美しい整数の世界 (780ﾚｽ)
上下前次1-新
2(1): 2023/06/14(水)22:35 ID:+e4oaJ0f(2/4) AAS
[定理]
平方数と立方数にはさまれた
唯一の数は26である
[証明]
k,l,m,n,xは自然数，klmnx≠0とする
x^3-(x+k)^2=2…‥①
x^3-x^2-k^2-2kx=2
省36
3: 2023/06/14(水)22:38 ID:+e4oaJ0f(3/4) AAS
x^3-(x+k)^2=2…‥①
{2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)-16l(4l-5)=25…‥⑤
⑤は、l=m=1のとき、
原始ピタゴラス数の等式
3^2+4^2=5^2を満たす
□■■□□
■■■□□
省8
4: 2023/06/14(水)22:40 ID:+e4oaJ0f(4/4) AAS
1900年の国際数学者会議において、
20世紀に取り組まれるべき
数学の問題として世界中の数学者に
示されたものですが、
その中に
「整係数多変数高次不定方程式が
整数解を持つかどうかを決定する
省18
5: 2023/06/14(水)22:45 ID:wrCAn/Y5(1/4) AAS
原始ピタゴラス数x^2+y^2=z^2 [z-y=1]の
出力アルゴリズム
x=2n+1
y=2n(n+1)
z=2n(n+1)+1
n=1のとき、x=3,y=4,z=5
n=2のとき、x=5,y=12,z=13
省4
6: 2023/06/14(水)22:47 ID:wrCAn/Y5(2/4) AAS
原始ピタゴラス数x^2+y^2=z^2 [z-y=2]の
出力アルゴリズム
x=4(n+1)
y=4(n+1)^2-1
z=4(n+1)^2+1
n=1のとき、x=8,y=15,z=17
n=2のとき、x=12,y=35,z=37
省2
7: 2023/06/14(水)22:55 ID:wrCAn/Y5(3/4) AAS
もともと神秘的な思考の持ち主だった
ピタゴラスは数の完全性という
ものに関心をもっていた
ピタゴラスは数の完全性は
その数の約数によって決まると考えた
とくに約数の和がその数自身と同じ
になる数こそが完全数だとみなした
8: 2023/06/14(水)22:56 ID:wrCAn/Y5(4/4) AAS
たとえば12の約数は1,2,3,4,6である
これは足すと16になる
こういう数を過剰数といった
10は1,2,5が約数だが足しても8にしか
ならないので不足数とよばれた
完全数でいちばん身近な例は6である
約数1,2,3を足すとちょうど6になる
省13
9: 2023/06/15(木)00:01 ID:uGTmhihV(1/4) AAS
ピタゴラスは友愛数というものも
提案していた
友愛数はペアになった二つの数で、
一方の数が他方の数の約数の和になる
ようなものをいう
ピタゴラス教団は220と284が
友愛数だというめざましい発見をした
省2
10(3): 2023/06/15(木)00:02 ID:uGTmhihV(2/4) AAS
フェルマーも完全数や友愛数に
興味をもっていた
ピタゴラス以降、
友愛数は220と284のペアしか
見つけていない
フェルマーはただちに17296と18416の
ペアを発見した
省5
11: 2023/06/15(木)00:03 ID:uGTmhihV(3/4) AAS
フェルマーは、さまざまな奇妙な発見をする
たとえば25・26・27という整数の
連続には、26が25(5x5)と27(3x3x3)に
挟まれるという特徴をもっている
いろいろ調べてみると、
このような26にあたるような数が
ほかにないらしいことがわかった
省4
12(1): 2023/06/15(木)00:41 ID:uGTmhihV(4/4) AAS
3^2+4^2=5^2
1^3+2^3+4^2=5^2
5^2+2=3^3
3^3-1^3=26
6^3+8^3=9^3-1
省1
13: 2023/06/15(木)09:15 ID:Xk+v0kZc(1) AAS
原始ピタゴラス数x^2+y^2=z^2 の
出力アルゴリズム
[z-y=1]
Table[2n{(n+1)^(C(1,a-2))}+C(0,3mod a),{n,1,50},{a,1,3}]
[z-y=2]
Table[4(n+1)^{(C(1,a-1))+1}+(C(1,a-1))(-1)^a,{n,1,30},{a,0,2}]
省2
14: 2023/06/15(木)13:07 ID:9kicVImO(1/2) AAS
原始ピタゴラス数x^2+y^2=z^2 [z-y=8]の
出力アルゴリズム
x=4(2n+3)
y=4(2n+3)+(2n+1)^2-8
z=4(2n+3)+(2n+1)^2
n=1のとき、x=20,y=21,z=29
n=2のとき、x=28,y=45,z=53
省2
15: 2023/06/15(木)13:09 ID:9kicVImO(2/2) AAS
[定理]
隣接する二つの三角数の二乗の差は
立方数である
□■■□□□■■■■
■■■□□□■■■■
■■■□□□■■■■
□□□□□□■■■■
省11
16: 2023/06/15(木)16:29 ID:msnrkoTl(1/4) AAS
3^2+4^2=5^2
1^3+2^3+4^2=5^2
5^2+2=3^3
3^3-1^3=26
6^3+8^3=9^3-1^3
9^3-1^3=26(3^3)+26
3^2+3^3=6^2
省2
17: 2023/06/15(木)17:05 ID:msnrkoTl(2/4) AAS
11^3+12^3+13^3+14^3=20^3
18(1): 2023/06/15(木)17:09 ID:msnrkoTl(3/4) AAS
楕円曲線y^2=x^3-x+9上には、
±(0，3)，±(1，3)，±(1，-3)，±(9，27)，
±(35，207)，±(37，225)，±(46584，10054377)
および無限遠点の計15個もの
整数点が見つかるとのことです．
19: 2023/06/15(木)17:28 ID:msnrkoTl(4/4) AAS
142857 × 1 = 142857
142857 × 2 = 285714
142857 × 3 = 428571
142857 × 4 = 571428
142857 × 5 = 714285
142857 × 6 = 857142
20: 2023/06/15(木)21:55 ID:gQoPxRSL(1/4) AAS
最も小さな完全数は6である
完全数は6、28、496、8128、……と続くが、
1万以下の完全数はこの4つしかない
これまでに完全数は51個見つかっている
21(1): 2023/06/15(木)21:58 ID:gQoPxRSL(2/4) AAS
2018年に見つかった51番目の
完全数は4900万桁以上もある、
とてつもなく大きいものである
紀元前4世紀頃から続く研究の中で、
わずか51個しか見つかっていない
のだから、
完全数は相当珍しい数であることは
省4
22: 2023/06/15(木)22:00 ID:gQoPxRSL(3/4) AAS
最初の完全数が6であることは、
神が6日間で世界を創造した
(7日目は休息日：日曜日)ことと
関係があると言われている
イングランドへの布教で知られる
初代カンタベリー大司教の
聖アウグスティヌスも
省4
23: 2023/06/15(木)22:04 ID:gQoPxRSL(4/4) AAS
6は最初の2つの素数(2と3)を
掛け合わせた数である
6の次の完全数である28については、
原子核が特に安定する陽子と中性子の
個数の合計(魔法数)であったり、
成人の頭蓋骨を構成する骨の数や
成人の歯の数(親知らずを除く)に一致
省4
24: 2023/06/16(金)22:34 ID:dKBbdx1I(1/4) AAS
AA省
25: 2023/06/16(金)22:36 ID:dKBbdx1I(2/4) AAS
28年経つと(閏年を7回またぐので)
月日と曜日の関係が一巡する
つまり、28年前のカレンダーは
そのまま使うことができる
26: 2023/06/16(金)22:42 ID:dKBbdx1I(3/4) AAS
[定理]
3倍して立方数となる平方数は、
9だけである
[証明]
自然数xがあるとき、x^3=x(x^2)
1x3x3
2x6x6
省2
27: 2023/06/16(金)22:44 ID:dKBbdx1I(4/4) AAS
AA省
28: 2023/06/16(金)22:47 ID:yAXsgoMd(1) AAS
医師になるのは、めちゃくちゃ簡単だよ。
どんな馬鹿医大でも国家試験の合格率7割以上はあるし、自治医大以上ならほぼ100％。
弁護士の場合は難関ロースクールを卒業しても、国家試験を通るのは10%程度。
医師になるには金と時間がかかるが、試験自体は簡単。
うちは従兄弟三人医師になったが、英検二級すら落ちるレベルの頭だからね。
医師国家試験の合格率ランキング見てみ。
一番低い杏林大学ですら、79.4%。
省11
29: 2023/06/17(土)00:05 ID:9YkwTsge(1) AAS
□□□■■ 4
□□□■■
■■■□□
■■■□□
■■■□□
9
30: 2023/06/17(土)05:08 ID:dGj/DF4g(1) AAS
>>1-2
意気揚々とスレ立ててるとこ申し訳ないんだけど
l=m=1で等式が成り立った！
だからl=m=1しか解はない！
他の解は見つからないはず！
という論法は何度も指摘してるように
数学的証明として間違いです
31(1): 2023/06/17(土)16:20 ID:d5afoAk6(1/2) AAS
見つからないはずではなく、
l≧2は、一切存在が否定されます
32: 2023/06/17(土)16:21 ID:d5afoAk6(2/2) AAS
AA省
33: 2023/06/17(土)17:28 ID:fB8a4CAv(1/2) AAS
>>31
その説明はどこに書いてるの？
34: 2023/06/17(土)17:42 ID:fB8a4CAv(2/2) AAS
前にも書いたけど
分母に(4l-3)があるから4l-3=1
という論法もダメだよ
分子と約分できる可能性があるから
35: 2023/06/18(日)16:12 ID:TbN5KcGO(1/3) AAS
ピタゴラス数は
ディオファントス方程式
a^2+b^2=c^2の整数解であるため、
ピタゴラス数は非線形ディオファントス
方程式の最も古い既知の解の
一つである
36: 2023/06/18(日)16:14 ID:TbN5KcGO(2/3) AAS
AA省
37: 2023/06/18(日)16:16 ID:TbN5KcGO(3/3) AAS
142857 × 1 = 142857
142857 × 5 = 714285
142857 × 4 = 571428
142857 × 6 = 857142
142857 × 2 = 285714
142857 × 3 = 428571
38: 2023/06/18(日)21:52 ID:+E5X39+i(1/3) AAS
縦4マス、
横5マスの20マスの中に
ランダムに選ばれた
1から20個の宝が眠っている
AFKPBGLQ…の順で縦に宝を探していく
方法をとるP君と、
ABCDEFGH…の順で横に宝を探していく
省7
39: 2023/06/18(日)21:53 ID:+E5X39+i(2/3) AAS
> sapply(1:20,function(k) treasure0(4,5,k))
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11]
短軸有利 9 84 463 1776 5076 11249 19797 28057 32243 30095 22749
長軸有利 9 83 453 1753 5075 11353 20057 28400 32528 30250 22803
同等 2 23 224 1316 5353 16158 37666 69513 103189 124411 122408
[,12] [,13] [,14] [,15] [,16] [,17] [,18] [,19] [,20]
短軸有利 13820 6656 2486 695 137 17 1 0 0
省17
40(1): 2023/06/18(日)21:54 ID:+E5X39+i(3/3) AAS
かつて、数式を作れたのは、
わが輩だけであった
41: 2023/06/19(月)20:34 ID:mGu1i0pD(1) AAS
4の倍数-1 [3,7,11,15,19,23,27,31…]
8の倍数-5 [3,11,19,27,35,43,51…]
42(1): 2023/06/20(火)07:21 ID:qWpOewzu(1/3) AAS
>>40
それはなんの病気なの？
誇大妄想狂？自己愛性人格障害？変質者？
43: 2023/06/20(火)07:23 ID:qWpOewzu(2/3) AAS
viva la vida🌹聴ぃてそぅ‥じぶんに酔ってそぅw
44(1): 2023/06/20(火)07:25 ID:qWpOewzu(3/3) AAS
✨🍮✨🥄✨な〰んでプリンなんすかねぇ‥
‥ポェム婆の姉妹なんすかねぇ‥
45: 2023/06/20(火)17:44 ID:bOSpCZRc(1/2) AAS
viva la vida？
わが輩は、
TV DEVIL SURVIVOR2 OP
「Take Your Way」
46: 2023/06/20(火)21:00 ID:bOSpCZRc(2/2) AAS
これは、数式として美しすぎる
Table[sum[C(2n-1+C(0,(21mod n)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
この数式が誕生したのは、
地球誕生より遥か以前
宇宙創世時にまで遡る
47: 2023/06/21(水)18:15 ID:JGOjg/RB(1/2) AAS
xは8の倍数-5,kは偶数なので、
x=8l-5，k=2mとおく
{2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)-16l(4l-5)=25…‥⑤
{2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)+16l(5-4l)=25…‥⑤´
a,bが自然数[a＜b]のとき、
ディオファントス不定方程式
a^2+b^2=5^2をみたすa,bの値は、
省8
48: 2023/06/21(水)18:36 ID:JGOjg/RB(2/2) AAS
>>44
ニュートンの「プリンキピア」
49(1): 2023/06/21(水)21:20 ID:pSkL73vf(1/5) AAS
プリンピキアじゃないか!じゃぁ!?(憤怒)
略してもプリキアだよな？
🧚♂ プ リ キ ア 🧚♀ だ よ w
50: ンピ 2023/06/21(水)21:23 ID:pSkL73vf(2/5) AAS
あ、さ、じゃ俺さ、ンピやるから。
イチゎ、プリキアやって、どうぞ
‥んぴ、‥やっぱり、ｷﾁｹﾞゎ、独りょり、
ふたりコンボキ〆たほぅが
ひまつぶしになるんゃなぁ‥って
51(1): 2023/06/21(水)21:26 ID:pSkL73vf(3/5) AAS
イチゎ、ゃっぱり、股の名は
✨万力のイチ✨でしょおぉ?（気錯な挨拶）
52: 2023/06/21(水)21:29 ID:pSkL73vf(4/5) AAS
>>49
おっ、間違ぇちゃってるな‥
NGNG‥
イチ、お前をプリンピキ‥、‥プリンキア‥、
プリンパイにしてゃるょ!じゃぁ!（妥協）
53: 2023/06/21(水)21:32 ID:pSkL73vf(5/5) AAS
質問
もしかして高木さんと双子のご兄弟とか、同父母兄弟とか、ソウルツインくらいのご親戚の方ですか？
54: 2023/06/22(木)12:10 ID:9bPFSZYW(1) AAS
1687年に書かれた同書は、
正式には
「Philosophiae Naturalis Principia Mathematica
（自然哲学の数学的諸原理）」と言う
55: 2023/06/22(木)14:02 ID:o0F1RUEU(1/3) AAS
万物の理論とは、
宇宙全体の物理的な振る舞いを
説明する理論です
これは一般的に、重力、電磁気力、
弱い相互作用、強い相互作用など、
自然界に存在するすべての力を説明することを目的としています
現在、
省7
56: 2023/06/22(木)14:14 ID:o0F1RUEU(2/3) AAS
重力を含む理論の開発も進んでいます
一例としては、弦理論と呼ばれる
理論があります
これは、
宇宙全体を説明するために
重力と他の力を単一の理論で説明し
ようとするものです
省8
57: 2023/06/22(木)14:18 ID:o0F1RUEU(3/3) AAS
{2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)+16l(5-4l)=25…‥⑤´
a,bが自然数[a＜b]のとき、
ディオファントス不定方程式
a^2+b^2=5^2をみたすa,bの値は、
a=3,b=4のみ
a^2={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)
b^2=16l(5-4l)
省5
58: 2023/06/22(木)17:02 ID:7AgVMMhO(1/2) AAS
万物の理論とは、
宇宙全体の物理的な振る舞いを
説明する理論です
これは一般的に、重力、電磁気力、
弱い相互作用、強い相互作用など、
自然界に存在するすべての力を
説明することを目的としています
59: 2023/06/22(木)17:05 ID:7AgVMMhO(2/2) AAS
■■■ 8
■■■
□■■
1
60: 2023/06/22(木)19:38 ID:iNb+rI7h(1/3) AAS
{2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)+16l(5-4l)=25…‥⑤´
a,bが自然数[a＜b]のとき、
ディオファントス不定方程式
a^2+b^2=5^2をみたすa,bの値は、
a=3,b=4
⑤´は、l=m=1のとき、
原始ピタゴラス数の等式
省7
61: 2023/06/22(木)19:39 ID:iNb+rI7h(2/3) AAS
■■
□■
1
62(1): 2023/06/22(木)20:31 ID:iNb+rI7h(3/3) AAS
>>42
かつてのスレで
数式化を待っていたのに
いつまでも出てこないので
わが輩があわてて作った
63: 2023/06/24(土)20:44 ID:wKI6Tb48(1) AAS
美しいものばかりをとりあげて、汚いもの、
醜いものなどを対象から排除してしまうとそれはお花畑になる。
汚いもの、醜いものもそれがあるのなら扱って描かなければ嘘になる。
64: 2023/06/25(日)08:24 ID:Dz1k0JBF(1/4) AAS
醜いのではない
美しくない１万通りの方法を発見したのだ
65: 2023/06/25(日)08:25 ID:Dz1k0JBF(2/4) AAS
汚い
しかしこれが真実か!?
66: 2023/06/25(日)08:27 ID:Dz1k0JBF(3/4) AAS
>>62
猫なの？課長なの？
ＭＡＴＨ田博士なの？
67: 2023/06/25(日)10:54 ID:cH/lpByf(1) AAS
わが輩は、ミャルル少佐
68: 2023/06/25(日)12:38 ID:Dz1k0JBF(4/4) AAS
反乱起こしそう
69: 2023/06/26(月)20:58 ID:W+V3jTq9(1) AAS
楕円関数y^2=x^3-2は、
初等関数に書き換えられる
70: 2023/06/28(水)08:27 ID:Mru4cKbd(1) AAS
奇数とはゼブラである
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省8
71: 2023/06/29(木)22:50 ID:Ga6Q9Hxj(1/2) AAS
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省2
72: 2023/06/29(木)22:53 ID:Ga6Q9Hxj(2/2) AAS
ｨｯﾁｬﾏ ｶｧｨｿｩ ｶｧｨｿｩ
ｫｯﾄｩﾓ ｶｧｨｿｩ ｫｯｶｧﾓ ｶｧｨｿｩ
ｺﾝﾅ ｨｯﾁｬﾏﾆ ｼﾀﾉﾊ ﾄﾝﾀﾞﾉ ﾏﾀﾜﾚﾀﾞﾄ ｫﾓｨﾏｽ
73: 2023/07/01(土)17:38 ID:9hGxhmVG(1) AAS
2n x 2n の正方形を
1 x 2 のドミノで埋める
場合の数を考えます
たとえば、
2x2の正方形を1x2のドミノで埋める
場合の数は、2通りです
4x4の正方形を1x2のドミノで埋める
省8
74: 2023/07/03(月)20:25 ID:oTsoFTGl(1) AAS
ドミノタイリングを
初等関数で記述する
75: 2023/07/05(水)19:05 ID:WVLEY0nt(1/10) AAS
‥ﾁｶﾚﾀ‥
76: ﾎﾟ夢ﾎﾟ夢 2023/07/05(水)19:07 ID:WVLEY0nt(2/10) AAS
ﾁﾁﾁﾁﾁﾁ.ﾁｶﾚﾀ‥ぞぃ
77: 2023/07/05(水)19:09 ID:WVLEY0nt(3/10) AAS
ㇷ゜ㇼﾝゎ学生㌨？
ぉ仕事してるㇶㇳですか?
78: ﾎﾟ夢ﾎﾟ夢 2023/07/05(水)19:15 ID:WVLEY0nt(4/10) AAS
⊂ ⊃
(🍥・ω・🍥)ㇹ゜ㇺㇹ゜ㇺㇷ゜ㇼﾝゎ
( ＊ )ォㇲ♂き かな?
∪∪∪∪
79: ㇹ゜夢ㇹ゜夢 2023/07/05(水)19:20 ID:WVLEY0nt(5/10) AAS
ｲｯ♂ﾁｬﾏがㇷ゜ㇼﾝなら
ゎが輩ゎ野獣(のヶ喪の)ㇹ゜夢ㇹ゜夢なんだって思ぅゎヶ。
80: ﾎﾟ夢ﾎﾟ夢 2023/07/05(水)19:24 ID:WVLEY0nt(6/10) AAS
ネー夢ㇳ"のとこ、喪字化ヶしてる…
ァィㇴ仮名ゎまだスタンダードじゃなぃ…なくなぃ？
ㇹ゜夢ㇹ゜夢ㇷ゜ㇼﾝのㇹ゜夢ㇹ゜夢ゎ、
ㇹ喪女のㇹに゜っぃてる、はっきりゎかんだね。
81: 2023/07/05(水)19:30 ID:WVLEY0nt(7/10) AAS
ゎが輩ゎ ﾐｬﾙﾙ少佐ㇷ゜ㇼﾝ
先輩ゎ 野獣 ㇹ゜夢ㇹ゜夢
ﾆｺｨﾁωｷﾁヶ"、ぅん、(頭)ぉかしぃ!
ふたりゎﾆｺィﾁ、一緒だね!?
82: ﾎﾟ夢ﾎﾟ夢 2023/07/05(水)19:34 ID:WVLEY0nt(8/10) AAS
ぁ、さ、じゃ俺、📕ォㇹ゜のㇹ゜の📗を読解するから。
邪、魔たね!
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