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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2 (1002ﾚｽ)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/
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888: １３２人目の素数さん [sage] 2023/04/04(火) 08:56:14.06 ID:lAueiab3 >>887 Aは零因子でない より 一次方程式 Ax = 0 は自明な解しかもたない (つまりdim Ker A = 0) のほうが、線形代数らしいけどね 一方でランクに関する条件は dim Im A = n に当たる 両者が同値というのは 階数・退化次数の定理 から導ける 線形代数分かってれば自明だけどね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/888
889: １３２人目の素数さん [] 2023/04/04(火) 10:09:13.27 ID:tCJGQSNR >>888 ありがとう その通りだが そもそもの話は、何年か前に、あるスレで 高校教程から行列が落とされて 「行列初耳くん」もいるだろうから あえて私が 「正方行列の逆行列」という表現をしたところ 「正則行列を知らない！」と、揚げ足取りに騒ぐアホがいたんだ それで「零因子行列のことだろ？ 知っているよ」と切り返したら 「関係ないことをいうな」>>844 と叫んだおサルさんだったｗ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/5 かれは、行列の零因子に全く無知だったようですね つい最近まで >>835(引用開始) > 騒ぐから、すぐに正則行列に関連して > 「零因子行列の話だろ？ 知っているよ」 > と言った 「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで 「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど、ダメよ (引用終り) などと、支離滅裂なことを口走っていたのです 零因子行列とは、確かにあまり言わないようだが 零因子行列で、これだけ釣れるとは、全く想像していなかったなｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/889
890: １３２人目の素数さん [] 2023/04/04(火) 10:34:25.24 ID:tCJGQSNR >>888 >両者が同値というのは >階数・退化次数の定理 >から導ける 一応フォローしておきますね（下記） さて >Aは零因子でない 行列の成分を、実数ないし複素数として 零因子の話は、nxnの正方行列が環を成すことを学べば、すぐに登場する話で 行列Aすべてが積の逆元を持つように、正則行列の集合を考えれば（非可換）体になるけれど 逆元を持たない場合も含めて考えれば、一般的環を成す このとき 逆元を持たない非正則行列 ↓↑ 零因子の行列 という同値関係は、当然知っておくべきと思うよ （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9A%8E%E6%95%B0%E3%83%BB%E9%80%80%E5%8C%96%E6%AC%A1%E6%95%B0%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86 階数・退化次数の定理 数学の線型代数学の分野における階数・退化次数の定理（かいすう・たいかじすうのていり、英: rank?nullity theorem）とは、最も簡単な場合、ある行列の階数（rank）と退化次数（nullity）の和は、その行列の列の数に等しいということを述べた定理である。次元定理[1]とも呼ばれる。 証明 ここでは二つの証明を与える。初めの証明では、線型変換のための記号を用いるが、T(x) = Ax と書くことによって簡単に行列の場合にも適用できる（ここで A はある m × n 行列）。二つ目の証明では、階数が r のある m × n 行列 A に関する同次系について考え、A の零空間を張る n ? r 個の線型独立な解が存在することを陽的に示す。 第一の証明 略 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/890
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