ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2

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915: １３２人目の素数さん [] 2023/04/05(水) 12:02:16.50 ID:joMjBMfa

>>914
つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%93_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
体 (数学) （ここに用語の一覧表があり参考になる）
数学において、体（たい）とは、四則演算が（零で割ることを除いて）自由に行える代数系のことである。体の定義においては、積が可換か非可換かに必ずしも注視しないが、積が可換かそうでないかで目的意識や手法は大きく異なる。前者については可換体の項を、後者については斜体の項を参照されたい。
定義をきちんと述べれば、
「体とは、単位的環であって、その非零元の全体が乗法に関して群を成すものを言う」

https://fr.wikipedia.org/wiki/Corps_(math%C3%A9matiques)
Corps (mathematiques) 仏語
(google訳抜粋)
数学では、体は一般代数の基本的な代数構造の 1 つです。これは、加算、乗算、および反対と逆の計算を可能にする2 つの 2 項演算を備えたセットであり、減算と除算の演算子を定義することができます。
一部の著者1、2 は乗算が可換であることを要求し、他の著者はそれが可換であることを許可していません3、4。

https://en.wikipedia.org/wiki/Field_(mathematics)
Field_(mathematics)
Classic definition
This may be summarized by saying: a field has two operations, called addition and multiplication; it is an abelian group under addition with 0 as the additive identity; the nonzero elements are an abelian group under multiplication with 1 as the multiplicative identity; and multiplication distributes over addition.
Even more summarized: a field is a commutative ring where 0≠1 and all nonzero elements are invertible under multiplication.

https://de.wikipedia.org/wiki/K%C3%B6rper_(Algebra)
Korper (Algebra)
Allgemeine Definition
2.{\displaystyle {\bigl (}K\setminus \{0\},\cdot {\bigr )}} ist eine abelsche Gruppe (neutrales Element 1).
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/915

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