ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ5

[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ5 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
通常表示 512ﾊﾞｲﾄ分割ﾚｽ栞
抽出解除ﾚｽ栞

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索歴削→次ｽﾚ栞削→次ｽﾚ過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

19: １３２人目の素数さん [] 2023/07/01(土) 08:30:21.31 ID:ST8m23Be

>>15-16
ありがとう
スレ主です

>目からウロコがはがれるとはこのことかと思った

おサル https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/5
よろこべ
褒められたよ
N大某ゼミなら良い点もらえそうだｗ

>X⊂Y の定義知ってる？
>x∈X ⇒ x∈Y ね

えーと
s = (s1，s2，s3 ，・・，sm)∈R^m(有限m次元 ∀m∈N)
　↓
s∞ = (s1，s2，s3 ，・・，sm,・・・)∈R^N(無限次元)

これで分からなければ
s = (s1，s2，s3 ，・・，sm, 0,0,0,・・)
と、smより後ろは全て0が入っていると見なせば良いんじゃね？＊）
よって、R^m ⊂ R^N

注＊）
・これは、数学ではよく使う”手筋"ｗだね
・例えば、下記の多項式環 vs 形式的冪級数環の議論みたいなもの
・(s1，s2，s3 ，・・，sm)を、多項式とみて、f(x)=s1+s2x+s3x^2 +・・+smx^m と考えれば
　これは形式的冪級数で、m+1次より大きな項の係数がすべて0 に置き換える議論と同じだ
　多項式環⊂形式的冪級数環 だ
・なお、幾何学的にユークリッド空間において
　素朴に”ｎ次元⊂ｎ+1次元⊂無限次元”であることを
　いつものように（面倒くさく）形式論理に乗せる手筋でもあるだろう

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E7%92%B0
多項式環
注意すべき点として、多項式には項が有限個しかないこと -つまり十分大きな k（ここでは k > m）に関する係数 pk がすべて零であるということ- は、暗黙の了解である。多項式の次数とは X k の係数が零でないような最大の k のことである。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E7%9A%84%E5%86%AA%E7%B4%9A%E6%95%B0
形式的冪級数
形式的冪級数（英: formal power series）とは、（形式的）多項式の一般化であり、多項式が有限個の項しか持たないのに対し、形式的冪級数は項が有限個でなくてもよい。
形式的冪級数全体からなる集合 A[[X]] に和と積を定義して環の構造を与えることができ、これを形式的冪級数環という。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1687778456/19

849: １３２人目の素数さん [] 2023/12/25(月) 21:33:37.31 ID:J4NY57lF

あら、こんなところに「3次元藤田予想」が
”8. Bogomolov-Gieseker型不等式予想とDT不変量
我々の不等式予想から未解決問題である3次元藤田予想がほぼ従うことが [1] によって示されている. ”

(参考)
https://www.mathsoc.jp/~topology/topsymp.html
トポロジーシンポジウム歴代講演者一覧
第６２回 (2015, 8/6-9) 名古屋工業大学 講演集全体 pdf file

https://www.mathsoc.jp/~topology/topsymp/2015/ts2015Toda.pdf
（１１）戸田 幸伸（東京大学国際高等研究所カブリ数物連携宇宙研究機構） Donaldson-Thomas 不変量 講演集 pdf file

1. 3次元Calabi-Yau多様体
複素2次元になるとより複雑になるが, それでも19世紀末から20世紀初頭にかけてイタリア学派により分類理論が完成されている. それによると2次元Calabi-Yau 多様体の位相型はP3C内の4 次超曲面（K3曲面）か 2 つの楕円曲線の直積（Abel曲面）のいずれかとなる. 特にK3曲面は非常に美しい幾何的性質を持ち, 多くの数学者を魅了してきた. その後, 複素3次元代数多様体の分類理論の研究は長い間進展がなかったが, 森重文氏によるHartshone予想の解決がきっかけとなって研究が進み, 1980年代に3次元代数多様体の（粗い意味での）分類理論が完成した. この成果により, 3次元Calabi-Yau多様体が3次元代数多様体の重要な1つのクラスを成す事が判明した. しかし3次元になるとCalabi-Yau多様体には多くの位相型が存在し, 完全な分類は現在でも未解決の問題である. この様な歴史的背景により, 3次元Calabi-Yau多様体の研究は代数多様体の分類論において非常に重要でかつ魅力的なものとなっている.

2. ミラー対称性

我々の宇宙はR4 × X の形の10次元空間から成るとされる. X はPlanck定数（10−35m）ほど小さい実6次元空間であり, 超対称性に関する制約から複素3次元Calabi-Yau 多様体にならなければいけない. しかし超弦理論は1種類ではなく,複数の理論が存在することが知られている. それら物理理論の間の等価性を仮定すると,Calabi-Yau多様体の幾何学に関する興味深い予想が得られる. これは, ミラー対称と呼ばれる（互いに同型とは限らない）2つの3次元Calabi-Yau多様体X, X∨ の間の不思議な関係である.

P4C内の5次超曲面とそのミラーに対してこれら代数構造を比較したのが1990年代初頭のCandelas, de la Ossa, Green, Parkes [10]ら物理学者による仕事である. その結果, 彼らは5次超曲面X 上の有理曲線の本数を, そのミラーX∨ 上の複素構造のモジュライ空間上の周期積分を用いて導くことに成功した. 彼らの議論は物理に基づくため, この時点ではX 上の有理曲線の本数に関する予想を与えたにすぎない. それでも, これは驚くべき成果であった. 実際, 次数の小さい有理曲線の本数に関しては知られていた結果と一致していたし, また次数の高い場合は当時の代数幾何の技術で正確な本数を数えることには困難があったため, 物理学者がそれらの本数を正確に予言したのは驚異的であった. また, 有理曲線の本数と周期積分という, 一見すると関係がなさそうな数学的対象に関係があるというのも興味深い. Candelas達の予想は後にGiventalによって数学的な証明が与えられ, ミラー対称性が数学者の間でも注目されるようになっていった.

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1687778456/849

887: １３２人目の素数さん [] 2024/01/01(月) 13:16:05.31 ID:TD2kDzWu

>>886
>ネクラソフ予想って中島、吉岡も解決してなかったか？

不勉強でしたが、そうみたいです
詳しくないので、下記の立川裕二氏 ”Supersymmetry: an idea connecting Physics and Mathematics”
などからの抜粋を貼っておきます

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Nikita_Nekrasov
Nikita Nekrasov
Honours and awards
In 2008 together with Davesh Maulik, Andrei Okounkov and Rahul Pandharipande he formulated a set of conjectures relating Gromov–Witten theory and Donaldson–Thomas theory, for which the four authors were awarded the Compositio Prize in 2009.

https://en.wikipedia.org/wiki/Hiraku_Nakajima
Hiraku Nakajima
He proved Nekrasov's conjecture.

https://member.ipmu.jp/yuji.tachikawa/transp-videos.html
立川裕二 OHPフィルムとビデオ録画
https://member.ipmu.jp/yuji.tachikawa/transp/kavlitalk.pdf
Supersymmetry: an idea connecting Physics and Mathematics
Biennial meeting of Kavli Institutes, NYC, June, 2016
Aimed at scientists who are not physicists. I am not sure how successful I was. The version really used at the meeting was more abbreviated.
Supersymmetry Yuji Tachikawa 2016
An idea connecting Physics and Mathematics

（最後の方のページより）
1988 (Witten)
Supersymmetric
Yang-Mills
　↓
1994(Seiberg-Witten)
Supersymmetric
Maxwell

2002 Nekrasov (a physicist) reformulated this derivation in a way understandable to mathematicians
2003 That reformulation was then proved by mathematicians Nakajima, Yoshioka; Braverman, Etingof; Nekrasov, Okounkov
2009 Based on these results, Alday, Gaiotto and I thought more about physics and found a mathematical conjecture
2012 The conjecture was proven by mathematicians, Shiffman and Vasserot; Maulik and Okounkov
（最後のページに面白い図解があるよ）

蛇足
https://member.ipmu.jp/yuji.tachikawa/lectures/2016-encounter/
場の量子論の数学と2次元4次元対応
中央大の「数学との遭遇」シリーズ第67回(2016年10月28日/29日)の講演のひとつとして、に数学者むけにいい加減な話をしました。
https://www.math.chuo-u.ac.jp/ENCwMATH/ewm67.pdf
第67回　AGT 対応の数学と物理　 2016年10月28日(金)，10月29日(土)
場の量子論の数学と二次元四次元対応：立川裕二氏(東大・Kavli IPMU)
インスタントンのモジュライ空間のコホモロジーと表現論：中島啓氏(京大・数理研)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1687778456/887

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

ｽﾚ情報赤ﾚｽ抽出画像ﾚｽ抽出歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

ぬこの手ぬこTOP 0.036s