことしか頭にないのかもね
730: [age] 03/14(金)16:42 ID:tJiLk+8Y(1) AAS
3辺の長さがa,b,cである△ABCの重心をGとする。
AG+BG+CGをa,b,cで表せ。
731: 03/14(金)17:24 ID:Ck8vWFCl(1) AAS
中線の長さの和の2/3だから3辺の長さで表すことはできるだろうね
732: 03/14(金)18:27 ID:gRr8P7os(1) AAS
∫_{-√3}^{+√3} log(1 + x^2) / (1 + e^x) dx はどうやって計算しますか？
原始関数を求めることはできますか？
733: 03/14(金)19:22 ID:6gWdpVVC(1) AAS
1.03143
734(1): 03/14(金)19:59 ID:fTWp4FHE(1) AAS
積分区間がわざとらしく原点対称なことから、被積分関数を偶関数と奇関数の和に分割
あとはがんばれ
735: 03/15(土)15:49 ID:e5590uPg(1) AAS
f を [a, b] で局所有界でない関数とする。
{x ∈ [a, b]: f は x で局所有界でない} が無限集合になる例はありますか？
非可算無限集合になる例はありますか？
736(1): 03/15(土)19:21 ID:XOexPEhS(1) AAS
fの例
xが無理数のときのfの値はなんでもよい
x=0での値も任意
x=p/q(pは0でない整数、qは正の自然数、p/qは既約分数)のときf(x)=q
と定めればfは実数上の各点で局所有界ではない
737: 03/15(土)21:28 ID:5oz1UufN(1) AAS
>>734
log(1+x^2)/(1+e^x)+log(1+(-x)^2)/(1+e^(-x))
=log(1+x^2)(1+e^x)/(1+e^x)
=log(1+x^2)
∫log(1+x^2)dx
=∫(x)'log(1+x^2)dx
=xlog(1+x^2)-∫x(2x/(1+x^2))dx
省4
738(1): 03/16(日)03:35 ID:/diPW9zd(1) AAS
f を [a, b] で定義された関数とする。
{x ∈ [a, b]: f は x で局所有界でない} が区間を部分集合として含むことはありますか？
739: 03/16(日)06:38 ID:OtKYAXTe(1) AAS
>>738
>>736
740: 03/16(日)09:18 ID:0cMOVU1R(1) AAS
質問して答えを貰ったら礼をいうのが当たり前
741: 03/16(日)12:50 ID:EOxL6xz7(1) AAS
(n + 1)! + n! が平方数となるような正整数 n は無数に存在するか．
742: 03/20(木)15:14 ID:tYpxwj8J(1) AAS
平方数について。
数オリ関係の本ではよく「完全平方数」という言い方をされますが
なぜこのようにくどい言い方を？ ただの平方数ではだめんでしょうか？
あるいは、「完全じゃない平方数」というものがあったりするんでしょうか。それと区別するために必要とか。
743: 03/20(木)15:16 ID:Ms26d7Wi(1) AAS
数オリ委員会に聞けばよかとね
744: 03/20(木)15:32 ID:MsehDns3(1) AAS
「完全」はヤン車のエアロパーツみたいなものじゃないの
ショボいヤン車も、ベニヤ板のエアロパーツをつけるだけでヤン車っぽさが増すでしょ
745(1): 03/20(木)17:51 ID:wdztTy3H(1) AAS
以下、説明
間違っていたら訂正よろしく
・平方と完全平方は、数でなく多項式の
呼び方にも用いられる
数の場合、平方数と完全平方数は同じ
式の場合、全体が2乗でくくれれば完全平方式
そうでない場合でも、式変形で平方完成して
省8
746: 03/20(木)18:05 ID:dV6CZFBH(1) AAS
>>745
聞いた時ない
747: 03/21(金)13:02 ID:mKedUPOq(1) AAS
quoraで見かけたけど
f(f(x)) = sin(x)
を満たすf(x)は何？
748: 03/21(金)15:29 ID:lHxgsIJo(1) AAS
スペースが足りないので無理です
749(1): 03/22(土)12:42 ID:ZKoH0TWF(1/2) AAS
x^2+y^2=Nをみたす整数x,yが存在するような自然数Nの条件ってわかりますか。
750(1): 03/22(土)13:19 ID:CE8FHSBT(1) AAS
>>749
フェルマーの二平方和定理で検索
751: 03/22(土)13:37 ID:ZKoH0TWF(2/2) AAS
>>750 ありがとおございます！
752: 03/22(土)16:33 ID:0wfgVGAP(1) AAS
フェルマー二の定理
753: 03/22(土)21:43 ID:ela8hyLz(1) AAS
太郎くんと花子さんがある5時間のイベントに参加するが、それぞれ連続した1時間しか参加出来ない。
二人が少しでも一緒に参加出来る確率は？
754: 03/23(日)12:48 ID:zE/AKaZ/(1) AAS
2chｽﾚ:disaster
BEｱｲｺﾝ:24n8w.png
755(1): [age] 03/23(日)15:48 ID:dI2cW4+d(1) AAS
2026年東大理系数学の予想問題を出題してもいいですか？
756: 03/23(日)16:05 ID:l4o9JDX9(1) AAS
だめ
757: 03/23(日)17:10 ID:CrUQup5J(1) AAS
>>755
それが出題されなかった場合の責任の取り方は？
758(1): [age] 03/24(月)18:20 ID:DrOjE5+L(1) AAS
2026年東大理系数学の予想問題を出題します
AB=AC=2,BC=1の△ABCがある。
A,B,Cをそれぞれ中心とする半径rの3つの円を描く。
△ABC全体が3つの円に覆われるようなrの最小値を求めよ。
759: 03/24(月)19:07 ID:GfLc14sq(1) AAS
尿便スレでやれ
760: 03/24(月)19:53 ID:xIOoIZl6(1/2) AAS
>>758
それが出題されなかった場合の責任の取り方は？
761(2): 03/24(月)20:44 ID:EkBFBaot(1) AAS
well difind ってどういうことでしょう。
あと、同値関係で割るとか商集合で割るとかの意味がよくわかりません。
商集合がわからないととりあえず代数はやっていくのが厳しいと言われそうなんですが
そうなんでしょうか。
762: 03/24(月)21:30 ID:xIOoIZl6(2/2) AAS
>>761
割り算できないとどうしようもないみたいな
763: 03/24(月)21:37 ID:6apREGyb(1) AAS
>>761
集合は同値関係にある元同士で分割できる (同値関係で割る)
その個々の区割り(同値類)を元とする集合族を考えることができる
同値関係で割った集合族を特に商集合と呼ぶ (割った結果が商集合なので、商集合で割ると言うのは少し変かもしれない)
集合の元xの同値類を[x]で表す
x' ∈ [x] の時、x' は [x] の代表元であり
[x] = [x'] でもある
省6
764(1): 03/24(月)22:27 ID:1lwOWOB5(1) AAS
数直線上の実数を任意に一つ選ぶと無理数らしいですが、どうやって証明するの？
765: 03/25(火)01:07 ID:c3QCRi0S(1) AAS
稠密度の比較。
知らんけど。
766: 03/25(火)11:20 ID:ma2ICcQn(1) AAS
意味不明らしい
767: 03/25(火)11:22 ID:eFvWx/+M(1) AAS
確率なのかな
768: 03/25(火)11:55 ID:lRi6u5El(1) AAS
>>764
>任意に一つ選ぶ
ことってできるんかな
どう特定するんだろ
2進表記で01を無数に選択？
無数に選択するって終わりがないのにできるのかいな
769: 03/25(火)13:42 ID:S015/Off(1) AAS
剰余群や剰余環、分数環が扱えないなら代数はたしかにできんわな
770(1): 03/26(水)14:43 ID:kEWCOgc1(1) AAS
>>652の問題を教えてください。
pを素数とする。
整数係数の1変数多項式全体の集合をZとする。
Zの部分集合Aを A={ pg(x)+(x^2+1)h(x) | g(x)∈Z, h(x)∈Z } と定める。
このとき次の命題が真になるような素数pの条件を求めよ。
(命題) f(x)∈Zで、適当な正整数nに対し{f(x)}^n∈A になるなら、f(x)∈A である。
771(1): 03/27(木)14:12 ID:1FXvxF0+(1/2) AAS
pqrを、相異なるとは限らない素数とするとき
(p^5)*(q^4)*(r^3) を割り切る最大の平方数は (p^4)*(q^4)*(r^2) とはできませんか。
772: 03/27(木)15:13 ID:fc1ANvYH(1) AAS
p=rの時は、(p^5)*(q^4)*(r^3)自体がそれを割り切る最大の平方数となる
773: 03/27(木)15:14 ID:80BcU+VH(1) AAS
>>771
p^(5+4+3=12)は平方数
774: 03/27(木)16:12 ID:1FXvxF0+(2/2) AAS
なるほどそうですね。ありがとうございます。
ということは、pとrが異なっていれば大丈夫ですか。
775: 03/27(木)22:52 ID:2KL/uXey(1) AAS
p≠2
776(1): [age] 03/28(金)17:33 ID:dq7CiZiZ(1) AAS
連立方程式
ab+bc+ca=a^2+b^2+c^2=1
a+b+c=1
を解け。
777: 03/28(金)18:34 ID:562uM1MK(1) AAS
>>776
(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)=1
NG
778: 03/28(金)18:50 ID:cZUNZYgp(1) AAS
標数0とは限らないのを意図的にボカした嵌め殺し問題じゃないの
779: 03/28(金)18:51 ID:+O9Y01wg(1) AAS
Tom Apostol著『Mathematical Analysis First Edition』に以下の記述があります。
Therefore, a sequence {x_n} whose range S is infinite has a limit if, and only if, S has exactly one accumulation point, in which case the accumulation point is also the limit of the sequence.
「{x_1, x_2, …} が無限集合であるような数列 {x_n} が極限をもつならば、 {x_1, x_2, …} はちょうど1つ集積点を持つ」は正しいと思いますが、逆は正しくないですよね？
780: 03/29(土)01:29 ID:uKu58d0C(1) AAS
1=-1をa=-bだとすると
-1=1をb=aにして
どちらも0という事に無理矢理定義して一意性も無視して0にする
これが複素数の時だけ許されるのがゆるせないんだけど
1=2とか1=0とかこれも許されるのが公平だろ
781: 03/29(土)15:25 ID:9OLCawVz(1) AAS
x+y+z=pi のとき
sin(z)sec(x)sec(y) + sin(x)sec(y)sec(z) + sin(y)sec(z)sec(x)
は
2(tan(x)+tan(y)+tan(z))
に変形できますか
782(1): [age] 03/29(土)16:27 ID:+lAupUcm(1) AAS
連立方程式
ab+bc+ca=2(a^2+b^2+c^2)=3(a+b+c)=1
を解け。
783: 03/29(土)16:42 ID:YGlnKMYi(1) AAS
>>782
(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)=-17/9
NG
784(2): 03/29(土)17:37 ID:nDr3ZHx5(1) AAS
18, 6, 6, 3, 2, ・・・
この数列を式化するとどんな候補がありますか？
785: 03/29(土)18:27 ID:3NouirOL(1) AAS
外部ﾘﾝｸ:oeis.org
面白くも何ともないものしかない予感
786: 03/29(土)20:20 ID:qrLq/AnX(1/2) AAS
>>784
an=18(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)/(1-2)(1-3)(1-4)(1-5)+6(n-1)(n-3)(n-4)(n-5)/(2-1)(2-3)(2-4)(2-5)+6(n-1)(n-2)(n-4)(n-5)/(3-1)(3-2)(3-4)(3-5)+3(n-1)(n-2)(n-3)(n-5)/(4-1)(4-2)(4-3)(4-5)+2(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)/(5-1)(5-2)(5-3)(5-4)
787: 03/29(土)20:24 ID:C/xPeatv(1/2) AAS
この数列 18, 6, 6, 3, 2, の一般項を求めるために、数列のパターンを確認しましょう。
数列の値を順に見ていくと:
- 1 番目の項: 18
- 2 番目の項: 6
- 3 番目の項: 6
- 4 番目の項: 3
- 5 番目の項: 2
省3
788(1): 03/29(土)21:35 ID:C/xPeatv(2/2) AAS
なんで解答を貰ってるのにスルーするんだろう？
789: 03/29(土)21:38 ID:qrLq/AnX(2/2) AAS
>>788
いい加減な問題を思いついただけだから
790: [age] 03/31(月)13:06 ID:I+R1/Urq(1) AAS
△ABCの外心をO、内心をIとする。
△ABCの各辺の長さをそれぞれa,b,cとするとき、以下の場合について、OIをa,b,cで表せ。
（1）△ABCがCを直角とする直角三角形であるとき
（2）△ABCがAB=ACの二等辺三角形であるとき
791: 04/01(火)21:41 ID:jYMahgLO(1) AAS
>>770
解答は長いから, 代わりに誘導つきの骨抜き作業問題にしてあげたよ
これで高校の宿題も楽勝間違いなし！
以下, 元問題文のZが気に入らないので普通にZ[x]と書く
(1)
f,g∈Z[x], gがmonicのとき,
f=gh+r, deg(r)<deg(g) となる h,r∈Z[x] が(一意に)存在
省11
792(1): 04/02(水)00:04 ID:o25f+bOs(1) AAS
線型代数で、うまく説明できず感覚的な話になってしまうのですが、
以下の対角化は行列の相似以上の何か背景があるのでしょうか？
n次正方行列Xを、1列目（縦列）は第1から第n-1成分は0で第n成分だけ1，
2〜n列目はn-1次の単位行列が埋まっているものとします。
この行列をn次元ベクトル（1,0,…,0）に掛けていくと1の位置が1つずつづれていきます。
他方、この行列は巡回行列だから1のn乗根を固有値にもつため、
ベクトルの各成分を回転させる行列に対角化できます。
省1
793: 04/02(水)01:44 ID:VAJjGHQZ(1) AAS
>>784
ラグランジュの補間公式
794: 04/02(水)03:14 ID:Va/vT+y7(1) AAS
>>792
23次元で考えて見たら？
795(1): 04/02(水)13:01 ID:ovJu8nMI(1) AAS
集積点って平凡な概念だと思いますけど、なぜ微積分で重要なんですか？
796: 04/02(水)13:37 ID:znr5Ahs6(1) AAS
実関数論では極めて重要だが微積分ではそんなに
D加群の文献に集積点は出てこない
実関数論をブラックボックスにして結果を鵜呑みで十分
797: 匿名 [igk1008kgi@gmail.com] 04/02(水)13:38 ID:Xys2FF5H(1/2) AAS
大学の課題何やけど全く解き方分からん
x^3y^2y'''+x^2(4xyy'+y^2)y''+
x(x^2y'^2+2xyy'+y^2)y'+y^3=0
誰か教えてや
798: 04/02(水)13:45 ID:Xys2FF5H(2/2) AAS
大学の課題なんやけど全く解き方分からん
x^3y^2y'''+x^2(4xyy'+y^2)y''+
x(x^2y'^2+2xyy'+y^2)y'+y^3=0
誰か教えてくれ
799: 04/02(水)14:09 ID:mypa378l(1) AAS
課題は自分でやれ
800(1): [age] 04/02(水)14:13 ID:2TD0PJPw(1) AAS
2^n+n=6^m
を満たす自然数(m,n)を全て求めよ。
801: 04/02(水)15:50 ID:u/nS11je(1) AAS
>>800
m=0のときn=0
m=1のときn=2
m=2のときnに解なし
m≧3のときnは2^mを割り切るのでn≧2^mだが
2^n ≧ 2^2^m > 6^mなので解なし
802(1): 04/05(土)13:29 ID:IOmqT4V+(1/3) AAS
{x_n} を実数列とします。集合 {x_1, x_2, …} は無限集合であるとします。{x_1, x_2, …} は唯一の集積点 x をもつとします。 {x_n} の部分列 {x_m(n)} で x に収束するようなものがあるとします。このとき、 {x_n} は x に収束することを証明してください。
803(1): 04/05(土)17:12 ID:IOmqT4V+(2/3) AAS
{a_n} に同じ数が無数に含まれることがなければ、 {a_n} が a に収束することは、 S が有界で a が S の唯一の集積点であることと同等である。
解析概論に書かれているこの注意を証明して下さい。
804: 04/05(土)17:25 ID:jLgKADts(1) AAS
a以外の集積点があると仮定して背理法
805: 04/05(土)17:25 ID:rOp+7MNc(1) AAS
a_n = n sin(nπ/2) + (1/n) cos(nπ/2)
806: 04/05(土)17:34 ID:dRbYm28a(1) AAS
>>802
偶数項目が0に収束する点列で
奇数項目が1,2,3,…だったら成り立たない
807(1): 04/05(土)20:01 ID:IOmqT4V+(3/3) AAS
>>803
S := {a_1, a_2, …} とする。
{a_n} に同じ数が無数に含まれることがなければ、 {a_n} が a に収束することは、 S が有界で a が S の唯一の集積点であることと同等である。
{a_n} が a に収束するとする。
収束する点列は有界だから、 S = {a_1, a_2, …} は有界である。
S に a 以外の集積点 b があるとする。
容易にわかるように、 b に収束する {a_n} の部分列が存在する。
省12
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