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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2 (1002ﾚｽ)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/
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778: １３２人目の素数さん [] 2023/03/26(日) 19:00:58.66 ID:g1ji05BT 線形代数の最重要のキーワードを 二つ選べと言われたら行列式とランクかもしれない。 行列式は中学生の時に本で見て重要性はすぐわかったが それ以上線形代数を勉強しようという意欲をそがれた。 ランクは線形代数の授業で覚えた。 ランクの定義をきかれて即答したが 帰り道でふと自信がなくなり 確認している途中に ものすごく重要なポイントだということに気づいた。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/778
780: １３２人目の素数さん [sage] 2023/03/26(日) 20:13:48.34 ID:ugAJTfFu >>778 行列式知らなかったらヤコビアンも逆関数定理もわかりません ランク知らなかったら一般次元の陰関数定理もわかりません もちろんそれだけじゃなく根本的に重要ですが 実用第一の工学部でも重要という意味で書きました http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/780
781: １３２人目の素数さん [] 2023/03/26(日) 20:28:25.43 ID:P7rbLzdx >>778 >それ以上線形代数を勉強しようという意欲をそがれた。 >ランクは線形代数の授業で覚えた。 >ランクの定義をきかれて即答したが >帰り道でふと自信がなくなり >確認している途中に >ものすごく重要なポイントだということに気づいた。 ふと教える側かと思ったけど さすがに教わる側か ランクね 下記の互いに同値を確認したのかな https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A1%8C%E5%88%97%E3%81%AE%E9%9A%8E%E6%95%B0 行列の階数 線型代数学における行列の階数（かいすう、rank; ランク）は、行列の最も基本的な特性数 (characteristic) の一つで、その行列が表す線型方程式系および線型変換がどのくらい「非退化」であるかを示すものである。行列の階数を定義する方法は同値なものがいくつもある。 行列の階数の概念はジェームス・ジョセフ・シルベスターが考えた[3]。 定義 任意の与えられた行列 A に対して以下は何れも互いに同値である ・A の列ベクトルの線型独立なものの最大個数（A の列空間の次元） ・A の行ベクトルの線型独立なものの最大個数（A の行空間の次元） ・A に基本変形を施して階段行列 B を得たとする。このときの B の零ベクトルでない行（または列）の個数（階段の段数とも表現される） ・表現行列 A の線型写像の像空間の次元。詳しくは#線型写像の階数を見られたし。 ・A の 0 でないような小行列式の最大サイズ ・A の特異値の数 文献により、上記の条件の何れかを以って行列 A の階数は定義される。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/781
821: １３２人目の素数さん [] 2023/03/29(水) 14:28:26.74 ID:AuB1Yq7m >>820 >> …とはなんぞやの数理哲学 >正常人には見えぬ文字聞こえぬ言葉が見聞きできる者がここにはおるようだな そうなんかね？ 線形代数をいま、簡単に行列と言い換えるよ ・大学1年の講義で会得した自分なりの数学における行列の姿と ・大学4年になって数学の各分野で使わる行列を知った後の姿と （例えば、環としての行列や多元数の表現としての行列とか） ・大学・大学院を離れてもっといろんな数学の各分野で使わる行列を知った後の姿と （数学以外の物理だ なんだかんだとか） その人の立ち位置（あるいは レベルの高さ）で、行列の数学における役割の見え方が違うと思うよ で、それら多方面の数学で使われる行列とはなんぞや？ それは、各人それぞれの回答があるんだろう 例えば、>>778の東大の学部で 線形代数のランクの定義を考えた人 いかに東大といえども、いろんな分野で使われる行列の全てを教えるわけでもないだろうし その後に、いろんな分野で使われる行列を知って、「行列とは？」の認識を深めることもあるだろうと思うけど http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/821
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