[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2 (1002ﾚｽ)
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355(2): 2023/03/13(月)21:09 ID:UeELXD7y(2/14) AAS
>>352
>外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
>ウェダーバーンの定理 (Wedderburn's theorem)
>アルティン・ウェダーバーンの定理、半単純環と半単純多元環の分類
なるほど、下記ですね
フロベニウスの定理ね、英文版には証明が詳しいね（下記）
（参考）ただし文字化けなおさず。本文参照ください
省9
356(1): 2023/03/13(月)21:10 ID:UeELXD7y(3/14) AAS
>>355
つづき
例
R を実数体とし、C を複素数体とし、H を四元数体とする。
R 上のすべての有限次元単純代数は R, C, あるいは H 上の行列環でなければならない。R 上のすべての中心的単純代数は R あるいは H 上の行列環でなければならない。これらの結果はフロベニウスの定理から従う。
C 上のすべての有限次元単純代数は C 上の行列環でなければならない。したがって C 上のすべての中心的単純代数は C 上の行列環でなければならない。
有限体上のすべての有限次元中心的単純代数はその体上の行列環でなければならない。
省17
361(2): 2023/03/13(月)23:43 ID:UeELXD7y(8/14) AAS
>>355 追加
多元数や多元体から、「フロベニウスの定理 (代数学)の項を参照」に到達することもできる
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
多元数
「超複素数」はこの項目へ転送されています。
数学における多元数（たげんすう、英: hyper-complex number; 超複素数）は、実数体上の単位的多元環の元を表す歴史的な用語である。多元数の研究は19世紀後半に現代的な群の表現論の基盤となった。
歴史
省4
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