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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2 (1002ﾚｽ)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/
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874: １３２人目の素数さん [sage] 2023/04/02(日) 11:02:57.23 ID:MWc2ll13 >>859 > ”一次方程式 Ax = 0 は自明な解しかもたない” の否定 > ”一次方程式 Ax = 0 が非自明な解xを持つ” が、 > Aが零因子であることの定義ですね 違うけど もちろん、 Ax = 0 が非自明な解xを持つことと Aが零因子であることは同値であるけど 前者は零因子であることの定義ではない https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%B6%E5%9B%A0%E5%AD%90 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/874
876: １３２人目の素数さん [] 2023/04/02(日) 12:40:58.12 ID:RzjD2dSg >>874-875 ありがとう > Ax = 0 が非自明な解xを持つことと >Aが零因子であることは同値であるけど > 前者は零因子であることの定義ではない >https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%B6%E5%9B%A0%E5%AD%90 >Ax = 0 で、Aは行列環の要素だが、 >xと0はベクトルであって行列環の要素ではない なるほど しかし 上記 Wikipedia より "定義 環 R の元 a は、ax=0 となる x≠ 0 が存在するとき、すなわち x∈ R ＼{0}:ax=0 を満たすときに 左零因子（英: left zero divisor）と呼ばれる。 左または右零因子である元は単に零因子と呼ばれる[2]” (引用終り) でしょ で、いま簡便に、nxnの正方行列が零因子であることを、 大文字を使って AX＝Ｏ （∃X≠Ｏ ここにＯは零行列）としよう Ax = 0 で非自明なベクトル解xをもつ ↓（非自明なベクトルxを使って） 非自明な行列Xが構成できて、AX＝Ｏとできる 逆に 非自明な行列XでAX＝Ｏ成立なら ↓（非自明な行列Xを使って） Ax = 0 なる非自明なベクトル解xが構成できる だから、両者は同値で、 ”Ax = 0 で非自明なベクトル解x”の存在は、行列が零因子であることの定義に使えるね！ なおついでに、>>852の前段は、下記にあったね https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E8%A1%8C%E5%88%97 正則行列 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/876
878: １３２人目の素数さん [sage] 2023/04/02(日) 18:25:46.62 ID:MWc2ll13 >>876 > Ax = 0 で非自明なベクトル解xをもつ > ↓（非自明なベクトルxを使って） > 非自明な行列Xが構成できて、AX＝Ｏとできる > 逆に > 非自明な行列XでAX＝Ｏ成立なら > ↓（非自明な行列Xを使って） > Ax = 0 なる非自明なベクトル解xが構成できる > だから、両者は同値で、 それは>>874にも書いた通り、全く否定してない つまり、上記は全く無駄な文章 > ”Ax = 0 で非自明なベクトル解x”の存在は、 >行列が零因子であることの定義に使えるね！ おかしい 零因子は環の用語 任意の環の要素がベクトル間の線形写像というわけではない したがって、零因子という言葉の定義として 行列に限定した条件 「Ax = 0 なる非自明なベクトル解xが存在する」 を使うことはできない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/878
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