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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2 (1002ﾚｽ)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/
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878: １３２人目の素数さん [sage] 2023/04/02(日) 18:25:46.62 ID:MWc2ll13 >>876 > Ax = 0 で非自明なベクトル解xをもつ > ↓（非自明なベクトルxを使って） > 非自明な行列Xが構成できて、AX＝Ｏとできる > 逆に > 非自明な行列XでAX＝Ｏ成立なら > ↓（非自明な行列Xを使って） > Ax = 0 なる非自明なベクトル解xが構成できる > だから、両者は同値で、 それは>>874にも書いた通り、全く否定してない つまり、上記は全く無駄な文章 > ”Ax = 0 で非自明なベクトル解x”の存在は、 >行列が零因子であることの定義に使えるね！ おかしい 零因子は環の用語 任意の環の要素がベクトル間の線形写像というわけではない したがって、零因子という言葉の定義として 行列に限定した条件 「Ax = 0 なる非自明なベクトル解xが存在する」 を使うことはできない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/878
879: １３２人目の素数さん [] 2023/04/03(月) 23:22:28.10 ID:xqHDPLqW >>878 (大学学部の1年で学ぶ線形代数を想定して) いま、簡単に行列の成分が、実数Rないし複素数Cからなるとしよう 実数R、複素数Cは、（可換）体であることに注意しよう（>>856 https://yoshiiz.blog.fc2.com/blog-entry-147.html よしいずの雑記帳も ご参照 ） このとき、>>852よりnxn の正方行列 A が、正則行列である条件として およそ7つの条件が示され、これらは同値である これら7つの条件のどれかを、正則行列の定義とすることができる ある一つの条件を満たせば、同値性から他の条件を満たすから 同様に、非正則行列の定義として、これら7つの条件のどれか一つの否定採用することができる ある一つを否定すれば、同値性から それは他の条件を否定したことになるから 我々は、成分が実数Rないし複素数Cからなる正方行列において 非正則行列が零因子の行列であり、その逆も成り立つことを知っている（上記 よしいずの雑記帳 ご参照 ） つまり、非正則行列すなわち零因子の行列なのだ だから、非正則行列の定義を、そのまま零因子の行列として採用してよいのだ！ これが、数学的帰結である 「零因子は環の用語」だとか、うんぬんかんぬんのアホがいるｗ>>878 全く無関係の あさっての議論で、そういう頭だから落ちこぼれになるのだろうねｗ (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A1%8C%E5%88%97 行列 成分 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/879
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