[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2 (1002ﾚｽ)
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410(3): 2023/03/15(水)18:00 ID:eYGN6GRo(4/5) AAS
>>400 補足
>ｎ＝2 e1,e2
>そこから、四元数 の4次元にもって来るって
これ、数学ではよくある筋ですね
元々のハミルトンもこれだったような（下記）
要するに、普通は a + bi + cj の3次元から出発する
つまり、e1＝i,e2＝j を導入するのが普通の思考
省15
411(1): 2023/03/15(水)18:00 ID:eYGN6GRo(5/5) AAS
>>410
つづき
ハミルトンは複素数が座標平面における点として解釈できることを知っていて、三次元空間の点に対して同じことができる方法を探していた。空間の点はそれらの座標としての数の三つ組によって表すことができ、ハミルトンはそれらの三つ組に対して加法や減法をどのようにすべきかはずっと前から分かっていたのだが、乗法と除法をどう定めるかという問題については長く行き詰ったままであった。ハミルトンは、空間における二点の座標の商をどのように計算すべきかを形にすることができなかったのである。
四元数についての大きな転換点がついに訪れたのは、1843年10月16日の月曜日、ダブリンにおいてハミルトンが理事会の長を務めることになるアイルランド王立アカデミー（英語版）への道すがら、妻とともにロイヤル運河（英語版）の引き船道に沿って歩いているときであった。四元数の背景となる概念が頭の中で形になり、答えが明らかになったとき、ハミルトンは衝動を抑えられずに、四元数の基本公式
i^2 = j^2 = k^2 = ijk = -1
を、渡っていたブルーム橋（英語版）の石に刻みつけた。
(引用終り)
省1
412: 2023/03/15(水)19:15 ID:48V6prLW(9/10) AAS
>>409-411
負け犬1 全然無関係のトンチンカンカキコでお茶濁しまくりの醜態
じゃ、>>399の答え、発表！
>ei＾2=-1 eiej=-ejei
>という等式を満たすn個の元e1,・・・,enについて
>１．異なるm個の元の積の2乗の符号を表す式を記せ
答え：(-1)^(m(m+1)/2)
省5
418(2): 2023/03/15(水)23:55 ID:X86N+dMk(6/7) AAS
>>410 ベクトル解析
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
四元数（英: quaternion）
1880年代の半ばごろから、ギブス、ヘヴィサイド、ヘルムホルツらの創始したベクトル解析によって四元数は取って代わられるようになる。ベクトル解析は四元数と同じ現象を記述するために、四元数に関する文献から自由に用語法や考え方を拝借していたが、ベクトル解析の方が概念的に簡単で、記法もすっきりしていたので、遂には数学と物理学における四元数の役割は小さく追いやられることとなった。このような変遷の副作用で、現代的な読者にはハミルトンの仕事は難しく複雑なものと化してしまった。ハミルトンのオリジナルの定義は馴染みがなく、その書き振りは冗長で不明瞭である。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ウィラード・ギブズ
ジョサイア・ウィラード・ギブズ（Josiah Willard Gibbs, 1839年2月11日 - 1903年4月28日）は、アメリカコネチカット州ニューヘイブン出身の数学者・物理学者・物理化学者で、エール大学（イェール大学）教授。
省4
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