[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2 (1002ﾚｽ)

ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/

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969: １３２人目の素数さん [sage] 2023/04/08(土) 13:40:16.76 ID:+sKpCpNR >>968 もし、1が 「Aが正則行列⇔Aの余因子行列Adj(A)とAの積が零行列でない」 といったのなら、まだ意味がある なぜならAの余因子行列は具体的に計算できるから しかし、そんな回りくどいことをいうくらいなら 「Aが正則行列⇔Aの行列式det(A)が０でない」 というほうがマシ 要するに１は行列式がわかってない だから正則行列も理解できず覚えられない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/969

975: １３２人目の素数さん [] 2023/04/08(土) 18:10:27.59 ID:bSMWtlup >>968-969 >「正則行列⇔非零因子」 >が、正則行列の判定に全く使えんとわからんとは 意味分からんなｗ １）零因子の行列A 　　↓ 「AX=Ｏ となる X≠ Ｏ が存在する」（Ｏは零行列） 　　↓ 　もし、Aが逆A^-1 を持てば 　左辺 A^-1を掛けて、A^-1・AX＝Ｅ・X＝X ここにＥは単位行列 　右辺 A^-1・Ｏ＝Ｏ 　X＝Ｏで矛盾 　　↓ 　背理法によりAは、逆行列を持たないので、非正則 ２）逆に、行列Aが、正則行列ではないとする 　このとき、>>887より正則行列の特徴づけ「一次方程式 Ax = 0 は自明な解しかもたない[7]」https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E8%A1%8C%E5%88%97 　の否定を使う 　　↓ 「一次方程式 Ax = 0 が非自明な解 列ベクトルx ≠ 0 な解を持つ」 　　↓ 　この非自明な列ベクトルx ≠ 0を零行列の列に埋め込む 　これを、行列Ｏ’とする。Ｏ’≠Ｏだ 　AＯ’＝Ｏ である（列ベクトルx以外の列は全て0であるから積の結果は全て0で、列ベクトルxとの積も0） 　よって、行列Aは零因子の行列である ３）これは、>>976を再度丁寧に書いただけだが 　”零因子の行列A←→行列Aは正則ではない”の同値関係が成立 　つまり、体を成分とするnxn行列で、零因子と非正則は同値！だよｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/975

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