ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ3

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146: １３２人目の素数さん [] 2023/04/13(木) 23:17:13.00 ID:DIN9DYaP

>>143
>　上記の英文の正しい訳ｈ以下の通りです
>「左零因子でない環の元は、左正規もしくは左キャンセル可能と呼ばれる」
>　つまり、zero divisorの否定だけです
>　それをregular、または同じことですが、cancellable　と呼んでいるのです
>　したがって、cancellableについての以下の憶測は完全な誤りです
>>”cancellable”とは、乗法の逆元を持つことで、”cancel”可能と解釈したけど

あややのやｗｗ
en.wikipediaの記事だけに頼ると、嵌まるよｗ

regular "cancellable" ring zero divisor
での検索で下記文献ヒット

1）”cancellable”の定義見つけたよ（下記 Henri Bourles）
（そもそも、>>143のen.wikipediaには、文献[3]Nicolas Bourbaki (1998). Algebra I. Springer Science+Business Media. p. 15.とあるよね？
　それをチェックしないで短絡はダメじゃんｗ）
2）cancellable：”xy = xz ⇒ y = z”とあるよ。これ大事だな
3）それから、用語Regularの説明は、下記Darij Grinbergの「Regular elements of a ring, monic polynomials and “lcm-coprimality”」見てね
4）要するに、ｎ次正方行列から、regularを取り除くとzero divisorに、逆にzero divisorを取り除くとregularに
　この関係がキモですよ

https://www.sciencedirect.com/topics/mathematics/zero-divisor
Elementary Algebraic Structures
Henri Bourles, in Fundamentals of Advanced Mathematics, 2017

2.1.1 Monoids and divisibility
(II) Divisibility. In the rest of this subsection, monoids are written multiplicatively and have zeros.
An element x ∈ M× is said to be left-cancellable (resp. right-cancellable) if xy = xz ⇒ y = z (resp. yx = zx ⇒ y = z) and cancellable if it is both left- and right-cancellable. A monoid M with the property, that every element of M× is cancellable, is said to be a cancellation monoid.

https://www.cip.ifi.lmu.de/~grinberg/algebra/regpol.pdf
Regular elements of a ring, monic polynomials and “lcm-coprimality”
Darij Grinberg May 22, 2021

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1680684665/146

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