[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ3 (1002ﾚｽ)
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1(2): 2023/04/05(水)17:51 ID:joMjBMfa(1/7) AAS
このスレは、ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレです
関連は、だいたい何でもありです（現代ガロア理論＆乗数イデアル関連まで）
前スレ ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2
2chｽﾚ:math
資料としては、まずはこれ
外部ﾘﾝｸ:sites.google.com
ガロアの第一論文を読む
省7
2(2): 2023/04/05(水)17:52 ID:joMjBMfa(2/7) AAS
つづき
メモ
外部ﾘﾝｸ[html]:www.iwanami.co.jp
岩波科学ライブラリー
ガロアの論文を読んでみた
時代を超越していたガロアの第1論文．その行間を補いつつ，高校数学をベースにじっくりと読み解く．
画像ﾘﾝｸ[jpg]:www.iwanami.co.jp
省7
3(1): 2023/04/05(水)17:52 ID:joMjBMfa(3/7) AAS
>>2
つづき
外部ﾘﾝｸ:arigirisu2011.さくら.ne.jp/public_html/Galois01.html
ガロア理論 Galois theory
第一論文
ガロアの第一論文は、「方程式が代数的に解けるための必要十分条件」を【原理】と【応用】で論じている。
ここでは【原理】の部分を確認する。1831年当時「群」・「体」の用語がなく、ガロアは「群」・「体」という言葉は使わなかったが、ここでは「群」・「体」という用語を使って説明する。
省14
4(1): 2023/04/05(水)17:53 ID:joMjBMfa(4/7) AAS
>>3
つづき
メモ
外部ﾘﾝｸ:www.jstage.jst.go.jp
ガロア理論の推移史について
中村幸四郎*
科学基礎論研究1982
省13
5(3): 2023/04/05(水)17:53 ID:joMjBMfa(5/7) AAS
>>4
つづき
あと
前々スレの終わりのころから
＜乗数イデアル関連＞の話になっています
これも、5ｃｈらしくて良いと思いますｗ
テンプレは、以上です
6(3): 2023/04/05(水)18:33 ID:joMjBMfa(6/7) AAS
さて、前スレが終わってしまったが
前スレからの続きに戻る
>>2chｽﾚ:math
逆元-逆行列を調べると
”体 K に成分を持つ正方行列 M が可逆であるのはその行列式が 0 以外であるときであり、かつそのときに限る。M の行列式が 0 ならば M は（左または右逆元のうち一方が存在すれば、それは他方の存在を導くから）片側逆元を持つことも不可能である（詳細は正則行列を参照）”
とあります
また、環の零因子 ja.wikipediaによれば、
省25
7: 2023/04/05(水)18:34 ID:joMjBMfa(7/7) AAS
>>6
つづき
逆行列・擬逆行列
体 K に成分を持つ正方行列 M が可逆であるのはその行列式が 0 以外であるときであり、かつそのときに限る。M の行列式が 0 ならば M は（左または右逆元のうち一方が存在すれば、それは他方の存在を導くから）片側逆元を持つことも不可能である（詳細は正則行列を参照）。もっと一般に、可換環 R 上の正方行列が可逆であるための必要十分条件は、その行列式が R の可逆元であることである。
階数落ちしていない (full-rank) 非正方行列は片側逆元を持つ[2]。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
正則行列
省19
8: 2023/04/05(水)20:23 ID:RfUydVT2(1) AAS
関数を成分とする行列についての本格的な理論は
アンリ・カルタンに始まる
9(1): 2023/04/05(水)21:06 ID:Lto72acu(1) AAS
>>6 追加
結合則が成り立つ場合
左反転と右反転は、一致します（下記）
証明は
「l=l*(x*r)=(l*x)*r=r」です
覚えておきましょう！
(参考)
省14
10: 2023/04/06(木)21:09 ID:m70U+rhw(1) AAS
>>9
これいいね
外部ﾘﾝｸ:ocw.nagoya-u.jp 名大の授業Webサイト
外部ﾘﾝｸ:ocw.nagoya-u.jp
線形代数-Ⅰ-2016
外部ﾘﾝｸ[pdf]:ocw.nagoya-u.jp
行列代数あれこれ 山上 滋 2017
省22
11(4): 2023/04/07(金)07:01 ID:Y4ly2xEO(1) AAS
>>行列式の幾何学的意味が説明してあるか。
これは院生の時に気になって自分で考えて納得した。
授業で教わらなくてよかったと思った。
12: 2023/04/07(金)08:18 ID:pxeXP1Xo(1/2) AAS
>>11
ありがとう
>>>行列式の幾何学的意味が説明してあるか。
>これは院生の時に気になって自分で考えて納得した。
>授業で教わらなくてよかったと思った。
なるほど
だけど、時代が違うからなぁ
省10
13(1): 2023/04/07(金)09:22 ID:KpcO+xjv(1/2) AAS
自分で考えたときは
図を書きながら体積の性質を一つずつ
確かめた結果
行列式(の絶対値)以外にないということが分かり
一応の満足を得た。
やってみるかどうかだけだと思う。
14(1): 2023/04/07(金)11:25 ID:yOziRF02(1) AAS
>>13
ありがとう
レベルと意識が、私らと違うね
実は、山上先生で引用しなかった部分が下記
外部ﾘﾝｸ[pdf]:ocw.nagoya-u.jp
行列代数あれこれ
山上 滋
省13
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