ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ3

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878: １３２人目の素数さん [] 2023/05/07(日) 10:45:08.61 ID:+r8CZT9w

>>779
>助手にしてもらえた)に教えてもらったのだが、修論の数年前に
>教授がK大の若手研究者に同じ課題を出していて
>その人が解けなかった問題だった。
>「人を黒板がわりに使うんじゃない」と
>叱られもした。ある時「解けない問題かもしれない」と
>真顔で言われたこともある。解けてしまえば簡単なことだったが

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1）教授も、難しいことは分かっていたんだ（途中「解けない問題かもしれない」とか）
2）では、「なぜ、それを修論の課題にしたのか？」
3）多分、いうと学生側の真剣度が落ちるから言わないだろうが
「もし解けなくとも、途中結果である程度出れば修論としてOK」出すつもりだったのでは
　（下記のように 修論はDR論文ほど厳格ではないし、あなたの同期の人にも（言わないが）「修士で解けなければ、継続して博士過程ででも・・」くらいの構想だったか）
4）なお、あなたは”修論に毛をはやしたような学位論文”>>777というが
　それ 数学では結構あるかも
　なにかの定理（ストークスだったかグリーンだったか）で、直感的には簡単だが厳密な証明は場合を分けをしたりで大変だとかあった
　きっと、ちょっとした拡張が、力技で場合を分けをしたりして結構手間かかったかな
　（その後、別証明でエレガントな解答が出るときもあるよねｗ）

(参考)
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/kyoumu/ronbun-kijun.html
東京大学大学院数理科学研究科理学部数学科・理学部数学科
数理科学研究科学位論文審査基準
〈博士論文〉
・博士論文の審査基準
博士学位論文は新規性，独創性と十分な学術的価値を持つ，数理科学における自著の論文であって，主要部分が国際的な学術雑誌等に出版されているか，あるいは掲載される水準でなければならない．

〈修士論文〉
・修士論文の審査基準
修士学位論文は，新規性または独創性があって数理科学における新しい知見をもたらす内容を含むか，または数理科学研究の遂行に必要な基礎知識・理解力・問題解決能力等を証明する，独自の考察を含んだ自著の論文でなければならない．

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1680684665/878

891: １３２人目の素数さん [] 2023/05/07(日) 15:20:20.26 ID:+r8CZT9w

読めないが、メモを貼る
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku/61/2/61_2_162/_article/-char/ja/
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku/61/2/61_2_162/_pdf/-char/en
論説 極小モデル理論の新展開
藤野 修 数学 2009 年 61 巻 2 号 p. 162-186 2007 年 9 月 13 日提出

1 はじめに
代数多様体の双有理分類論は代数幾何学の中心問題のひとつである. 19 世紀の Riemann による曲
線論, 20 世紀初頭のイタリア学派による曲面論などに始まり, 小平の複素解析曲面の分類論やロシア
の Shafarevich 学派の研究などを経て, 低次元の代数多様体に関してはほぼ満足のいく分類が得られて
いる. 3 次元以上の代数多様体の双有理分類を初めて組織的におこなったのは飯高 [ I1 ] であろう. 70
年代初め, 一般の代数多様体に対して小平次元なる概念を導入し, 双有理分類論への第一歩を踏み出し
た. 対数的小平次元の定義, 小平次元に関する飯高加法予想など, 様々な貢献があった ([ I2 ]). これら
を総称して飯高計画と呼ぶ.

80 年代に入ると森による森理論 (ここでは極小モデル理論と呼ぶことに
する) が双有理分類論の標準理論になる. Hartshorne 予想の解決 [M1] の際にあみ出した手法を駆使
し, 代数多様体の双有理写像の情報を凝縮した錐定理 [M2] を証明したのである. これによって双有理
分類論の進むべき道が明らかになったという画期的な仕事であった ([M5] 参照). その後, 極小モデル
理論は, 広中の特異点解消定理と川又?Viehweg 消滅定理 (小平の消滅定理の一般化, 定理 28 参照) を
基礎とするコホモロジー論的な一般論と, 森による非常に精密な特異点の分類結果を積み上げていく
ことになる. 80 年代後半には 3 次元で極小モデルの構成に成功し ([M4]), 森は 90 年に京都でフィー
ルズ賞を受賞する. 90 年代前半には極小モデル理論関連の予想は 3 次元でほぼすべて満足な形で解決
されてしまった.

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1680684665/891

893: １３２人目の素数さん [] 2023/05/07(日) 16:07:42.45 ID:+r8CZT9w

>>890
>チラ見しただけで
>アールフォルス本のその章のよさがわかるのはすごい

ありがとうございます
1）やはり衆目の一致するところですね
　昔（何年も前）もう一つのガロアスレを始めたころに
　層の話を分からないまま書いたら
　「解析関数の具体例を勉強したら良い」とアドバイスを書いてくれた人がいた
　が、一松先生の本（多変数だったか）も読んだけど、本格的すぎて頭に入らなかった
　アールフォルス先生のは一変数だし、すっきり書かれています
　層で悩んでいる人にお薦めです
2）以前に読んだ本の中では、>>616の数学原論 April 13, 2020 斎藤 毅
　の層の話が、一番分かり易かった。でも、これはかなり抽象的な説明でした
3）層の話を最初に読んだのは、秋月先生の輓近代数学の展望だったかな
　秋月先生の層の訳語を考えた話があって、分からないまま感心していましたけどｗ
　でも、層がこんなにポピュラーになった現在から見ると、ちょっと誤訳っぽいかな
　関連用語の”芽”とか”茎”と、不連続が目立ちます
　原義の農作物の”束”が良かったと思うが、束は他で使われていたのです
　それで、（当時の数学用語の伝統で）漢字一文字の範囲で、秋月先生は苦労したと思います
　今なら”芽”や”茎”と繋がるような、漢字二文字の適切な用語がよかった気がします
（いまさら、変えられないでしょうね。数学は分かるまで大変ですが、分かると”な～んだ”みたいところがあり馴れもあり）
4）層は、岡先生の論文から派生した話で、秋月先生は全てよく分かった上で、決められたのですが
　竹内先生の「層・圏・トポス」も読んだけど、そのときはやっぱり理解出来なかったです
（いまなら、竹内先生の本も多少分かるけど、これは”普通の”数学の層の理解には繋がらなかった）

(参考)
https://www.アマゾン
輓近代数学の展望 (ちくま学芸文庫) Paperback Bunko ? December 9, 2009
by 秋月 康夫 (著)

https://www.アマゾン
層・圏・トポス―現代的集合像を求めて Tankobon Hardcover ? January 20, 1978
by 竹内 外史 (著)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1680684665/893

901: １３２人目の素数さん [] 2023/05/07(日) 20:48:44.63 ID:+r8CZT9w

>>900
>>惑星運行に関しては摂動あるいは数値解析を利用して多体問題を計算する。

類似が、下記”重力波の発見は数学のおかげだった”かな
複素関数論よりも

(参考)
https://jbpress.ismedia.jp/articles/-/46167
JBpress
重力波の発見は数学のおかげだった
アインシュタイン方程式～数学の絶大なる威力
2016.2.26（金）桜井 進 有料会員限定

https://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/ws/gcoesymp/2008/presentations/20090217-shibata.pdf
重力波と数値相対論
1. はじめに
2. 重力波とは
3. 重力波検出器
4. 数値相対論
柴田大(基礎物理学研究所)
6 まとめ
・ 時空のさざ波である重力波は未だに直接検
出されたことは無い。しかし、レーザー干
渉計を用いて、今後１０年以内になされるであろう
・ 重力波の直接検出が可能になれば、天文学に応用されるようになる
⇒ 宇宙に関する新たな知見が得られる。
・ 重力波形を前もって予言する必要がある
⇒ 数値相対論が現在活躍中。
⇒ 相対論的強重力現象が解明されている。

https://www.oit.ac.jp/is/shinkai/nishinomiya/202201nishinomiya_print.pdf
令和 3 年 (2021 年) 度 宮水学園「サイエンス」講座 (1 月 14 日)
ブラックホールと重力波
真貝寿明（大阪工業大学，武庫川女子大学）
一般相対性理論から導かれるブラックホールと重力波の最新の研究を紹介します．重力波は
2015 年に初めて観測され，その観測計画を率いた 3 名の研究者が 2017 年にノーベル物理学賞を
受賞しました．また，2020 年にはブラックホール研究をテーマに，ノーベル物理学賞が授与さ
れました．

■重力波波形の予測
あらかじめ，重力波波形の正確な計算をすることが課題となった．中性子星連
星やブラックホール連星の合体前後で，どのような重力波が発生するのか
を，コンピュータシミュレーションを用いて解けるようになったのは，2005
年のことである．予想される波形を図 20 に示す．

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1680684665/901

909: １３２人目の素数さん [] 2023/05/08(月) 08:12:24.46 ID:Em0pixhM

>>900 補足
アールフォルス 複素関数論
6章が「等角写像とディリクレ問題」があります
昨日は気づかなかったのですが、ふと下記
”DブレーンのDは、後述するディリクレ境界条件（Dirichlet）に由来する”を
思い出しました
ディリクレ問題を取り上げている意味が、ようやく分かりました（苦笑）

https://ja.wikipedia.org/wiki/D%E3%83%96%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%B3
Dブレーン
DブレーンのDは、後述するディリクレ境界条件（Dirichlet）に由来する。
ディリクレ境界条件とDブレーン
Dブレーンの最初の解釈は、「弦が端点を持つことができる曲面」というものであった。
閉弦すなわち輪になった弦を考える際とは異なり、開いた弦は端の点に関して特別な扱いが必要である。最小作用の原理を満たすためには、端点でエネルギーが保存するという条件（ノイマン境界条件、自由端）を課すか、あるいは端点を固定（ディリクレ境界条件、固定端）しなければならない。そのうちディリクレ境界条件の弦は、単体ではエネルギー保存の条件を満たさない。保存するのは弦と固定した物体とのエネルギーの和である。よってディリクレ境界条件を考える際には、どうしても固定する先の物体が必要になる。長らく主流だったのは、弦理論にはこのような物体は存在せず、ノイマン境界条件の弦だけを考えればよいというシナリオである。しかし後に提案されたT双対という操作には2つの境界条件を入れ替えるという働きがあり、双対の理論ではどうしてもディリクレ境界条件の弦を考えなければならなくなった。

https://ccmath.meijo-u.ac.jp/~suzukin/
名城大学 鈴木研究室
https://ccmath.meijo-u.ac.jp/~suzukin/dl/2%E6%AC%A1%E5%85%83%E8%AA%BF%E5%92%8C%E9%96%A2%E6%95%B0%E8%AC%9B%E7%BE%A9.pdf
2 次元調和関数のいくつかの話題
ラプラス方程式の解は調和関数と呼ばれ，物理学や工学でも重要である．2 次元の調和関数
の基本的性質を複素関数論の援助を借りて整理し，それらをいくつかの話題に応用する．
　　 §4. 単位円板におけるディリクレ問題
　　 [付録 2] ディリクレ問題の歴史
https://ccmath.meijo-u.ac.jp/~suzukin/dl/Dirichlet.prob.pdf
Dirichlet 問題の発展の歴史

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1680684665/909

921: １３２人目の素数さん [] 2023/05/08(月) 13:58:40.76 ID:nUQv30GG

>>905
ありがとうございます。
図書館で取り寄せてみます

https://www.アマゾン
関数論講義 (ライブラリ数理・情報系の数学講義 金子晃 April 16, 2021
書評
susumukuni
VINE VOICE
5.0 out of 5 stars 関数論の面白さを再認識できる素敵な書
Reviewed in Japan ???? on May 5, 2021
複素解析（関数論）の教科書や副読本には数多くの名著・良書が存在する。本書はこの分野の基礎をなすクラシカルな内容とモダーンな傾向を融合させて解説する面白いテキストである。叙述内容に他書にないユニークなものが見られるが、それを述べる前に本書の叙述上の特色に触れておきたい。

まず、著者の著書への想い入れと真摯な姿勢が明確に読み取れることを挙げたい。テキストの本文に挿入されている有用なコメントと注釈、またサポートページに記載されている数多くの追記・補遺、などに目を通せば、このことをどなたも感じられるだろう。

著者の金子晃先生は大学教養レベルの解析学の入門書として、とても良いテキスト（微積分（2冊）、微分方程式、関数論（本書）、など）を著されている(*3)。

http://www.kanenko.com/~kanenko/index.html
ようこそ, アレクセイカーネンコ応用数理研究室へ!
http://www.kanenko.com/~kanenko/Book/Book.html
金子晃の著書のサポートページ
http://www.kanenko.com/~kanenko/Book/FUNC/sci.html
『関数論講義』のページ
正誤表
errata1.pdf    2022.10.16日版

補遺
上記文書に書くには長すぎる内容をいくつか独立文書にしたものです．
Cauchy_existence_theorem.pdf    複素領域における常微分方程式の正則解の存在定理の証明です．

計算機演習
keisankienshu.pdf    本書の付録 p.229-232 の内容の補足と課題の実行例，演習の解答を載せた文書です．
本書中のプログラム見本や上記文書中のプログラム見本のうち， 見ながら打ち込むには長過ぎるものについて，ソースを掲げます． ダウンロードして本書中に解説された batch 指令を用いてお使いください．
略

Maxima について
教科書に載せた URL はクリックできない (^^; ので， 同じものをここにも載せておきます．
略

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1680684665/921

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